《数学分析》教学中的几点注记

《《数学分析》教学中的几点注记》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学分析》教学中的几点注记（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 然后以物理上的 变力做 功 的问题 为 例子 ， 得 到变 力 做 功的大小为 n F( ) Ax e 通过这两个例子指 ， 很多 问题按 以上 的方法 ， 最终转 化为计算 ) 接 着通过 系统的分析 ， 引入 分 割、 分割的 模等概念， 以上的 极限写为 l im f ( ) 最 II II 后指 出分割 、 求和 、 取极限是分析 、 解决 问题 的一种非常有效 的方法 ， 并结合极限的定 义， 由学生写 出定积分 的 s语言 通 过 这 样 的 教学 对 提 升 学 生 的创 新 能 力 是 非 常有 帮助 的 2 定积分符 号表示应注 意的 函数 Y= _厂 ( ) 在 a ，

2、b 上 的定积分 是指极 限 l i m+ 。 ) ， 即 -， ( ) d x ) 一定要强调 ， 这个极限用符号 j 厂 ( ) d x 来记， 而且是把 区间的左端点作 为下 限 ， 区间 的右端点作 为上 限， 这样 强调 有 必 要 多 年 教 学 体 会 ， 如 果 这 里 不 强 调 记 号 ， 则 对 后 面 的 第一型 曲线积分 、 第 二型 曲线 积分 的积分 限 的确定 很难 讲 清 楚 ； 而且 学 生 一 旦 形 成 不 注 意 严 密 ， 在 不 是 很 清 楚 的情 况 下 ， 总 是 采 用 照 样 画 葫 芦 的 学 习 ， 这 样 的 学 习 对 学 生 将

3、 起 不 到提高能力的作用 3 定积分 计算公式应注意的 定 积 分 的 牛 顿 莱 布 尼 茨 计算 公 式 为 rb J 八 ) d x =F ( ) 这 里 在 _厂 ( ) 可积 的情 况 下 ， F( ) 必 须 满 足 ： ( 1 ) 除 有 限 个 点外 均有 F ( ) = _厂 ( ) ； ( 2 ) F ( ) 必须在 a ， b 上连续 这 些 条件 是非 常重要的 学生 刚开始学 时， 总是按 公式 不加考 虑 地 计 算 ， 出 了 问题 后 ， 又 总 是 百 思 不 得 其 解 ， 这 样 很 容 易 产 生 厌 烦 情 绪 例 如 ， F ( ) ： j 寺 ，

4、 0 ， 显 然 F ( ) 除 点 0 外 ， 都 【 一 4 ， ： 0 ， 有 ， ( )= 若这 时利用 牛顿公 式 ，1 1 l F ( ) l = F ( 1 ) 一 F ( 0 ) = 一 一 ( 一 4 ) = 4 5 这个答案是错的 ， 这 是因为 F ( ) 在 0 ， 1 不连续 所 以在 利 用牛顿一莱布尼茨公 式时 ， 不 能用这 个 ，( ) ， 应 该找一个 连 续 的 如 取 F ( ) = X 2 因 此I d x ： I = 一 0 = 类似这样的问题在被积函数比较复杂时是经常碰到的， 而若教师在没有强调 的情况 下 ， 以后学生是很容 易 错的 三 、 广

5、 义 积 分 教 学 的 研 究 现 状 及 其 应 注 意 的 问题 广 义 积 分 是 南 于定 积 分 在解 决 实 际 问 题 时 所 具 有 的 缺 陷而提 的一种解 决 办法 定积 分一 定要 求被 积 函数是 有 界的 ， 同时积分 区间也要 求是有 限时才有意 义 而 这样 的限 制 ， 使得定积分在实 际中的应 用受 到了限制 有些情 况 如被 积函数无界或者积 分 区间无 限时也 有解 ， 但 却无 法用 定 积 分来 处理 因此 ， 这就 要求 突破定 积 分 的定 义， 提 出一 种新 AO j i AO S fii 霪 棼 | 高 教 视 野 。 的解 决 方 案 ，

