《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质专题强化训练新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质专题强化训练新人教a版必修4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -三角函数的图象与性质及其应用三角函数的图象与性质及其应用(30(30 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) )1.设函数 f(x)=cos(2x-)，xR，则 f(x)是( )A.最小正周期为 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为的奇函数 2D.最小正周期为的偶函数 2【解析】选 B.因为 f(x)=cos(2x-)=cos(-2x)=-cos2x，所以 f(x)是最小正周期为 的偶函数.【补偿训练】下列函数中，最小正周期为的是( ) 2A.y=sin B.y=tan(2 3)(2 3)C.y=co
2、sD.y=tan(2 + 6)(4 + 6)【解析】选 B.A，C 最小正周期为 ，B 最小正周期为，D 最小正周期为. 2 42.(2015朔州高一检测)函数 y=sin的单调增区间是( )( 4 2)A.(kZ)k 3 8, +3 8B.(kZ)k + 8, +5 8C.(kZ)k +3 8, +7 8D.(kZ)k 8, +3 8- 2 -【解析】选 C.y=sin=-sin，( 4 2)(2 4)由 2k+2x-2k+，kZ，解得 k+xk+，kZ， 2 4323878所以函数 y=sin的单调增区间是，kZ.( 4 2)k +3 8, +7 83.把函数 f(x)=sin的图象向右平
3、移个单位可以得到函数 g(x)的图象，则 g等于( )(- 2 + 3) 3( 4)A.-B.C.-1D.13 23 2【解析】选 D.函数 f(x)=sin的图象向右平移个单位，可以得到函数 g(x)=f的(- 2 + 3) 3(x 3)图象，所以 g(x)=sin=sin(-2x+)=sin2x，所以 g=sin=1.- 2( 3)+ 3( 4) 2【补偿训练】将函数 y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得(x 3)图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( ) 3A.y=sinB.y=sin(1 2 3)(2 6)C.y=sin xD.y=s
4、in1 2(1 2 6)【解析】选 D.将函数 y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到(x 3)y=sin，再将所得图象向左平移个单位，得到 y=sin=sin的图象.(1 2 3) 31 2( + 3) 3(1 2 6)4.(2015重庆高一检测)已知函数 f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所(A 0, 0,0 0 时，f(x)=cos3x-sin2x，则当 x0，因为 x0 时 f(x)=cos3x-sin2x，所以 f(-x)=cos3(-x)-sin2(-x)=cos3x+sin2x，又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)=-f
5、(-x)=-cos3x-sin2x.答案：f(x)=-cos3x-sin2x9.已知函数 g(x)=2sin+1，当 x时方程 g(x)=m 恰有两个不同的实根 x1，x2，则(3 4)0, 3x1+x2=_.【解析】由 g=2sin+1=3 知函数 g(x)的一条对称轴为 x=，又，所以有=( 4) 2 4 40, 3x1+ 22，所以 x1+x2=. 4 2- 6 -答案： 2三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )10.(2015北京高一检测)已知函数 f(x)=2sin.(23 + 6)(1)请用“五点法”画出函数 f(x)在一个周期上的图象
6、(先列表，再画图).(2)求 f(x)的单调增区间.(3)求 f(x)在上的取值范围.-12,34【解析】(1)函数 f(x)=2sin的周期 T=3，(23 + 6)列表如下：x+23 60 2322x -1 41 25 4211 4f(x)020-20描点画图如图所示.(2)函数 y=sinx 的单调递增区间为2k-，2k+(kZ). 2 2由 2k-x+2k+(kZ)，得 3k-1x3k+ (kZ). 223 6 21 2- 7 -所以 f(x)的单调增区间为(kZ).3 1,3 +1 2(3)因为 x，-1 2,3 4所以x+，23 6- 6,2 3所以 sin(23 + 6) -1
7、2,1所以 2sin-1，2，(23 + 6)即 f(x)在上的取值范围是-1，2.-1 2,3 4【补偿训练】已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0，0，|0，0，0 的 x 的集合.5 2(3)函数 f(x)的图象可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到？【解析】(1)由函数图象可知函数的最大值为 A+c=4，最小值为-A+c=-2，所以 c=1，A=3，因为 T=12-4=8，3 4所以函数的周期 T=.由=得，=，32 3232 3316所以 y=3sin+1，(316 + )因为(12，4)在函数图象上，- 9 -所以 4=3sin+1，(316 12 + )即 sin=1，所以+=+2k，kZ，(94+ )94 2得 =-+2k，kZ，74因为 0 ，所以 3sin+1 .5 2(316 + 4)5 2解得 x(kZ).(-4 9+32 3,289+32 3)所以 f(x) 的 x 的集合为(- +k，+k)(kZ).5 24 932 328 932 3(3)先将函数 y=sinx 的图象向左平移个单位，然后将所得图象横坐标伸长到原来的倍，然后，再将 416 3所得图象纵坐标伸长到原来的 3 倍，然后，再将所得函数图象上所有各点图象向上平移 1 个单位，即得所求函数的图象.
