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1、姗. 中 小 学 数 拳中 学 版, 课堂教学设计 # # # , ,高中南京师范大学附属中学(2 1 00 0 3 )孙居国一 !内容与内容解析 直线与平面垂直是苏教版高中数学必修 . 第一章第二节的内容,它是学生学习了空间几何体 ! 平面的基本性质 ! 空间两条直线的位置关系及直线与平面平行之后,直线与平面的又一种特殊的位置关系.这一内容具有承上启下的地位,因为它是继直线与平面 平行之后 ,学生对线面关系的学习有了一定的结构性认识 ,这对线面垂直的学习和研究具有一定的指导意义,但由于学习还不够深人,知识的结构还不稳定,通过直线与平面垂直的学习,一方面可以使线面平行的研究方法得到强化, 即进
2、一步确认学习的一般步骤:/定义 )判定 )性质 )应用 0 .另一方面这一步骤又为后续的平面与平面的位置关系的学习提供了示范作用.本节课是直线与平面垂直的第一节课,线面垂直的关系在实际生活中有丰富的背景, 因此直观感知 !操作确认对学生的学习又有着重要的意义,可以从实例中感知线面垂直的意义, 也可以在学 习定义后 , 通过举例(正例 ! 反例) 进一步理解定义,再 以长方体为载体,让学生的认识逐渐从具体到抽象再概括,从而实现对线面垂直的理解和迁移.通过本节内容的学习,培养和发展学生的空间想像能力 ! 推理论证能力 ! 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力, 是几何教育价值的重要体现,因此
3、在教学过程中要重视三种语言(文字语言!图形语言和符号语言) 的转换.给学生抽象概括的时间和空间.使学生学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题.在教学过程中时刻渗透数学的思维价值,让学生体会数学概念 ! 定义及定理的自然性 ! 选择性和合理性 ,使学生形成较高的数学素养.一52-本节课的重 !难点是 /直线与平面垂直 0 的定义和判定定理的概括.因此 ,本节课的教学重点不是简单的 /定义 )判定 )性质 )应用 0这样一个教学流程的实现,也不是定义 ! 定理的记忆和解题技能的操作.而是从数学内部和数学外部两个方面让学生感知学习线面垂直的可能性 ! 必要
4、性 ! 合理性,并从中 /抽象概括0线面垂直的定义. 从对线面垂直的各种判定方法 中(包括直观感知!操作确定! 合情猜想! 推理论证等多方面)/甄别选择 0合适的判定方法作为判定定理.同时让学生体会将 /线面问题转化为线线问题 0这一转化的思想方法.真正体现教学的过程性, 归纳和演绎并举,使知识在学习的过程中的产生 ,方法在学习的过程中提炼,能力在学习的过程中突破.二 !目 标与目标解析根据课标的要求和学生的实际情况 ,本课的教学目标定为:(l ) 让学生在实际背景中体会客观世界中存在/直线与平面垂直 0这一现象,分析这一现象的特征 ,从而概括出定义,并与线面平行的情况相比较,得到线面关系的较
5、完整的认识.(2 )通过折纸 ! 跳高架等实际背景,确认判定 /直线与平面垂直 0的方法,从而概括出判定定理.(3 )通过三种语言(文字语言 !图形语言和符号语言) 的转换和表达,培养学生的数学表达能力和交流能力.(4 )通过适当的例题 !练习, 进一步帮助学生认识和理解定义和判定定理,并从中让学生意识到作图的重要性 ! 思维的逻辑性 ! 推理的严谨性,表述的规范性和简洁流畅.三!教学问题诊断分析教学中出现的教学问题有以下几个方面:高中课 堂 教 学 设 计 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
6、# # # , , 中 小 学 教 学# 中 学 版 旧 .1.只从数学的内部联系来设计教学流程,先整理线面平行的学习经验 /定义 )判定 )性质 )应用 0,除此之外,还有什么特殊的线面关系?怎么研究这些特殊的位置关系?从而确定研究 /线面垂直关系0的流程图为:/定义 )判定 )性质 )应用0,然后具体研究每一个具体内容.这一过程体现了学习几何命题的一般方法,且自然流畅,但只注重了逻辑性 ,忽视了空间观念的形成,忽视了数学命题从具体到一般的抽象概括过程.重逻辑而不讲思想,关注数学思想 ! 理性精神不够,对学生整体数学素养的提高不利.2.给学生一些实际模型或照片,让学生举一些生活中线面垂直的例
7、子, 然后给出定义,解释说明什么是定义,然后弱化条件,得出判定定理.这种做法中尽管出现了情境的展示,但流于形式,没有给学生足够的时间去体会现实中这种关系的本质, 想放开,但又放不开.若学生的想法与老师的预设相左,则往往就中断学生的思想,学生的活动不充分 ! 不广泛,最终还是以老师的解讲为主, 学生还是处于被动接受的状态,空间想象能力和抽象概括能力得不到充分的体现.特别是在线面垂直的定义以后, 学生会得出一些结论,这是学生用定义去思考问题的良好契机,但教师往往为了实现自己的预设目标, 自觉的/引导 0学生直接过渡到判定和性质定理,使学生失去了探究 !想象和推理的机会.3.只要求知道定义!判定 !
