空间几何体复习题

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1、ABDCEF第一章第一章 空间几何体复习题空间几何体复习题1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 2212 222 2122、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 33 24R33 8R35 24R35 8R3、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 A、棱台 B、棱锥

2、C、棱柱 D、都不对5.在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 2 37 64 55 6 6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A、 B、 C、 D、都不对25501257.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 3:13:22:33:38.如图，在ABC 中，AB=2,BC=1.5,ABC=120o,若使绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. B. C. D. 9 27 25 23

3、29、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面84 的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 10.如图:直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在 侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为 正视图侧视图俯视图PBB1DCC1AEE1D1A1FF1A、 B、 C、 D、2V 3V 4V 5V11、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为（ ）3 2EF A、 、5 C、6 D、9 215 2

4、 12、如右图所示，正三棱锥中，分别是 VC，VA,AC 的中 点，为上任意一点，则直线与F 所成的角的大小是（ ）A B C D 随点的变化而变化。6 2 313、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心 的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） 、以上四个图形都是正确的。 、只有（） （）是正确的； 、只有（）是错误的； 、只有（） （）是正确的。 14.正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积A. B. C. D. 22322 342315.在长方体中，AB=6,AD=4,AA1=3,分别 11 11ABCD ABC D过 BC,A

5、1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若 111 11112,AEADFDEBE AFCF DVVVV 1 11 13.B E B C FCVV，则截面的面积为（ ）123:1:4:1V V V11AEFDA. B. C. D. 164 108 34 1316.在长方体 ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离为 A. B. C. D. 8 33 84 33 4 17.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为 a，点 D 是 CC1上任意一点，连接 A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥 A- A1BD

6、 的体积为（ ）A. B. C. D. 31 6a33 12a33 6a31 12a 18.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的 侧面积是 A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 19.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种 不同的位置，则字母 A,B,C 对面的字母分别为（ ）A) D ,E ,F B) F ,D ,E ) ) ) CBAADCEBCC) E, F ,D D) E, D,F20.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16，高为 3,则该棱台

7、的体积为_ 21.一个棱柱至少有 个面,面数最少的一个棱锥有 个顶点,顶点最少的一个棱台有 条侧棱. 22、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，是上底面中心，若正方体的棱长为 a，则三棱锥 11的体积为_.23.如图，E、F 分别为正方体的面、面的中心，则11AADD11BBCC四边形在该正方体的面上的射影可能是_EBFD124、若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 。 1:2:3 25.圆台的较小底面半径为 1，母线长为 2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 度角,则圆台的侧面 积为 26. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为 Rt ABC3,4,5ABBCA

8、CAB28、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_S球S正方体29.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_30.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的190L60cm40cm 深度为多少？cm31、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.图（1）图（2）32、一块边长为 10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加cm工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12 分)Vx

9、33.已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM34.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 12M，高 4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的 底面直径比原来大 4M（高不变） ；二是高度增加 4M(底面直径不变)。 （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；x105OFEDBAC图（1）图（2（3）哪个方案更经济些？第一章第一章 空间几何体复习题参考答案空间几何体复习题参考答案1A 2A 3D 4A 5 D 6B 7D 8D

10、9A 10B 11D 12B 13C 14C 15C 16C 17B 18D 19D20、28 21、5、 4、3 22、 23. 25. 6 26. 28、 36a16小于29（1）4 （2）圆锥30、解：由题意有，4 分22401600Scm上22603600Scm下8 分hhSSSShV37600360036001600160031 31下下上上10 分cmhh751900003760031、解:设圆台的母线长为 ,则 1 分l圆台的上底面面积为 3 分224S上圆台的上底面面积为 5 分2525S下所以圆台的底面面积为 6 分29SSS下上又圆台的侧面积 8 分(25)7Sll侧于是

11、9 分725l即为所求. 10 分29 7l 32、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.xcm在中, Rt EOFA, 3 分15,2EFcm OFxcm所以, 6 分21254EOx于是 10 分22112534Vxx依题意函数的定义域为 12 分 |010xx33、 （1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为，下底为，高为；棱柱的高为。可求得直角梯形的四条边的长度为 1，1，2，。2所以此几何体的体积313(12) 1 1()22hCMV 梯形S21(12) 1 22 ()CMSSS 表面底侧面（1122）172(2)由图可知此正三棱柱的高为 2，底面

12、正三角形的高为，可求得底面边长为 4。2 3所以314 2 328 3()2VhCM S24 2 33 4 28 324()CMSSS 表面底侧面234、 （1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M,则仓库的体积2 3 11162564()323hMV1S 3如果按方案二，仓库的高变成 8M，则仓库的体积2 3 21122888()323hMV 1S 3（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M,半径为 8M.棱锥的母线长为22844 5l 则仓库的表面积28 4 532 5 ()MS 1如果按方案二，仓库的高变成 8M.棱锥的母线长为228610l 则仓库的表面积26 1060 ()MS 2（3） ，21VVSS21方案二比方案一更加经济