《高等数学公式+知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学公式+知识点（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、仅含高数公式（不含线性代数和 概率统计）高等数学公式全 导数公式：导数公式：导数公式：导数公式： 基本积分表：基本积分表：基本积分表：基本积分表：三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：222212 211cos12sinududxxtguuuxuux， ， ， 一 些 初 等 函 数 ：一 些 初 等 函 数 ：一 些 初 等 函 数 ：一 些 初 等 函 数 ： 两个重要极限：两个重要极限：两个重要极限：两个重要极限：三角函数公式：三角函数公式：三角函数公式：三角函数公式： 诱导公式：诱导公式：诱导公式：诱导公式： 函 数 角 Asincos
2、tgctg-sincos-tg-ctg 90-cossinctgtg 90+cos-sin-ctg-tg 180-sin-cos-tg-ctg 180+-sin-costgctgaxxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx Caxx axdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxx x)ln(lncsccscsecs
3、eccscsinseccos22222 22 2CaxxadxCxaxa axadxCaxax aaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222 CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnn narcsin22ln22)ln(221cossin2 2222222 2222222 222222020xxarthxxxarchxxxarshxeeee chxshxthxeechxeeshxxxxxx
4、xxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284. 2)11(lim1sinlim 0 exxxxxx270-cos-sinctgtg 270+-cossin-ctg-tg 360-sincos-tg-ctg 360+sincostgctg和差角公式：和差角公式：和差角公式：和差角公式：和差化积公式：和差化积公式：和差化积公式：和差化积公式：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin ctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsin
5、coscos)cos(sincoscossin)sin(倍角公式：倍角公式：倍角公式：倍角公式：半角公式：半角公式：半角公式：半角公式： cos1sin sincos1 cos1cos1 2cos1sin sincos1 cos1cos1 22cos1 2cos2cos1 2sinctgtg 正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理：RCc Bb Aa2sinsinsin 余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：Cabbaccos2222反三角函数性质：反三角函数性质：反三角函数性质：反三角函数性质：arcctgxarctgxxx 2arccos2arcsin高阶导数公式高阶导数公式高阶导数公式高阶导
6、数公式莱布尼兹（莱布尼兹（莱布尼兹（莱布尼兹（LeibnizLeibnizLeibnizLeibniz）公式：）公式：）公式：）公式：)()()()2() 1()(0)()()(!)1()1( !2)1()(nkknnnnnkkknk nnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv 中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFf aFbFafbfabfafbf )(F)()( )()()()()()()(曲率：曲率：曲率：曲率：.1;0. )1(limMsMM:.,13202a
7、KaKyy dsd sKMMsKtgydxydss 的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：定积分的近似计算：定积分的近似计算：定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力
8、：功：空间解析几何和向量代数空间解析几何和向量代数空间解析几何和向量代数空间解析几何和向量代数：。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(.sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(222222221212 122 122 1221cba cccbbbaaa cbacbarwvbac bbbaaakji bacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu （
9、马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,22211;,1302),(,0)()()(1222222222222222222220000002220000000000 cz by axcz by axqpzqy pxcz by axptzzntyymtxx pnmstpzz nyy mxxCBADCzByAxdcz by axDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用多元
10、函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFF yz FF xzzyxFdxdy FF yFF xdxyd FF dxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxv vz xu uz xzyxvyxufztv vz tu uz dtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz ， ， 隐函数， ， 隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(2223333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg22
11、2222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg ),(),(1 ),(),(1),(),(1 ),(),(1),(),( 0),(0),(yuGF Jyv vyGF JyuxuGF Jxv vxGF JxuGGFFvG uGvF uFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：),(),(),(30)(,()(,()(,(2),(),(),(1),(0),(,0),(0),(0)()()()()()(),()()()(0000000
12、00000000000000000000000000000000000000000 000zyxFzz zyxFyy zyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFF GGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzz tyy txxzyxM tztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy 、过此点的法线方程：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线 方向导数与梯度：方向导数与梯度：方向导数与梯度：方向导数与梯度：上的投影。在是单位向量。方向
13、上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyf xflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),( 多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法： 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),(, 0),(, 00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用：重积分及其应用：重积分及其应用：重积分及其应用： appleapple appleDzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaF ayxydyxfF ayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyz xzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23 22223 22223 22222D22)(),()(),()(),(,)0(), 0 , 0(),(,),(),(),