8、 性质,会解题目.以结果为核心 ,忽视了定义 ! 定理的形成过程 , 以知识为中心 ,忽视学生的思维过程,以学生会解题为 目 标,注重当前的效果,忽视学生的长期发展, 重解题技能 ! 技巧 ,轻普适性思考方法的概括, 方法论层次的内容渗透不够 ,机械模仿多独立思考少,数学思维层次不高.四!学生认知分析如何让学生学好线面垂直的知识,并在学习过程中培养能力和素养,从课堂教学的实践及反思来看,应从以下几个方面来把握学生的学习行为:1.学生 已经学习了空间几何体 !平面的基本性质 ! 空间两条直线的位置关系及直线与平面平行的关系 ,也有一定的将实际问题抽象概括成数学结论 的能力.但线面垂直与前面所学的
9、内容有本质的区别.也就是说直线与平面平行的定义是直线与平面没有交点 ,学生结合经验 比较容易概括出来: /线面平行 骨线与面没有交点 0.而线面垂直的定义与直线与平面平行定义没有直接的类比性,线面垂直的定义是/线面垂直 骨 线与面中的任一直线垂直 0.最大的区别是:线面平行的定义中只涉及/直线 0与 /平面0两个对象的直接关系.而线面垂直难在有/第三种对象 )平面中的直线 0介入定义中,其次难在 /任一 0这一关键词.怎么让学生 由两个对象的关系自 然地引人 /第三种对象 0,是学生学习过程中之难点所在.2.关于判定定理 ! 性质定理的获得.在线面垂直的定义以后,学生会得 出一系列的结论.让学
10、生发现结论及其 /说理 0过程,教师要注意思考方法 ! 研究问题的思路的引导,体现/思维教学0,让学生领会/学习思维 0 .判定定理可以引导学生从平面的确定 ! 平面向量基本定理等多角度去思考和领会.3.关于三种语言的转换.学生已学习了向量 ! 平面几何,也学了一部分立体几何知识.对三种语言,空间观念 ! 推理能力 ,特别是用联系的观点认识新的数学对象有了一定的认识;学生对三种语言的转换,用定义 ! 定理进行推理证明等方面有基础,通过这一部分内容的学习,可以得到进一步的巩固和强化 ,因此要创造机会让学生用三种不同的语言表达所学的定义 ! 定理,可以借助于简单几何体辨别和发现其中的线面垂直关系,
11、并说明理由, 以充分发挥几何课程的育人功能.五 ! 教学支摊条件分析根据本节课的内容,为了更好的达到课堂教学效益最大化,除采用常规的教学手段外,可借助电教及多媒体教学,播放一些实物图片, 通过几何画板制作一些动画,准备长方体 ! 三棱锥 ! 一些长度不等的直钢 丝(表示直线) 及平的纸合板(表示平面),三角板 ! 直尺等.通过观察 ! 演示 ! 操作等手段,以顺利完成直观感知,操作确认 ,掌握知识,发展能力这一完整的学习过程.六 ! 教学过程设计1.提 出问题,驱动思考问题 1我们已经研究过空间的直线 ! 平面的哪些位置关系?我们是如何研究的?你认为还可以研究哪些位置关系?你是怎么想到的?设计
12、意图通过对已有线面关系的回顾, 根据学生已有 的经一53 -. l 杆 学 数拳中 学 版 1# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # , ,验,让学生领悟研究几何问题的/基本套路0, 给出内容 ! 方法的 /原象0. 通过类比!归纳 !概括等思维手段,确定新课内容 ! 方法 /象 0)本课所要学习的内容及研究的方法路线.通过师生的共同交流形成较为统一的共识如下:线面平行的研究内容为:定义 )判定 )性质 )应用线面平行的研究方法为:情境 )抽象 )概括 )论证两条线索,缺一不可, 交叉支撑 ,互补发展.在此基础上引出课题 :直线与平面
