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1、第一章第一章 概论概论 习题及解答习题及解答1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。略1-2. 图 1-17 是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度维持不变。0H1试说明各系统的工作原理。2画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?工作原理：出水量与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在。当出水量大于进水量，( )a20H液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，1L液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门 1 关小，液位逐渐降低。其中被控对象是水槽，给定值是液
2、面高度希望值。被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。0H2工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度( )b。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出0H一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门，使进水量增大（减小） ，液面1L高度升高（降低） ，当液面高度为时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统0H又处于平衡状态。其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。0H2，系统结构图如下图( )a( )b1-3 什么是负反馈控制?
3、在图 1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响?解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。图 1-17系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，( )b如果二者不一致就会在电位器输出一电压值偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门 1开大或关小，从而进入量改变，当输出量液面实际高度与给定高度一致偏差信号为 0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。题解 1-2（a）系统方框图题解 1-2（b）系统方框图当电位
4、器极性接反（或将电机极反接）此时为正反馈，系统不可能把液面高度维持在给定值。1-4. 若将图 1-17(a)系统结构改为图 1-18。试说明其工作原理。并与图 1-17(a)比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将 1-17系统结构图改为 1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值( )a。当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门 1 关小，进水量越来越小，液面高0H度不能保持给定高度，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门 1 开大，进水量增大，0H液位越来越高，不可能维持在给定高度0H1-5某仓库大门自动控制系统的原理图如图 1-19
5、所示。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。第二章第二章物理系统的数学模型物理系统的数学模型 习题及及解答习题及及解答2-1 试建立图2-55 所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压和位移为输1u1
6、x入量，电压和位移为输出量；、和为弹性系数；为阻尼器的阻尼系数。2u2xk1k2kf题解 1-5 图解：题解2 1( )a12122 211uidtuuiuCC uuiRiR=+=+ = =&2211uuuRC+=&21( ) 1( )1UssRCs U sRCssRC=+题图及题解图2 1( )b2 1( )b221fxkxfx+=&21( ) ( )1fsXsfsk fX sfsksk=+题图及题解图2 1( )c2 1( )c1111( )( )( )1cRCsU sI sUs RCs =+ +22( )( )UsR I s=22111221( )(1) ( )UsR RCs U sRR
7、R RCs+=+12212212121()RR uR R CuR R CuR u+=+&12 2211 1211RRuuuuR RRC+=+&2222111121212 121( )(1) 1( ) 1 1UsRRR RCs RU sRRR R CsRRCsRCsR RCs+=+ +题图及题解图2 1( )d2 1( )d212221 11fxk xk xk xfx+=+&112121112121( ) ( )1kfskkkx sfsk fx sfskkskk+=+题图及题解图2 1( )e2 1( )e222112121 ( )1 1( )()1RUsR CsCs U sRR CsRRCs+
