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1、新余四中新余四中 2011201120122012 学年度高一年级下学期第二次段考学年度高一年级下学期第二次段考 数学试卷数学试卷命题人：刘兵生 审题人：钟敏 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的） 1的值为（ ）0sin420A B C D1 23 21 23 2 2化简的结果等于（ ）ABACBDDC A0 B C D02BC 2CB 3要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）sin(2)4yxsin2yxA向右平移个单位 B向左平移个单位4 4C向右平移个单位 D向左平移个单位8 84已知 A、B、C 三点共线且
2、，则 y 的值（ ）(3, 6), ( 5,2),(6, )ABCyA2 B C9 D29 5函数的最小正周期是（ ）sinyxA B C D23 226若，且，则向量 与 的夹角（ ）1a 2b cabcaabA30 B60 C90 D1207已知 cos，则 sin2cos的值是 ( )(6)33(6)(56)A. B2 332 33C. D.2 332 33 8ABC 为锐角三角形，若角 终边上一点 P 的坐标为，(sincos ,cossin)ABAC则的值是（ ）cossintan sincostany A1 B C3 D139. 如图，在中，是上的一点，ABCNCAN31PBN若，
3、则实数的值为（ ）ACABmAP112m. A9 11.B5 11.C2 11.D3 11CABNP10设定义一种向量。已知，1212(,),( ,)aa abb b1 122(,)abab a b1(2, ),(,0)23mn点在的图像上运动，点 Q 在的图像上运动且满足( , )P x ysinyx( )yf x （其中 O 为坐标原点）则的最大值 A 及最小正周期 T 分OQmOPn ( )yf x 别为（ ）A2， B2， C， D，41 241 2二、填空题11已知为第二象限角且，则 12sin131 cos12函数的最小值是_ .22cossin2yxx13设函数，若时，恒成立，则
4、实数3( )()f xxxR02(sin )(1)0f mfmm 的取值范围是 14已知 P 为内一点，则 ABC230PAPBPC :PABPBCPACSSS15关于函数，下列命题中正确的是 ( )3cos(2)()6f xxxR由且，可得必是 的整数倍；的图像12()()3f xf x12xx12xx( )yf x关于点对称；的图像关于直线对称；的表达式可(,0)6( )yf x3x( )yf x以改写成；在区间上是增加的。3sin(2)3yx( )yf x,36三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，小题，12+12+12+12+13+14=75 分）分） 16已知向量，若，
5、求 的值。(1,2),( ,1),2 ,2abxuab vab /uvx17已知，求的值；71sin()22 29sin ()cos(3)2化简：。3sin()cos()tan()22 tan()sin()18已知函数 f(x)Asin(x)，xR(其中 A0，0,0 )的周期为 ，且2图像上一个最低点为 M(，2)23 (1)求 f(x)的解析式；(2)当 x0，时，求 f(x)的最大值和最小值1219已知，且，求：,OAa OBb 4ab060AOB； 与 的夹角。32ababa20已知函数 f(x)2sin2cos 2x.(4x)3 (1)求 f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于
6、x 的方程 f(x)m2 在 x上有解，求实数 m 的取值范围4，221、已知函数2( )sin2 sin5f xxax （1）若，有，求 的取值范围；xR1( )8f xa （2）当有实数解时，求 的取值范围。( )0f x a新余四中新余四中 2011201120122012 学年度高一年级下学期第二次段考学年度高一年级下学期第二次段考 参考答案参考答案15 D B D D B 610 B A B D C 11. 12 13. 8 1312(,1)14.3：1:2 15. 16. 1 2x 17.解：（1）. 1 4(2)cos18. （本题满分 12 分）解析： (1)由最低点为 M，得
7、 A2；由周期 T，(23，2)得 2.2T2由点 M在图像上，得 2sin2，(23，2)(43)即 sin1，所以2k (kZ)，(43)432故 2k(kZ)，又 ，所以 .116(0，2)6所以函数解析式为 f(x)2sin.(2x6)(2)因为 x，0，12所以 2x ，所以当 2x ，即 x0 时，函数 f(x)取得最小值 1；66，366当 2x ，即 x时，函数 f(x)取得最大值.63123 19解：（1）4 7 （2）3020 （本题满分 13 分）解 (1)f(x)2sin2cos 2x(4x)31coscos 2x(22x)3 1sin 2xcos 2x32sin1，(
8、2x3)周期 T；令 2k 2x 2k ，232解得单调递增区间为(kZ)k12，k512(2)x，所以 2x ，4，236，23sin，(2x3) 12，1 所以 f(x)的值域为2,3 而 f(x)m2，所以 m22,3，即 m0,121解：（1）设，则原函数变形为 其对称轴为sintx2( )25 1,1yf ttatt 。ta 时，函数在上单调递增，所以函数值域为。因此有1a 1,1t 42 ,42aa342131224282aaa aa 时，有 ，所以此时函数恒成立。11a ( )8333(1)12 3( 1)12f aafafa 时，函数在上单调递减，有1a 1,1t 342131224282aaa aa 综上所述：33 22a（2）时，函数在上单调递增，因此有1a 1,1t 420224202aaaaa 时，有 ，所以此时无解。11a ( )0(1)0( 1)022f aaRffaa 或或时，函数在上单调递减，有1a 1,1t 420224202aaaaa 综上所述：22aa 或
