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1、第二学期高等数学作第二学期高等数学作业业（ （经济类经济类）（四）（四） 一、填空题一、填空题 1、极限 . xyyxxy1lim212、设，则 .yxz zd3、设，则 .)ln(xyxz yxz24、设是由方程 确定的，则 .),(yxzz 0e xyzz yz5、与点，有等距离的点的轨迹方程为 .)7, 3,2(A)6,4,3(B6、函数的极大值为 .3322( , )339f x yxyxyx 二、单项选择题二、单项选择题1、极限 2222220 01 cos()lim ()ex yx yxyxy （A）； （B）； （C） ； （D）不存在012、曲面是 . 22 2049xyz（A
2、）单叶双曲面； （B）圆锥面； （C）椭圆抛物面； （D）双曲抛物面3、反常积分 ，其中为正整数.0dexxxnn(A) ； (B) ； (C) ； (D) .n!n14、设，其中具有连续导数，则下面正确的是 . xyfyz)(uf（A）； （B）； xyfxy xzx22 xyfxy xyfyzy（C）； （D） xyfxy xz22 xyfxy yz5、设，是由方程所确定的， ),(zyxx ),(zxyy ),(yxzz 0),(zyxF则 . xz zy yx（A） ； （B）； （C）； （D）不能确定.1106、设，则 .22lnyxz yzyxzx（A） ； （B）； （C）；
3、（D）.1222yx 222yx 7、函数在条件下的最大值为 xyz 122 yx（A）； （B）； （C） ； （D）210121三、解答下列各题三、解答下列各题1、设，求.222zyxryxr 22、设，求，.22xyyxzvuxcosvuysinuz vz 3、设，而，求 .xyz txety2e1tz dd4、设，其中具有二阶连续偏导数，求.)e,(22xyyxfzfyxz 25、设，求与.vuxvuyxv yu 6、设，求 ，.yz zxlnxz yz 7、求函数的极值.)3(),(yxxyyxf8、在面上求一点，使它到，及三条直线的距离的平方xoy0x0y0162yx 之和为最小.
4、9、抛物面 被平面 截成一椭圆，求原点到这个椭圆的最长和22yxz1zyx 最短距离.四、设某商品每天生产单位时固定成本 40 元，边际成本函数为（元/x 0.22Cxx单位），求总成本函数，最小平均成本.若该商品的销售单价为 20 元，且产品全部售出， C x问每天生产多少单位时才能获得最大利润，最大利润多少？第二学期高等数学作第二学期高等数学作业业（ （经济类经济类）（五）（五）一、填空题一、填空题1、级数的和 . 1132nnS2、级数收敛的必要条件为 .1nna3、设常数，若级数绝对收敛，则的取值范围为 .0a1) 1(nnn ana4、若正项级数收敛，则常数的取值范围为 .nnnp1
5、sin11p5、函数项级数的收敛域为 .13 1n nx二、单项选择题二、单项选择题1、若级数收敛，则级数 12) 1(nn nna21 0n na （A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）敛散性不能确定2、设级数条件收敛，则常数的取值范围为 .11) 1(npn np（A）； （B）； （C）； （D）.1p1p10 p10 p3、设级数收敛，则级数 12nna121nn na（A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）敛散性不能确定4、设，则下列论断中正确的是 . 11ln 1n nun （A）与都收敛； （B）与都发散； 1nnu21nnu1nnu21nnu（
6、C）收敛，而发散； （D）发散，而收敛. 1nnu21nnu1nnu21nnu三、判断下列级数的敛散性三、判断下列级数的敛散性1、；12) 1(2nnnn2、；16sinnn3、（）； 1nnaan0a4、；213211 nnn5、；12tannn6、；11) 1(nnnnn7、；13) 1(2nnnn8、（）.1cos1nna0a四、判断下列任意项级数的敛散性四、判断下列任意项级数的敛散性. . 若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？1、；13cos2nnnn2、；11 !2) 1(2nn n n3、（）；12 1sin2) 1(nnn n n 404、（）.2
7、) 1() 1(npnnn1p五、解答下列各题五、解答下列各题1、判别级数的敛散性.111919)!1(nnnnn2、级数是否收敛？若收敛，试求其和.1212nnn第二学期高等数学作第二学期高等数学作业业（ （经济类经济类）（六）（六） 一、填空题一、填空题 1、幂级数的收敛域为 .122nnn xn2、将（）展开成的幂级数为 . xxxfx1e dd)(0xx3、将在处展成幂级数，其收敛半径 .( )lnf xx1x R 4、设在处条件收敛，则其收敛半径为 .nnnxa)3(11x5、幂级数的和函数 .111 2n n nxn )(xs二、单项选择题二、单项选择题1、若幂级数在处收敛，则该幂
8、级数在处 1)2(nn nxa1x5x （A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）敛散性不能确定2、幂级数的收敛域为 . 13) 1(nn nn x（A）； （B）； （C）； （D）)3,3(3,3)3,33,3(3、幂级数的收敛半径 .132n nn nnx（A）； （B）； （C）； （D）.3R 2R 5R 5 2R 4、设为常数，则级数的敛散性为 .2 2sin1nn nn（A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）收敛性与的取值有关5、设()，则 .11)(nnnxxs1x)21 ( s（A）； （B）； （C）； （D）.22534三、解答下列各题三、解
9、答下列各题 1、求下列幂级数的收敛域：（1）；212nnnx（2）.1)5(nnnx2、求下列幂级数在收敛区间内的和函数：（1），；141141nnxn1x（2），并求的和.221212nnnxn2x1212nnn3、将下列函数展开成的幂级数：x（1）；2( )sinf xx（2）；21ln)(xxf4、将展开成的幂级数.xxfe)(3x5、将展开成的幂级数.231)(2xxxf4x6、求幂级数的和函数.11 1nnxn n7、将展开成的幂级数.111( )lnarctan212xf xxxx8、将展开成的幂级数. 0( )ln 1xf xt dtx第二学期高等数学作第二学期高等数学作业业（
10、（经济类经济类）（七）（七） 一、填空题一、填空题 1、设是连续、可微的函数，且，则满足方程的函)(xf1)0(f20)(d)(xxxfttfx数 .)(xf2、以（其中为任意常数）为通解的一阶微分方程是 .xcyec3、方程的通解是 .0e132 xy yy4、方程的通解是 .yyxyxyxy)(5、方程满足的特解为 .5 2211yyxx10xy二、单项选择题二、单项选择题1、微分方程的通解为 d2dyxyx（A）； （B）； 2ycxexyc（C）； （D）exycln(e)xyc2、设可微函数满足：，则 . )(xfxttfxxf 0d)()()(xf（A）； （B）； 1e xc1e xc（C）； （D）1e x1e x3、验证可得方程的通解为 .xyyye2（A）； （B）； xxcye)(xxcye)(（C）； （D）.xcyxe xcyxe4、设满足：，且，则 .)(xf21)()(xxfxf)0(f) 1 (f（A）； （B）； （C）； （D）24 e4 e5、微分方程的通解为 .yxy1（A）； （B）； ) 1ln(yxcy) 1ln(yxcy（C）；
