平面方程与平面直线方程

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1、空间平面方程与空间直线方程 1、 平面及其方程 平面的点法式 如果一非 0 向量垂直与一平面，这个向量就叫做该平面的法线向量。 MMn0=0 n 0M M MMn0=0 n= A, B, C; MM0= (x-), (y-), (z-) 0x0y0zx A(x-x) +B(y-) +C (z-) =0 00y0z-点法式 （2）平面方程一般式 Ax+By+CZ+D=0 该方程系数就是该平面的法线向量，n = A,B,C 特殊三元一次方程图形： D=0, 表示一个通过远点的平面 A=0,表示为一个法线向量垂直与 x 轴的平面 A=B=0，表示同时垂直与 x 和 y 轴的平面 （3）平面的截距式

2、c b a x 1cz by ax2、 两个平面的夹角 两个平面法线的夹角，称为两个平面的夹角。 1n= ,111CBA2n= ,222CBA1n2n=1n2ncos cos=2 22 2222 12 12 1212121CBACBACCBBAA1，2相互平行或者重合的条件为： 212121 CC BB AA1，2相互垂直的条件为： 212121CCBBAA=0 3、 点到平面的距离 点，到平面Ax+By+CZ+D=0 的距离： ),(0000zyxPd=222000CBAzCyBxA4、 空间直线方程 （1） 空间直线的一般方程 空间直线可以看做两个空间平面1，2的交线 即： 01111Dz

3、CyBxA02222DzCyBxA（2） 空间直线方程对称式（点向式） 方向向量：如果一个非零向量平行与已知直线，则这个向量就叫做这个直线的方向向量。 已 知 直 线 上 一 点， 和 方 向 向 量),(0000zyxMs= ,pnm根据方向向量的定义：直线上向量0MM与s关系为： pzz nyy mxx000-对称式（点向式） （3） 空间直线的参数方程 令：pzz nyy mxx000 =t 则： x=mt+ 0xy=nt+ 0yZ=pt+z 0-参数方程 5、 直线与平面的夹角 当直线与平面不垂直时， 直线和它在平面上的投影直线的夹角（20）称为直线与平面的夹角 直线方向向量s= ,pnm平面法向量n= ,CBAns =),(2nssin=222222pnmCBApCnBmA