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1、数字信号处理第 6 章课后作业答案6.1（1）已知 IIR 数字滤波器的系统函数为 (1)2321640 16( )81061zH zzzz+=+试写出滤波器的差分方程，并分别画出直接 I 型、直接型、转置直接型、级联型和并联型结构图。解解: : : :经化解原式可得：经化解原式可得：123123252( )5311448zzzH z zzz+= +直接直接 I I I I 型：型：x(n)y(n1z1z1z1z1z1z2-2-3/4+5/1/直接直接型型: : : :x(ny(n5/4-3/1/82-521z1z1z级联型：级联型： 注意，对于级联型，一定要化成负幂次，再写系数！注意，对于级
2、联型，一定要化成负幂次，再写系数！ 经对原式进行分解得：11211221 2.5( )11 0.2512zzzH zzzz+=+x(n)y(n)1z1z1z1-1/2-2.511/42并联型：并联型：注意：系数 b,a 是( )H z z的系数！b=0,0,16,-40,16; a=8,-10,6,-1,0;K,z,d=residue(b,a) KK1=K(1),K(2); zz1=z(1),z(2); b2,a2=residue(KK1,zz1,0) 经原式分解得:x(n)y(n)1z1z1z1-0.50.254.811.2-5.6-16111211.24.85.6( )161 0.2510
3、.5zH zzzz= +6.4 Matlab 程序： clear; fp=5000; wp=2*pi*fp; fs=10000; ws=2*pi*fs; ap=3; as=30; N,wc=cheb1ord(wp,ws,ap,as,s); B,A=cheby1(N,ap,wc,s) freqs(B,A);系统函数：系统函数：17439213171.2205 10( )182711.1539 101.255 101.724 10H sssss=+图：6.6 试设计一个巴特沃斯型模拟带通滤波器，并用 Matlab 验证结果，要求带宽为 200Hz， 中 心频率为 1000Hz，通带内衰减不大于 3
4、dB,在频率小于 830Hz 或大于 1200Hz 处的衰减不小 于 25dB. 解： （1）模拟带通滤波器的技术指标要求为：BW=400rad/s; 0=2210rad/s;p=3dB;s=25dB;因为：phpl=400；phpl=40000002；所以可得：ph=2210rad/s;pl=1810rad/s;sh=2400rad/s;pl=ll1810rad/s;(2) 归一化频率为：22105.525;400ph ph BW=18104.525;400pl pl BW=24006;400sh sh BW=16604.15;400sl sl BW=2 025;shsl=g（3）归一化原型
5、模拟低通滤波器( )aGp的技术指标要求为：1;p=2222 00minshsl s shsl= ，；s=1.83；（4）设计归一化原型低通滤波器：( )aGp0.10.11 0.12101lg1014.762;2lg(101)1.029;psssN sN =c所以 N=5; （5）查表得：23451( )1 3.32615.2365.23613.2361anGuuuuuu=+ （6）( )( )caanpuGpGu=（7）2()( )( ) phplphplaspsHa sGp=+=Matlab 程序：fp=905,1105; fs=830,1200; wp=2*pi*fp; ws=2*pi
6、*fs; ap=3; as=25;N,wc=buttord(wp,ws,ap,as,s);%巴特沃斯型模拟带通滤波器 B,A=butter(N,wc,s); f=500:1500; w=2*pi*f; H=freqs(B,A,w); subplot(2,1,1); plot(f,20*log10(abs(H); grid on; axis(500,1500,-80,5); xlabel(f/Hz); ylabel(幅度/dB); subplot(2,1,2); plot(f,angle(H); grid on; axis(500,1500,-5,5); xlabel(f/Hz); ylabel
7、(相位/dB);500600700800900100011001200130014001500-80-60-40-200f/Hz/dB500600700800900100011001200130014001500-505f/Hz/dB6.7 解： 0.1Ts=;112( )(2)(3)23asHsssss+=+;122;3;ss= = 23 122131( ),2( )11TTTTH zzezeTTH zeZeZ=+所以相应的的极点为Matlab 程序： clear; b=1,1; a=1,5,6; Fs=10; B,A=impinvar(b,a,Fs); H,w=freqz(B,A,whol
8、e); plot(w/pi,20*log10(abs(H);68 试用双线性变换法设计一个巴特沃斯型低通数字滤波器，并用 matlab，验证结果，给定技术指标为100,300,3,20,pspsfHz fHzdBdB=采样频率为 1000Hz。解： (1) 数字低通滤波器的技术指标要求为222006000.2/ ;0.6/ ;10001000ps ps TTffwrad s wrad sff=3;20;1;psdBdB Tms=采用双线性变换法，相应的模拟低通滤波器的技术指标为：20.2tan2 1000tan649.84/ ;22 20.6tan2 1000tan2752.764/ ;22
9、3;20;p ps spswrad sT wrad sT dBdB = =（2）设计对应摸拟滤波器并求其指标()0.10.11 0.12101lg1011.593; 2lg101872.69/ ;psspsN sNrad s= = =can所以 N=2;1查表得 H (u)=1+1.4142u（3）( )( );caansuHsHu =（4）112 11( )( )azsTzH zHs=+=Matlab 程序： clear; clc; Fs=1000; wp=2*pi*100/Fs; ws=2*pi*300/Fs; ap=3; as=20; Wap=2*Fs*tan(wp/2); Was=2*
10、Fs*tan(ws/2); N,wc=buttord(Wap,Was,ap,as,s) b,a=butter(N,wc,s); B,A=bilinear(b,a,Fs); H,w=freqz(B,A); plot(w*Fs/2/pi,abs(H); 6.9 解：本题选用双线性变换法设计巴特沃斯型数字高通滤波器。 (1)数字高通滤波器的技术指标要求为0.8/ ;0.44/ ;pswrad s wrad s=3;20;1 ;psdBdB Ts=（2）采用双线性变换法，相应的模拟低通滤波器的技术指标为：20.8tan2tan6.16/ ;22 20.44tan2tan1.65/ ;22 3;20;p
11、 ps spswrad sT wrad sT dBdB = =（3）设计对应摸拟滤波器并求其指标：0.10.1101lg1012 2lgpspsN= ;()1 0.121015.219/ ;sN srad s = =can21查表得 G (u)=;1+1.4142u+u（4）( )( );caanPuGpGu=( )( ); PaaPsHsG P=112 11( )( )azsTzH zHs=+=程序： Ap=3; As=20; Fs=1; Wp=0.8*pi; Ws=0.44*pi; Wap=2*Fs*tan(Wp/2); Was=2*Fs*tan(Ws/2); N,Wac=buttord(Wap,Was,Ap,As,s) b,a=butter(N,Wac,high,s); B,A=bilinear(b,a,Fs); freqz(B,A);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91050100150200Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)
