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1、数学学科研究论文数学学科研究论文高考数学选择题的解法初探高考数学选择题的解法初探撰撰 稿人稿人 ： 陈陈 曦曦学科学科(专业）：专业）： 数数 学学2010 年年 1 月月 12 日日论文题目：高考数学选择题的解法初探论文题目：高考数学选择题的解法初探学科（专业）：数学学科（专业）：数学撰撰稿稿人人 ：陈曦：陈曦摘摘 要要选择题小巧而玲珑，短小而精悍，它的覆盖面之广可渗透到每个知识领域。近几年来高考数学试题中选择题稳定在 10 道题，分值 50 分，占总分的三分之一.高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本策略是四个字：准确、迅速。准
2、确是解答选择题的先决条件，迅速是赢得时间获取高分的必要条件.高考要求每道选择题在 13 分钟内解完，达到既快又准的效果。数学考试中，由于选择题出题灵活，能有效区分考试难易度，占有相当的比重。如何准确迅速的做好选择题，是摆在所有考生面前的一道难题。选择题根据自身特点，有多种方法进行解答，是得分率较高的题型。本文就数学选择题的出题特点及应试策略作了说明和探讨，希望对师生有所帮助和启示。关关 键键 词词：选择题；直接求法；间接求法；排除法；函数法；数形结合论文类型论文类型：理论研究高考数学选择题的解法初探目目 录录1 绪论 .52 选择题解决方法 .62.1 直接排除法 .62.2 特例排除法.62
3、.3 验证排除法 .62.4 直接判断法 .72.5 数形结合法 .72.6 代入法 .72.7 特殊函数法 .83 结论 .9致 谢 .10参考文献 .11高考数学选择题的解法初探5绪论绪论数学选择题，具有四选一的特点，见题就做或者随意挑选一个的做法都不可取。在掌握好数学相关概念、公式、定理的基础上对题目进行快速分析、判断并选择适当的方法是必须的。解数学选择题的常用方法：主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.主要方法有：直接排除法、特例排除法、验证排除法、直接判断法、数形结
4、合法、代入法等。下面以具体的实例进行详细的说明，以便读者在今后的求解过程中能够根据不同情况进行灵活应用。下面就以选择题的不同特点分别介绍不同的解决方法。Equation Chapter (Next) Section 1高考数学选择题的解法初探选择题的解决方法选择题的解决方法2.12.1 直接排除法直接排除法由于数学选择题答案具有唯一性，所以，在做题时首先考虑排除法。例题例题：不等式的解集是 （ ）|x-1|+|x+2| 5A. B. x| -3x2 x|-2 x 1 C. D. x |-1 x 2x|-3x1思路点拨：如果原不等式为带等号的不等式，则在解集中也应带等号，反之，将集合中的端点值代
5、入原不等式应成为等式。将-1，1 代入都不能使原不等式成为等式，排除 B，C，D，故答案选 A.2.22.2 特例排除法特例排除法例题例题：a . b .c .a . b . c .均为非零实数，不等式和111222111a x +b x +c 0的解集分别为集合 M 和 P 集合，那么“” 是222a x +b x +c 0111222abc= = abc“M=P”的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件思路点拨：不等式与的解集相同，但是对应项系数不成2x +x+3 02x +x+20比例；不等式与的对应项系数成比例，但它们对应的解集
6、2x +x-2 02-x -x+20却不相同. 故答案选 D .2.32.3 验证排除法验证排除法例题：例题： 函数的图像的一条对称轴的方程是（ ）5y= sin ( 2x+ )2A . B . C . D. x= - 4x= - 2x= 85x= 4思路点拨：正弦函数的对称轴必过最值点，将选择项分别代入三角函数解析式中验证，使其达到最值的即为所求。将代入,得 y = 0，所以排除 Ax= - 45y= sin ( 2x+ )2高考数学选择题的解法初探7将代入,得 y = 1，B 答案符合。x= - 25y= sin ( 2x+ )2故答案选 B.2.42.4 直接判断法直接判断法例题：例题：