8、=+题图及题解图2 1( )f2 1( )f2 3232232 222121 123kfxk xk xxxsfkk xk xk xk x+=+ +=+&2 122221 1 2()kkkxkxk xsfk+=+1212 21 1 2()kksfk kxk xsfk+=+21221211212121() ()1fsxk sfkk kkxkksfk kfsk k+=+2-2. 图2-56 所示水箱中，和分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度。试求出该1Q2QH系统的动态方程。假设水箱横截面面积为，流阻为。CR解：121()HQQ dtC=2Qa H=系数，取决于管道流出侧的阻力，消去
9、中间变量，可得a2Q1dHCa HQdt+=假定系统初始处在稳定点上，这时有：，当信号在该点附近小范围变化时，可10200QQQ=0HH=以认为输出与输入的关系是线性的， 。即2H2020101QQQHHH QQQ=+ =+ =+ 121()HQQ dtC= 0202 21HHdQQHHdHR =_流阻02002021HHHRdQQ dH =1d HCRHR Qdt+ =有时可将符号去掉，即1dHCRHRQdt+=1( ) ( )1H sR Q sCRs=+2-3 求图2-57 信号的象函数。)(tx)(sX解：( )a)(2)(0tttx+=)(sXstess0 212+( )b 0( )(
10、 )tsX sX t edt=0000ttsttedtdt=+001()ttstd es= 00001tttststeedts= 00 0011()tt stst ed ess= +00 0 011t t stst eess= +0 011(1)t stst eess= +0 02211(1)t st s ess=( )c)(tx)(4)2(4)2(442222TtTTtTTtTtT+)21 (4)(2 22TssT eesTsX +=2-4. 用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）1.)()()(trtxtxT=+&其中分别为，和 。)(tr)(t)(1tt)(1t2.)()()()
11、(ttxtxtx=+& &3.)(1)()(2)(ttxtxtx=+& &解：1.( )( )( )Tx tx tr t+=& 1( )( )1X sR sTs=+( )( ),( )1r ttR s=1 1( )11TX sTssT=+11( )tTX teT=1( )1( ),( )r ttR ss=1 111( )11(1)()ssTX ss Tsss ssTT+ =+1 ( )1tTX te= 21( )1( ),( )r tttR ss= =22211 111( )111()()ssssTTX sTTssssss sTT+ + =+2111()1TsssT= +1 ( )(1)tTX
12、 ttTe= 2-5. 一齿轮系如图2-58 所示。、1Z2Z3Z和分别为齿轮的齿数；、和分别表示4Z1J2J3J传动轴上的转动惯量；、和为各转轴的123角位移；是电动机输出转矩。试列写折算到mM电机轴上的齿轮系的运动方程。解：1122,MZ MZ=3331 1234 4424,MZZZMMMMMZZZ=121 21 212dZZdddZZ=32441 321 334321 112 2323 43mZdZZZddddZZZZdMMJdt dMMJdt dMJdt= = =111121 112132 22()mdZdZddMMJMJMJJdtZdtZdtdt=+=+=+3121 421 2433
13、121 321 24222311111 321 242()()() ()()ZZddMJJZZdtdt ZdZddJJJZZdtdtdt ZZdZddJJJZZdtZdtdt=+=+=+2223111 321 242() ()()mZZZdJJJMZZZdt+=2-6 系统的微分方程组如下： )()()()(11tntctrtx+= )()(112txKtx= )()()(523txtxtx=)(34txdtdxT=)()()(2245tnKtxtx=dtdc dtcdtxK+=2250)(其中、均为大于零的常数。试建立系统的结构图，并求传递函数、及0K1K2KT)()( sRsC )()(1
14、sNsC )()(2sNsC解：111121 12113253254 343542254222 0 05522( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 1( )( )x tr tc tn tX sR sC sN s xK xXsK X s xxxXsXsXs dxTxXXdtTs xxK nXXK NsKd cdcK xC sXdtdtss=+=+ = =+=+求令( ) ( )C s R s12( )0,( )0N sNs=消去中间变量，得0101( ) ( )(1)(1)K KC s R ss sTsK K=+求令1( ) ( )C s N s2(
15、 )0,( )0R sNs=消去中间变量得01101( ) ( )(1)(1)K KC s N ss sTsK K=+求令2( ) ( )C s Ns2( )0,( )0R sNs=消去中间变量得01201( ) ( )(1)(1)TK K sC s Nss sTsK K=+2-7. 简化图 2-59 所示系统的结构图，并求系统传递函数。)()( sRsC解：2-8. 试用梅逊公式列写图 2-60 所示系统的传递函数。)()( sRsC解：( )a12332344, LG G HLG G H= = 31232412341, LGG G HLGG G G H= =2333441232123411G G HG G HGG G HGG G G H = +112341,1PGG G H= =1234233344123212341( ) ( )1GG G HC s R sG G HG G HGG G HGG G G H=+( )b111232, LG HLG H= = 31231241