6、 这 就 是 广 义 积 分 对 广 义 积 分 教 学 的 研 究 一 直 受到学者 的重 视 ， 王荣 乾对现 行不 规范 的广 义积 分 的定义 进行 了研究 ， 提 出了更为合理 的概念 ； 兰春霞 对广 义积分 的 教学作 了一个 整体的设 计 ， 这 对该部分 教学有作 用 在纵观 广义积分 的教学研究 中 ， 关于广 义积分 的引入 都以 曲线Y= 1 1 ， 1 ，+ ) 与 轴 、 =1所 围 成 的 面 积 而 引 入 一 r+ 1 J d x ， 对于这样的引入仔细深究是不妥的 因为面积是 JI 一块封闭 区域 的大小 ， 而 以上 三条 曲线所 得到 的 区域不 是 封

7、闭 的， 因此 ， 如上 引入 容易 引起学 生 的不 可接 受 其 实可 1 以让一个点从点( 1 ， 1 ) 沿曲线 Y= ， 1 ， + ) 运动， 并 过该点作 轴 的垂 线 ， 这时所 嗣成 的 区域 随着 点 的运动 而 不停地变化 ， 然后请学生分析这在 该点 区域 无穷远 时 ， 区域 r+ 1 的面积的极限 这样便可得到 l i m I d x 最后 由此引入 6一 + JI 无 穷 限 的 广 义 积 分 这 样 引 入 克 服 了 谈 论 非 封 闭 区域 的 面 积 ， 使学生更 容易接受 四 、 微 元 法 的 教 学 研 究 状 况 以 及 应 注 意 的 问题 微

8、元法是利 用 定积 分 求解 实 际 问 题 的一 种快 速 分 析 法 该方法 的特点 是先 给 解决实 际问题 的近似策 略， 其 次 通 过 分 析 ， 建 立 问题 的积 分 表 达 式 ， 然 后 通 过 求 解 积 分 表 达 式得 出问题 的解 该方法在 掌握 方面有 一定 的难 度 ， 却 非常 适 用 因 此 ， 对 该 方 法 的 教 学 研 究 也 一 直 受 到 关 注 张 新 建 对 微 元 法 的教 学 提 了 几 点 注 记 ， 罗 桂 銮 对 微 元 法 的 教 学 提 出了一点注记 ， 所有这些对微元 法的教学 有一定 作用 但关 于 微 元 法 的教 学 ，

9、 完 全 可 以采 用 原 理 的 证 明 ， 最 后 通 过 归 纳 原 理 得 微 元 法 设有一个量 Q分布在 区间 n ， b 上 ， 若在 区间 。 ， b 上 任意取一小区间段 ， + ， 且这 时能把这一段 的关 于 Q 的 近 似 值 算 出 来 ： AQ一_厂 ( ) ， 而 且 误 差 Q f ( ) A x= r6 ，6 0 ( A x ) ， 则d Q= ， ( ) d x ， J d Q：f 厂 ( ) d x ， Q=J _厂 ( ) d x ， 所 J J 1 a 以要计算 Q， 只要 能求出 Q在任 意小区间 ， + 的一个 比 高 阶的近似 值 ， 则 p就计

10、算出来 通 过上面可以看出 ， 要求 p只要求 微 分 ， 然后积分就 得 到 p， 这 就 是 微 元 法 在 实际运用 中 ， 特别是 _丁程 方面 的书籍 ， 都 按想 当然 的 方式给 出量 p在 ， +A x 的一 个近 似值 ， 然 后 就说那 个 近似值是所求 的量的微分， 然后积 分就得 m结果 ； 根本不 验 证 所 取 的 近 似 值 是 否 是 所 求 的 量 的 微 分 这 样 做 的 结 果 是 使 得很多学生在求任意一 条曲线 ) ， = _厂 ( ) ， a ， b 的弧 长 时 ， 很 自然地取 曲线在小 区间段 ， + 上 的弧长近似 取 ，b 为 A l A

