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1、博士教育-唐子晴1初二数学培优卷：初二数学培优卷： 等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定 重点重点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）难点：难点：等腰梯形的性质和判定的综合运用1 1、梯形的定义：、梯形的定义： 2 2、等腰梯形定义：、等腰梯形定义：_3、等腰梯形的性质： 4、等腰梯形的判定：_5 5、解决梯形问题的常用方法：、解决梯形问题的常用方法：（1）“作高作高”：使两腰在两个直角三角形中：使两腰在两个直角三角形中（2）“平移对角线平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中：使两条对角线在同一个三角形中（3）“延长两腰延长两腰”：构造具有公共角的
2、两个等腰三角形：构造具有公共角的两个等腰三角形一、性质的综合运用：一、性质的综合运用：1、 （嘉兴）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 AD 延长线上一点，DE=BC（1）求证：E=DBC；（2）判断ACE 的形状（不需要说明理由） 博士教育-唐子晴2练一练练一练1已知：如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=CD，ADBC，E 是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC例例 2 2如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 垂足为 O，AD=6，BC=16，试求出梯形 ABCD 的面积练一练练一练1、 、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，E、F 是边 A
3、B 上的两点，且AE=BF，DE 与 CF 相交于梯形 ABDC 内一点 O（1）求证：OE=OF；（2）如图，当 EF=CD 时，请你连接 DF、CE，判断四边形 DCEF 是什么样的四边形，并证明你的结论博士教育-唐子晴32 （ 三明）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，ACBD，过 D 点作DEAC 交 BC 的延长线于 E 点（1）求证：四边形 ACED 是平行四边形；（2）若 AD=3，BC=7，求梯形 ABCD 的面积二、判定的综合运用例 1 （2012襄阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC 与 ED 相
4、交于点 F（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积练习1、 （2010双流县）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O点，AC=BD，ACB=DBC（1）求证：四边形 ABCD 为等腰梯形（2）若 E 为 AB 上一点，延长 DC 至 F，使 CF=BE，连接 EF 交 BC 于 G，请判断 G点是否为 EF 中点，并说明理由博士教育-唐子晴42、如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD的延长线于点 E
5、，且C=2E（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）若BDC=30，AD=5，求 CD 的长3如图所示，在平行四边形 ABCD 中，延长 DC 到点 E，使 BE=BC；（1）四边形 ABED 是否为等腰梯形，请说明理由；（2）若D=60，AB=3，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，且 CF= 3，求 DE 的长及平行四边形 ABCD 的面积三、动点问题：例 1、如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24 cm，BC=26 cm，动点 P 从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着CB 方向向点 B 以 3cm/s
6、 的速度运动点 P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？（3）经过多长时间，四边形 PQCD 是等腰梯形？博士教育-唐子晴5练习1、如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=12，BC=21，AD=16动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t（秒）（
7、1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 的面积是梯形 ABCD 的面积的一半；（2）四边形 PQCD 能为平行四边形吗？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说明理由（3）四边形 PQCD 能为等腰梯形吗？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说明理由家庭作业：1下列命题中，真命题是 （ ）.（A）有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形（B）有一组对角互补的梯形是等腰梯形（C）有一组邻角相等的四边形是等腰梯形（D）有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形2、.四边形的四个内角的度数比是 2334，则这个四边形是（ ）A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四边形D.不能确定3.下列说法正确的是（ ）
8、A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形博士教育-唐子晴64.在四边形ABCD中,ADBC,AC=BD,则四边形ABCD是( )A.平行四边形 B.等腰梯形; C.矩形 D.等腰梯形或矩形5 下列命题,错误命题的个数是( )若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;有两个内角是直角的四边形是直角梯形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6 如图 6，在平行四边
9、形ABCD中，点EF，分别在ABCD，上移动，且AECF，则四边形BFDE不可能是（ ）A矩形B菱形C梯形D平行四边形7下列命题正确的是（ ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 8.下列说法：对角线相等的梯形是等腰梯形；对角线互相垂直的矩形是正方形其中（ ）A正确，不正确 B、都正确 C、都不正确 D不正确，正确9 如图 1，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度10 如图 2，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，
10、A=1200，则它的周长为 .11、把长为 8cm 的矩形按虚图 6ABCDFE博士教育-唐子晴7线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmAcmBcmC22cmD18cm(102 13)(1013)12 如图，梯形中，则ABCDADBCADABBCBD100A （ ）C ABCD8070756013、已知梯形的两底边长分别为 6 和 8，一腰长为 7，则另一腰长 a 的取值范围是 14 如图，在等腰梯形中，点分别ABCDADBC60BADABEF，在，上，与相交于，则ADABAEBFDFCEPDPE15. 如
11、图，在直角梯形中，ABCD1cm2cmABCDADCDABAD，则 cm4cmCD BC 图 1716 如图，在等腰梯形中，对角线平分ABCDABCDAC，则梯形的面积为（ ）602cmBADBCD，ABCD2cmABCD3 366 31217、在等腰梯形中，点从点出ABCD5ABDCADBC，713DCAB，PA发，以 3 个单位/s 的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以 1 个单ADDCCQB位/s 的速度沿向终点运动在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动BAAPQBC时间为（ ）A3s B4s C5s D6sCDABADEPBCF图 14BCDA图 15ABCDPQ博士教育-唐子晴8
12、二、解答题：1、 （2011芜湖）如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BC，BD 平分ABC，A=60过点 D 作 DEAB，过点 C 作 CFBD，垂足分别为 E、F，连接 EF，求证：DEF 为等边三角形2 （杭州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 于点 P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论3、如图所示在直角三角形 ABC 中，E 是斜边 AB 上的中点，D 是 AC 的中点，DFEC 交 BC 延长线于 F求证：四边形 EBFD 是等腰梯形4、如
13、图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABC=90，AB=2DC，AC、BD 交于F，过点 F 作 EFAB，交 AD 于点 E求证：四边形 ABFE 为等腰梯形图 3 图 45、如图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，过点 C 作 CEAC 且与 AB 的延长线交于点 E（1）求证：四边形 AECD 是等腰梯形；（2）若 AD=4，求梯形 AECD 的面积6、如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，CFBE，垂足为 F，交 BD 与博士教育-唐子晴9点 G，四边形 ABGE 是等腰梯形吗？为什么？图 5 图 67、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为 4，动点M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C点出发沿 CDA 以每秒 2 单位长度的速度向终点 A 运动若 M，N 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）t 为何值时，四边形 ABMN 为平行四边形；（2）t 为何值时，四边形 CDNM 为等腰梯形
