《概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第七章习题参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第七章习题参考答案（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1第七章第七章 假设检验假设检验 习题习题 7.1 1 设 X1 , , X n是来自 N ( , 1) 的样本，考虑如下假设检验问题 H0： = 2 vs H1： = 3， 若检验由拒绝域为6 . 2 = xW确定 （1）当 n = 20 时求检验犯两类错误的概率； （2）如果要使得检验犯第二类错误的概率 0.01，n 最小应取多少？ （3）证明：当 n 时， 0， 0 解： （1）犯第一类错误的概率为 0037. 0)68. 2(168. 220126 . 2 12|6 . 2|0= =nXPXPHWXP， 犯第二类错误的概率为 0367. 0)79. 1(79. 120136 . 2
2、13|6 . 2|1= =0.1 的显著水平 = 0.05 的检验； （2）求此检验的势函数 ()在 = 0.05, 0.2, 0.3, , 0.9 时的值，并据此画出 ()的图像 解： （1）因)30(3021PXXXXn+=L， 假设 H0： 0.1 vs H1： 0.1， 统计量)30(PXn， 当 H0成立时，设)3( PXn，其 p 分位数)3(pP满足 = = 0.05， 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91 ()5故接受 H0，拒绝 H1，即可以认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.55 3 由经验知某零件质量 X N (15, 0.05 2
3、 ) （单位：g） ，技术革新后，抽出 6 个零件，测得质量为 14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6 已知方差不变，问平均质量是否仍为 15 g（取 = 0.05）？ 解：设技术革新后零件质量 X N ( , 0.05 2 )，假设 H0： = 15 vs H1： 15， 已知 2，选取统计量) 1, 0( NnXU=， 显著性水平 = 0.05，u1 /2 = u0.975 = 1.96，双侧拒绝域 W = | u | 1.96， 因9 .14=x， = 15， = 0.05，n = 6， 则Wu=8990. 4605. 0159 .14，并且检验的 p 值 p = 2
4、PU 4.8990 = 9.6326 107 = 0.05， 故接受 H0，拒绝 H1，即可以认为这一天包装机的工作正常 5 设需要对某正态总体的均值进行假设检验 H0： = 15， H1： = =13|5 . 2 1565. 15 . 213|65. 15 . 2 15nnXPnXP 05. 0)2649. 165. 1(15 . 2 131565. 15 . 2+= +nnnXP， 6则95. 0)2649. 165. 1(+n，即65. 12649. 165. 1+n，6089. 2n，n 6.8064， 故样本容量 n 至少为 7 6 从一批钢管抽取 10 根，测得其内径（单位：mm）
5、为： 100.36 100.31 99.99 100.11 100.64 100.85 99.42 99.91 99.35 100.10 设这批钢管内直径服从正态分布 N ( , 2)，试分别在下列条件下检验假设（ = 0.05） H0： = 100 vs H1： 100 （1）已知 = 0.5； （2） 未知 解：设这批钢管内直径 X N ( , 2)，假设 H0： = 100 vs H1： 100， （1）已知 2，选取统计量) 1, 0( NnXU=， 显著性水平 = 0.05，u1 = u 0.95 = 1.645，右侧拒绝域 W = u 1.645， 因104.100=x， = 10
6、0， = 0.5，n = 10， 则Wu=6578. 0105 . 0100104.100，并且检验的 p 值 p = PU 0.6578 = 0.2553 = 0.05， 故接受 H0，拒绝 H1，即不能认为 100 （2）未知 2，选取统计量) 1(=ntnSXT， 显著性水平 = 0.05，t1 (n 1) = t0.95 (9) = 1.8331，右侧拒绝域 W = t 1.8331， 因104.100=x， = 100，s = 0.4760，n = 10， 则Wt=6910. 0104760. 0100104.100，并且检验的 p 值 p = PT 0.6910 = 0.2535
7、= 0.05， 故接受 H0，拒绝 H1，即不能认为 100 7 假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了 36 位考生的成绩，算得平均成绩 为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？ 解：设这次考试考生的成绩 X N ( , 2 )，假设 H0： = 70 vs H1： 70， 未知 2，选取统计量) 1(=ntnSXT， 显著性水平 = 0.05，t1 /2 (n 1) = t0.975 (35) = 2.0301，双侧拒绝域 W = | t | 2.0301， 因5 .66=x， = 70，s
