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1、角的度量角的度量教学过程教学过程(一)创设情境，引出课题师：上节课，我们学习了角的度量，认识了平角和直角，请同学们在练习 本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数学生画图形的同时，投影显示以下图形(见下图)：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑(或投影)，分别过两个角 的顶点作活动射线 OM、ON，任意改变射线位置，让学生观察，如下图：学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 OM、ON 同时观察老师 演示提出问题：射线 OM、ON 把平角 AOB，直角 COD 分别分成了几个角？它 们的度数关系如何？(学生容易答出：分成两个角，12180，3490)教师演示：把射线 OM、ON 固
2、定一个位置不动，然后把两个图形中的角保 持大小不变，拉开如图(或拉开更远些，多变换几种位置)提出问题：1 与2 的和还是 180吗？3 与4 的和还是 90吗？学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师 提出的问题【教法说明】1 与2，3 与4 位置变换，前提是其大小不变改变 位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶 点且和为 180，90的两个角才是互补，互余的角根据学生回答，教师肯定结论：不论1、2、3、4 的位置关系如何变化，只要大小不变，1 与2 的和永远是平角，3 与4 的和永远是直角象这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互
3、为余角这就是我们要学习的角的度量一节中又 一新知识(板书课题)板书 角的度量【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示， 学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并设法解决问题的 良好习惯(二)探索新知1互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两 个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角 概念的理解，可以说已经水到渠成教师不必包办代替，要让学生自己总结归 纳，以训练其归纳总结及口头表达能力教师根据学生回答，给予肯定后
4、给出答案：板书互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角其中互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角其中 一个角叫做另一个角的余角一个角叫做另一个角的余角互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中 一个角叫做另一个角的补角一个角叫做另一个角的补角2提出问题，理解定义(投影显示)(1)以上定义中的“互为”是什么意思？(2)若123180，那么1、2、3 互为补角吗？(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？学生讨论以上三个问题【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键
5、，让学生讨论发表自 己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、 考虑问题的能力通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定反馈练习：投影显示【教法说明】第 1、2 两题可由学生抢答，这两题是为 以下例 3 做铺垫的第 1 题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强 调反之也成立通过第 3 题要培养学生的识图能力2概念应用(投影出示)例 3 一个角的补角是它的 3 倍，求这个角学生活动：在老师不给任何提示的情况下，思考例题，同桌可互相讨 论在练习本上写出解题过程【教法说明】有前面练习的基础，对于例 3 学生不会没有思路教师要完 全放手，让学生学会问题的自我解决可
6、能出现多种解法，如：口算、算术方 法、列方程或列方程组等，对于出现的方法老师都给予肯定和鼓励找一个列 方程解决的板演，说明这种方法更具有一般性和代表性学生板演后教师小结：通过此题解法我们看到，等式的性质同样适合几何 中的量以后几何中求某角的度数，线段的长度，常借助代数中列方程(或方程 组)这一方法来解决【教法说明】该放手时放手，但最后教师要“收网”，做关键性的总结， 上升到理论和方程方法变式训练：投影显示1一个角的余角是它的 3 倍，求这个角2一个角是它的补角的 3 倍，求这个角【教法说明】学生独立完成，同桌不准商量，做完后交换打分，目的是检 查学生对例题理解掌握情况，及时反馈以便调解回授自编
7、题目练习：一个同学心目中想好两个互余或互补的角，如：120，60的角，根据这两个角的倍半关系，自编一个题目，由同桌解答，看结论是否正确【教法说明】自编题目，可活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，另外，可 培养学生的逆向思维3有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面 我们提出一个新问题，看你能否解决投影出示：【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”并相互纠正有 时学生间的交流比师生对话效果会更好找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几 何问题往往要从已知入手，联想出结论：如：由1 与2 互补你想到什么结论？(12180，
8、3 与4 互补呢？(3+4180)因为要比较的是2 与4 的大小，以上两式可表示为：2180-1，4180-3已知中13，则2 一定等于4教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：板书1 与2 互补，12180即2180-13 与4 互补，34180即4180-313，24【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严 密的逻辑性学生第一次接触，因此，“放”可以，但必须“收”教师引导 由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“ ”的书写格式提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？ 你能试着总结吗？【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生
9、由具体题目抽象几 何命题的能力和语言表达能力学会由具体到抽象考虑问题的方法学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的 应用板书 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等1218013180，23提出问题：1 与2 互余，3 与4 互余，若13，那么，2 等 于4 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例 4 的格式，写 出“为什么”及得出的结论教师找同学回答后板书板书 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等1290，1390，23师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角师：有
10、关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角(或等角或等角)的补角就可的补角就可 以根据这个性质，知道他们都相等以根据这个性质，知道他们都相等反馈练习：投影显示【教法说明】1、2 两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶 片(或电脑)把图中的角多变换几个位置2 题中当拼成两相交线时为下一步学习 对顶角相等做准备3 题可以找BOC、COD 的余角有几个等，把题再拓宽 些(三)归纳总结以提问的形式列出下表思考题(投影出示)1锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3一个角的补角比这个角的余角大多少度？4相等且互补的两个角各是多少度？5一个角的补角一定比这个角大吗？【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生出现以上问题， 则发动同学们讨论，没出现以上问题教师再提出，由学生讨论六、布置作业六、布置作业仿照例 3 自编两个题目，同桌交换解答【教法说明】课本上练习、习题基本穿插在课上练习中已经完成，自编题 目更能提高学生的兴趣七、板书设计七、板书设计
