《计算07信息(a)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算07信息(a)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计算 07，数学 07 信息论基础试题（A）（河海大学理学院 10-01-18） 姓名_学号_班级_成绩_ 一填空题（每空 2 分，40%） 1.1948 年，美国工程师和数学家_发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 2.信息的_性是建立信息论的基础。 3.离散平稳无记忆信源 X 的 N 次扩展信源的熵等于离散信源 X 的熵的_。 4.对于 n 元 m 阶的 Markov 信源，其状态空间共有_种不同的状态。 5.平均功率为 P 的 Gauss 信源 X，其微分熵 hc(X)=_ 6.若一离散无记忆信源的信源熵 H(X)=2.5,对信源进行等长的二进制编码，则码的长度至少
2、为_; 7.同时投掷两枚正常的骰子，各面呈现的概率都是 1/6,则“3 与 5 同时出现”这一事件的自信息量是_; 8.信道编码定理是一个理想编码的存在性定理，即：信道无失真传递信息的条件是：_;9.信道矩阵代表的信道的信道容量 C=_; 2/12/12/12/110.（N,K）分组线性码的检验位有_位；11 汉明失真函数 d(ui,vj)=_; 12.信息率失真函数，简称率失真函数，是试验信道中平均互信息量的_; 13.按照不同的编码目的，编码可分为三类，分别是_;14.对于保密系统，完全保密系统所满足的条件是_;),(KKnrLDECBS15.密码系统的保密性分为_保密性和_保密性； 16
3、.对称密码体制又称为_钥密码体制,其代表性的有_；非对称密码体制 又称为_密码体制，其代表性的有_;二.计算题1.一阶 Markov 信源的转移概率矩阵为 61 65145 149P（1）求平稳状态的概率分布；（2）求信源的极限熵； （3）求信源的冗余度； (8%)2.已知信源(X,Y)的联合分布(X,Y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)P03/41/81/8计算：H(X),H(X|Y),H(Y|X),H(XY),I(X;Y) (8%)3.设离散无记忆信道的信道矩阵为2/1002/12/12/10002/12/10002/12/1P（1）求该信道的信道容量及达到信道容量是的输入分布；
4、（2）上述信道的二次扩展信道的信道矩阵及信道容量； （8%）4.已知信源：U: u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8P: 0.4 0.18 0.1 0.1 0.07 0.06 0.05 0.04 (1) 求该信源的二元 Huffman 编码；（2）求该信源的三元 Huffman 编码 （8%）5.（6，3）线性分组码的生成矩阵为： 110100101010011001 G（1）写出所有的码字；（2）写出一致校验矩阵； （3）求最小汉明距离；（4）此码能纠正几位错误？ (10%)6.(1)对 RSA 密码，已给 p=47,q=59,e=17,求 d 使得 ed=1(mod (n)(2)设公钥(e,n)=(13,77),私钥(d,n)=(37,77)用 RSA 密码算法对明文 m=2进行加密，然后再解密还原成原文。 （8%）三证明题 （1）用定义和信息论不等式证明互信息量 I(X;Y)0(2) 证明一个信道是无损信道的充分必要条件是传递矩阵的每一列有一个且只有一个非零元素。 （10%）