7、 有三个命题：(1) 垂直于同一个平面的两条直线平行；(2) 过平面的一条斜线 L 有且仅有一个平面与垂直；（3）异面直线 a,b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直；(4) 直线 a直线 b，b平面，那么直线 a平面其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B . 2 C. 3 D. 4 思路点拨：根据立体几何中有关垂直的判定与性质定理，易得（1） （2） （3）都是正确的，而（4）不正确，因直线 a直线 b，b平面，那么直线 a 可能在平面内，也可能与平面平行，故答案选 C.2.52.5 数形结合法数形结合法数形结合法就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的思想，根据解决问题的
8、需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。例题例题：已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其图像关于直线 x=2 对称，且当 x(-2,2)时 ，则当 x(-6,-2)时，则 f(x)的表达式为：2f(x)= -x +1A. B.2f(x)= (x+4) +1 2f(x)= (x-4) +1 C. D. 2f(x)=- (x+4) +1 2f(x)=- (x+4) -1 思路点拨：当 x(-2,2)时， 的函数图像已知，因为 f(x)的图像关于2f(x)= -x +1直线 x=2 对称和函数是偶函数,图像
9、关于 y 轴对称，所以可以画出 x(-6,-2)的图像，如图所示，由图像可知 x(-6,-2)的图像与 x(-2,2)的图像一样，只不过是所在位置不同而已，只要把 x(-2,2)的图像向左平移 4 个单位，就得到 x(-6,-2)的图像，由平移性质可得：x(-6,-2)时, .2f(x)=- (x+4) +1 故答案选 C.高考数学选择题的解法初探2.62.6 代入法代入法代入法是将题目中提供的选项逐一代入原题进行验证，或适当取特殊值进行检验是最直接的一种方法。例题例题 1：等差数列前 m 项和为 30，前 2 m 项为 100，则它的前 3 m 项和为（ ） A. 130 B. 170 C.
10、 210 D. 260 思路点拨：令 m=1，代入即可. 答案为 C例题例题 2： 已知 a,b,c 为等比数列，b,m,a 和 b,n,c 是两等差数列，则 a/m+c/n=( )A4 B. 3 C. 2 D. 1思路点拨：以特殊数列代替一般数列，设 a, b, c 分别取 2, 4, 8，则 m=3, n=6,代入计算即可. 故答案选 C.2.72.7 特殊函数法特殊函数法例题例题：已知是定义在 R 上的函数，且,对任意,都有下列两式成f(x)f(1)=1x R立；; 1 f (x+5) f(x) + 5 2 f (x+1) f(x) + 1若 , 则 的 值 为 （ ）g(x)=f(x)
11、 + 1 - xg(6)A. 5 B. 3 C. 1 D. 0 思路点拨：, f(x+5) f(x+4)+1 f(x+3)+2 f(x+2) +3 f(x+1) +4 f(x)+5 结合条件（1）得；于是.f(x+5)= f(x) + 5f (x+1)= f(x) + 1即g(6) = f(6) + 1 - 6 = f(1) + 5 - 5 = 1.故答案选 C.9结论结论从第二章的各种解决方法，可以看出，解选择题既要看到各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性” ，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一
12、步失误，造成错选，全题无分.所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。高考数学选择题的解法初探致致 谢谢感谢在完成该文中给予我帮助的老师, 感谢在我工作期间给予的指导和帮助，感谢校领导在学科内不遗余力的耐心指导，李校长勤奋努力的钻研学习精神一直鼓励着我不断学习和进步，这将是我受用终生的财富。感谢同事在工作上给予我的关怀和帮助，程老师崇高的人格魅力是我在今后工作和生活中的榜样。感谢陈校长对我工作上的指点和帮助，谆谆教导使我受益颇深，他宽厚待人诲人不倦的治教作风值得我学习并留给我深刻的印象。感谢校长对我工作上和生活上的指点和帮助，他严谨的生活态度使我受益良多。因才疏识浅，时间仓促，无法精雕细刻，文中难免错谬，还肯望诸位老师不吝斧正。参考文献参考文献1张智 数学解题的基本方法 数学空间 2001.3 2何华 数学选择题解题技巧谈 科教创新2002.3