13、垂直.2.直观感知 ,操作确认问题 2你能举 出一些生活中直线与平面 /垂直 0的例子吗?你能举出一些生活中直线与平面不垂直的例子吗?有什么特点?垂直的例子 :墙角的线与地面垂直,旗杆与地面垂直 ,大桥的桥柱和水面垂直, 长方体的侧棱与底面(实物模型)垂直,铅垂线与地面垂直等.不垂直的例子:比萨斜塔与地面不垂直,正三棱锥的侧棱与底面不垂直(实物模型).可以让学生用直钢丝(表示直线) 及平的纸合板(表示平面) 动手摆 出线面垂直或不垂直的各种情形 ,并放下列一些图片(如图 1 ! 2 ),让学生观察.一 课堂教学设计高中点 P .如何反映/垂直 0这一特征?教师可以引导 /线面垂直 0有什么特征
14、?你是怎么画出这一图的?为什么这么画?从学生方面而言有三个方面:(l )从照片 !实物等直观感知,线是笔直的不歪的;(2 )从学生已有经验出发,学生已经有画平面的经验, 也有画水平放置直观图的经验,所以水平放置的正方形的直观图作为平面是学生的必然选择;(3 )学生已有一定的空间观念,对正方体 ! 长方体也有一定的认识 ,所以从正方体或长方体中抽象出一长竖直的棱和底面作为线面垂直的模型,并画出图是 自 然的.因此,学生画出示意图是直观感知 ! 操作确认 ! 经验重组 ! 抽象概括等各方面共同作用综合而得出的结果./线面垂直 0的定义难在 /要有平面中的线 0参与其中,这与 /线面平行 0不同,怎
15、样才能让学生想到用平面中的线参与定义,还是回到学生所画的示意图中去, 尽量从示意图中最大化的去发掘信息.追 问图形是怎么画出来的?(如图4 )(l ) 先画平面,将平面表示成平面ABCD ,其中AB 为水平方向.(2) 作直线l与AB 垂直与平面ABC D相交于点 P .设计意图设计意图/直观感知,操作确认 0的落实,从直观感知 )人的直觉经验出发,调动 已有知识经验,展开定义活动, 以适合学生认知特点.3. 多元联 系,抽 象概括问题3根据上述所举的线面 /垂直 0 的例子, 画出线面垂直示意图, 你能发现一些什么样的特征? ( 如图3 )大致流程如下:图中抽象出三个对象, 即一个平面a,一
16、条直线 l和一个一54 -通过让学生说出作平面的过程,突出平面与平面中的线 ! 点是不可分离的,研究平面的问题,也就是研究该平面中的一些特殊的点 ! 线问题,总结平面几何 !立体几何的已有经验, /研究特例 0是 /基本套路 0.以点带线 ,以线代面.让学生看到一个平面,不仅仅是一个平面,也要看到该平面中的线与点,也就是从整体 !局部和细节等全方位多层次的思考问题.通过这样的追问,从图中抽象出的对象就丰富起来, 即多出AB 等直线, 学生从直线与平面的单一联系可转化为直线与直线的多元联系.思维的发散性得到充分的展示.问题4直线 l与平面ABCD 中的直线有怎样的关系呢?以正方体为载体,从而得出直线l与平面ABcD 中的任意一条直线都垂直.再通过实物观察,操作验证高中 一课堂教学设计 # # # # # # # # # # # , ,! # # # # # # # # # # # # # # , , 相 ! 学 数手中 学 版 旧 .形成共识.存在这样的直线,与平面中的两条相交直线都垂直,我们称此直线与平面垂直.从而得出定义.设计意图结合长方体 ! 正方体模型,学生通过