8、 = 15，n = 36， 则Wt=4 . 13615705 .66，并且检验的 p 值 p = 2PT 1.4 = 0.1703 = 0.05， 故接受 H0，拒绝 H1，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分 8 一个小学校长在报纸上看到这样的报道： “这一城市的初中学生平均每周看 8 h 电视 ”她认为她所在 学校的学生看电视的时间明显小于该数字为此她在该校随机调查了 100 个学生，得知平均每周看电 视的时间5 . 6=xh，样本标准差为 s = 2 h问是否可以认为这位校长的看法是对的（取 = 0.05）？ 解：设学生看电视的时间 X N ( , 2 )，假设 H0： =
9、8 vs H1： 1.2（取 = 0.10） 解：设鱼的含汞量 X N ( , 2 )，假设 H0： = 1.2 vs H1： 1.2， 未知 2，选取统计量) 1(=nt nSXT， 显著性水平 = 0.1，t1 (n 1) = t0.9 (9) = 1.3830，右侧拒绝域 W = t 1.3830， 因97. 0=x， = 1.2，s = 0.3302，n = 10， 则Wt=2030. 2103302. 02 . 197. 0，并且检验的 p 值 p = PT 2.2030 = 0.9725 = 0.10， 故接受 H0，拒绝 H1，即不能认为 1.2 11如果一个矩形的宽度 w 与长
10、度 l 的比618. 0) 15(21=lw，这样的矩形称为黄金矩形下面列出某工艺品工厂随机取的 20 个矩形宽度与长度的比值 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933 0.630 设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布， 其均值为 ， 试检验假设 （取 = 0.05） H0： = 0.618 vs H1： 0.618 解：设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值 X N ( , 2 )，假设 H
11、0： = 0.618 vs H1： 0.618， 未知 2，选取统计量) 1(=ntnSXT， 显著性水平 = 0.05，t1 /2 (n 1) = t0.975 (19) = 2.0930，双侧拒绝域 W = | t | 2.0930， 8因6620. 0=x， = 0.618，s = 0.0918，n = 20， 则Wt=1422. 2200918. 0618. 06620. 0，并且检验的 p 值 p = 2PT 2.1422 = 0.0453 2， 未知2 22 1,，但2 22 1=，选取统计量)2(112121+ +=nntnnSYXTw， 显著性水平 = 0.01，t1 (n1
12、+ n2 2) = t0.99 (21) = 2.5176，右侧拒绝域 W = t 2.5176， 因5 . 5=x，3667. 4=y，sx = 0.5235，sy = 0.4677，n1 = 11，n2 = 12， 4951. 0214677. 0115235. 010 2) 1() 1(22212 22 1=+=+=nnsnsnsyx w， 则Wt= +=4844. 5121 1114951. 03667. 45 . 5，并且检验的 p 值 p = PT 5.4844 = 9.6391 10 6 = 0.05， 故接受 H0，拒绝 H1，即可以认为东、西两支矿脉含锌量的平均值是一样的 1
13、4在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强力（主要质量指标）的影响为了比较 70C 与 80C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了 8 次试验，得数据如下（单位：N） ： 70C 时的强力：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2， 80C 时的强力：17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.0 19.1 根据经验，温度对针织品断裂强力的波动没有影响问在 70C 时的平均断裂强力与 80C 时的平均断 裂强力间是否有显著差别？（假设断裂强力服从正态分布， = 0.05） 解：设在 70C 和 80C 时的断裂强力分
14、别为),(2 11NX，),(2 22NY，且2 22 1=， 假设 H0： 1 = 2 vs H1： 1 2， 未知2 22 1,，但2 22 1=，选取统计量)2(112121+ +=nntnnSYXTw， 显著性水平 = 0.05，t1 /2 (n1 + n2 2) = t0.975 (14) = 2.1448，双侧拒绝域 W = | t | 2.1448， 因4 .20=x，375.19=y，sx = 0.9411，sy = 0.8876，n1 = 8，n2 = 8， 9148. 0148876. 079411. 07 2) 1() 1(22212 22 1=+=+=nnsnsnsyx w， 则Wt= +=2410. 281 819148. 0375.194 .20，并且检验的 p 值 p = 2PT 2.2410 = 0.0418 2 2 此处 1 , 2分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值设两总体均为正态分布且方差分别为已知值2 22 1,，现分别在两总体中取
