《2016四川大学数字信号处理习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016四川大学数字信号处理习题解答（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统总结 总结 （1） 信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三 者之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期 性的， 其周期如何计算等。 （2） 系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果 性、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之 间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法， 以及用MATLAB工具箱函数求解； 线性常系数差分方程的递 推解法。 （3） 模拟信号的采样与恢复： 采样定理； 采样前的 模拟信号和采样后得到的采样信号之间的频谱关系； 如何由 采样信号恢复成原来的模拟信号； 实际中如
2、何将时域离散信 号恢复成模拟信号。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统2 给定信号：2n+54n160n40其它(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；(3)令x1(n)=2x(n-2)， 试画出x1(n)波形；(4)令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形；(5)令x3(n)=x(2n)， 试画出x3(n)波形。(x(n)=第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统解解： (1) x(n)序列的波形:(2) x(n)=3(n+4)(n+3)+(n+2)+3(
3、n+1)+6(n)+6(n1)+6(n2)+6(n3)+6(n4) 1440(25) ()6 ()mmmnmnm第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统(3) x1(n) =2x(n2)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统(4) x2(n) =2x(n+2)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统(5) 画x3(n) )=x(2n)时， 先画x(n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180)， 然后再右移2位。第
4、一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统3 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。是常数AnAnx 873cos)( )81( je)(nnx(1)(2)解解：（1） 因为=, 所以,是有理数， 因此是周期序列， 取k = 3,周期N = 14。 （2） 因为=, 所以=16, 这是无理数， 因此是非周期序列。7381 23142对正余弦序列或者复数指数序列x(n)，数字频率为 ,则 整数，N=2 / 当2 / = 有理数， N=(2 / )k 无理数，不是周期序列( ),x nx nNn 第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域
5、离散系统5 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n1)+3x(n2)（2）y(n)=2x(n)+3（3）y(n)=x(nn0)n0为整常数（4）y(n)=x(n)第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)= （8）y(n)=x(n)sin(n)y(n)=Tx(n) , y(n)=Tx(nn0)若 y(nn0)=y(n)，则系统是时不变系统。若y(n)=Tax1(n)+bx2(n)= aTx1(n)+ b
6、Tx2(n)= ay1(n) +by2(n),则系统是线性的。叠加性：y(n)=Tx1(n)+x2(n)= Tx1(n)+Tx2(n) = y1(n) +y2(n)齐次些：Tax1(n)= ay1(n) nmmx0)(第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（2） y(n)=2x(n)+3y(n)=Tx(nn0)= 2x(nn0)+3y(nn0)=2x(nn0)+3=y(n)故该系统是非时变的。由于Tax1(n)+bx2(n)=2ax1(n)+2bx2(n)+3aTx1(n)=2ax1(n)+3abTx2(n)=2bx2(n)+3bTax1(n)+bx2(n)aTx
7、1(n)+bTx2(n)故该系统是非线性系统。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统(4) y(n)=x(n) y(n)=Tx(nn0)= x(n+n0) y(nn0)=x(n+n0)=y(n)因此系统是非时变系统。 由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n) =aTx1(n)+bTx2(n)因此系统是线性系统。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（5） y(n)=x2(n)y(n)= Tx(nn0)= x2(nn0)y(nn0)=x2(nn0)=y(n)故系统是非时变系统。 由于Tax1(n)+bx2(n)=ax
8、1(n)+bx2(n)2aTx1(n)+bTx2(n)=ax21(n)+bx22(n)因此系统是非线性系统。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（6） y(n)=x(n2) y(n)= Tx(nn0)= x(nn0)2) y(nn0)=x(nn0)2)=y(n)故系统是非时变系统。 由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n2)+bx2(n2) =aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（7） y(n)=x(m)y(n)= Tx(nn0)= x(m-n0)y(nn0)=x(m) y(n
9、)故系统是时变系统。 由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(m)+bx2(m)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。 nm 0 nm 000nnm nm 0第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（8） y(n)=x(n) sin(n) y(n)= Tx(nn0)= x(nn0) sin(n) y(nn0)=x(nn0) sin(nn0)y(n)故系统是时变系统。 由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n) sin(n)+bx2(n) sin(n) =aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离
10、散信号和时域离散系统6 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。 （1） y(n)=x(nk) （2） y(n)=x(n)+x(n+1) （3） y(n)= x(k) （4） y(n)=x(nn0) （5） y(n)=ex(n) 101NkN00nnnnk第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（3） y(n)= x(k) 假设n0=0， 系统是因果的；假设n0 0， 系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。如果|x(n)|M，则|y(n)|x(k)|2n0+1|M， 因此系统是稳定的。00nnnnk00nnnnk第一章 时域
11、离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统（4） y(n)=x(nn0) 假设n0=0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只和n时刻或者n时刻以后的输入有关。 如果|x(n)|M, 则|y(n)|M，因此系统是稳定的。 第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统m7 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示， 要求画出y(n)输出的波形。y(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(nm)第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为x(n)=(n+2)+(n1)
12、+2(n3)h(n)=2(n)+(n1)+ (n2)由于x(n)*(n)=x(n)x(n)*A(nk)=Ax(nk)故21第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统y(n)=x(n)*h(n) =x(n)*2(n)+(n1)+ (n2) =2x(n)+x(n1)+x(n2)=2(n+2)(n+1)0.5(n)+2(n1)+(n2)+4.5(n3)+2(n4)+(n5)2121-3-2-10123456-2-1012345输 出 y(n)n第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别
13、有以下三种情况， 分别求出输出y(n)。 （1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=(n)(n2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n) 解解： （1） y(n)=x(n)*h(n)=R4(m)R5(nm) 先确定求和域。 由R4(m)和R5(nm)确定y（n）对于m的 非零区间如下: 0m3 n 4mn m第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统(1) h(n)=R4(n), x(n)=R5(n)y(n)=x(n)*h(n)=R4(m)R5(nm)0m3, n4mn n7时， y(n)=0
14、nm 0 34nmm第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统最后结果为0 n7n+1 0n38n4n7y(n)的波形y(n)=第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统10 设系统的单位脉冲响应h(n)=(3/8)0.5nu(n)， 系统的输入x(n)是一些观测数据， 设x(n)=x0, x1, x2, , xk, ， 试利用递推法求系统的输出y(n)。 递推时设系统初始状态为零状态。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统解解：5 . 083)(5 . 083)()()(0mnnmmmnmmxmnuxnhnxn
15、y n=0时，n003y(n)x8n=1时， 1 1 m m01 m 033y(n)x 0.5(0.5xx )88第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统)5 . 05 . 0(835 . 083)(2102220xxxxnymmmn=2时， 最后得到 nmmnmxny05 . 083)(11 设系统由下面差分方程描述：) 1(21)() 1(21)(nxnxnyny设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。第一章 时域离散信号和时域离散系统第一章 时域离散信号和时域离散系统解解： 令x(n)=(n), 则) 1(21)() 1(21)(nnnhnhn=0时，1) 1(21)0() 1(21)0(hhn=1时，121 21)0(21) 1 ()0(21) 1 (hh