11、 x ， d l = d x ， z = J d x=bn ， 这 个结果学 生知道显 然 J 。 是 错 的 ， 但 就 找 不 出 原 因 ， 这 样 的 学 生 可 不 是 少 数 究 其 原 冈是没有讲 清微元的核心 ， 近似不能 任意取 ， 一定要 求所取 的近似值是 微分 数 学 学 习 与研 究2 0 1 0 7 ( 下 转 1 1页 ) 根据难易 程度 、 应用 性特 点进行 分层 、 分块 ， 有 选 择地 对学 生实 施 教 学 1 教 材 分 层 高职 院校各专 业开设 的数 学课 程 主要 有高 等数 学 、 经 济数学 、 线性代数 、 应用 数 学 、 离散 数学

12、等 专业 门类不 同 ， 对 于一些 数学 教材 的 内容 编排 也 一些 不 同要 求 ， 要 做到 相关专业 与教材 内容相辅相 成 ， 不 能 “ 两张 皮 ” ， 互 不搭 界 比如 ， 针对计算机类 、 会计类 专业可 以选 用 内容 较为 系统 的 高等数学 教材 ， 而财经类 专业 可 以选 用高 职高 专适 用 的 经济数学 或 应用 数 学 然 ， 有 条件 的高 职 院校 还 可 以根 据 本 校 的 专 业 特 点 组 织 行 业 教 师 编 写 更 具 针 对 性 的 自 编教材 对 于数 学教材巾的具体讲 授内容 ， 也可 以根据 专业 需求来决定取舍 2 内容分层

13、根据高职教育倡导 的教学 内容 “ 以必 需 、 够用 为度 ” 的 原则 ， 结合本校实 际情况 和专 业需要 ， 制定适 应专业 特点 的 教 学 大 纲 和 教 学 计 划 ， 可 以 对 数 学 课 程 的 内容 进 行 删 减 、 整 合 ， 从而切实体现 “ 应用” 的教 学 日标 例如 ， 有 的教 师尝试 “ 模块 教学” 是很有意 义的 ， 即将 高等数学 的教学 内容分 为三 个 模 块 ： 第 一 模 块 为 公 共 基 础 模 块 ； 第 二 模 块 为 专 业 服 务 的模块 ； 第三模块为提高模块 三、 教学方法分层次 首先 ， 高职院校的数学 教师 要改 变传统

14、的 “ 灌输 式 ” 教 学方法 ， 树立职业教育“ 以应 用为 目的” 的教学 理念 ， 探 索适 合高职 的教 学 方法 注重 突 方 法 的讲 解 ， 淡 化 理论 的推 导 其 次 ， 数 学 教 师 必 须 加 强 实 践 能 力 ， 进 行 “ 双 师 素 质 ” 培 养 有许 多数 学教 师没有相关专业 的行业经历 ， 对 于某些 职 业需求和运用 的数学知识不 太了解 对此 ， 可以利 用假期 安 排数学教师轮流 到有关 企业 进行 顶 岗实习 ， 加 强具体 专业 知 识 的培 训 ， 以便 增 加 教 师 教 学 的 职 业 针 对 性 ， 在 数 学 教 学 中更 有 效

15、 地 发 挥作 用 对 于 与数 学 知 识 关 联 密 切 的 专 业 ， 对 8礴 G A ( J ， D 日 ， ， 誊 高 教 视 野 。 于学习积极性高 的同学 ， 要把数 学课 时安 排足够 ， 甚 至可 以 考虑把辅导课 、 习题课加上 ， 以满足专 升本考试 或相关 工作 岗位等需求 而对 于毕业后 的职业 跟数学 关系不 大的专业 ， 则可以采取选修课或者合班授课方式完成教学任务 ， 也可 采取讲座式 、 讨论式 教学 ， 打 破教 材体 例 ， 删减 应用 性 不强 的 内容 ， 对重点 内容 进行 串讲 最 后 ， 针对 需要 强化 数 学素 质 、 拓宽 知识 面的学 生 ， 教师 除搞好 课 堂教 学外 ， 还 可 以为 学生留下 电子 邮箱 、 个人博客等 ， 充分利 用现代 化手段 与学 生形成 良性互动 ， 提高教学效果 四 、 考核 方 式 分 层 次 目前高职院校数 学课 程 的考核 方式 主要 是 ： 时 间安 排 在 期末 ， 一次性地 以一 张试 卷 、 通 过笔试 的方式进行 集 中考 核 这种考核方式 实际上是把数学 当作一