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1、初三数学答案（共 8 页） 第 1 页 北京市西城区 2011 年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案BADCBCAA二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号9101112答案22mmm2x，3234 20122011,11 nn三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 413 2122 分= 532 22分14证明： 如图 1在ACE 和BDE 中， 3 分 ,BDACBEDAECDBECAE ACEBDE 4 分 AE=BE5 分15解：（1） 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数
2、根，2420xxk 116420k 分解得 22k 分（2），2k 符合条件的最大整数，此时方程为 3 分1k 2420xx 142abc， 422444 1 28bac 分代入求根公式，得524 2bbacxa 42 2222x 图 1初三数学答案（共 8 页） 第 2 页 分 122222xx ，16解：原式=2 分222222xxyyxyy22xy ， ，122 xyx152 yxy -，得 4223xy 分 原式= 53 分17解：（1） 反比例数的图象经过，两点， （如图 2）myx0m( 3,1)A (2, )Bn ，3 13m 3 22mn 反比例函数解析式为1 分3yx 点 B
3、 的坐标为2 分3(2)2B， 一次函数的图象经过，ykxb0k( 3,1)A 两点，3(2)2B， 解得 31, 32.2kbkb 1,2 1.2kb 一次函数的解析式为3 分11 22yx （2）设一次函数的图象与轴的交点为 C，则点 C 的坐标11 22yx x为( 1,0)C 5 分=AOBACOCOBSSS113=1 1+1222 5=4 18解：（1）50；1 分（2）图 2初三数学答案（共 8 页） 第 3 页 3 分（3）35 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：（1）因为购买大型客车 x 辆，所以购买中型客车辆(20)x2 分6240 2022800yx
4、xx（2）依题意得103 分 ，y 随着 x 的增大而增大，x 为整数，22800yx 当 x=11 时，购车费用最省，为 2211+800=1 042（万元） 4分此时需购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆5分答：购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆时，购车费用最省，为 1 042 万元 20解：（1）作 DMAB 于点 M，CNAB 于点 N （如图 3） ，DMAB，CNAB，ABDC DMN=CNM=MDC=90 四边形 MNCD 是矩形.，4CD MN=CD= 4 在梯形中，ABCDABDC5ADBC DAB=CBA，DM=CN ADMBCN又， 10AB AM=BN=11(
5、104)322ABMN MB=BN+MN=72 分 在 RtAMD 中，AMD=，AD=5，AM=3，90 224DMADAM 3 分4tan7DMABDBM（2） ，EFAB F=90DMN=，90图 3初三数学答案（共 8 页） 第 4 页 F=DMN. DMEF BDMBEF ，DEBD 1 2BMBD BFBE BF=2BM=14 4分 AF=BFAB=1410=4 5分21 （1）证明：如图 4 点 A 是劣弧 BC 的中点， ABCADB1 分又 BADEAB， ABEADB2 分 ABAD AEAB 32ABAE AD 分（2）解： AE=2，ED=4，22612ABAE ADA
6、E AEED（舍负） 42 3AB 分 BD 为O 的直径， A=90又 DF 是O 的切线， DFBD. BDF=90在 RtABD 中，2 33tan63ABADBAD ADB=30 ABC=ADB=.30 DEF=AEB=，60 903060EDFBDFADB F =18060DEFEDF DEF 是等边三角形 EF= DE=45 分22解：（1）图 4ECOFADB初三数学答案（共 8 页） 第 5 页 1 分（2） 3 分（3）5 分 23解：（1），3分（2）4 分2c a（3）答：当 x=时，代数式的值是正数5m2axbxc理由如下：设抛物线（a0） ，则由题意可知，它经过 A，
7、B2yaxbxc(,0)2c a (2,0)两点 a0，c0， 抛物线开口向上，且02，即点 A 在点 B 左侧2yaxbxc2c a5 分设点 M 的坐标为，点 N 的坐标为2( ,)M m ambmc(5, )N my 代数式的值小于 0，2ambmc 点 M 在抛物线上，且点 M 的纵坐标为负数2yaxbxc 点 M 在 x 轴下方的抛物线上 （如图 5） ，即AMBxxx22cma ，即5572cma572Ncxa以下判断与的大小关系：52c aBx 0，ab，a0，42abc 66(42 )(5)(5)202222BccacaababxaaaaaBxac52图 5初三数学答案（共 8
8、 页） 第 6 页 6 分52NBcxxa B，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，即 y0.BNyy 当 x=时，代数式的值是正数 75m2axbxc分24解：（1），25 226 5 分 （2）只有点 P 在 DF 边上运动时，PDE 才能成为等腰三角形，且 PD=PE （如图 6）3 分 BF=t，PF=2t，DF8， 82PDDFPFt在 RtPEF 中，=2222436PEPFEFt2PD即2228364tt解得 4 分7 8t t 为时PDE 为等腰三角形 7 8 （3）设当DEF 和点 P 运动的时间是 t 时，点 P 与点 G 重合，此时点 P 一定在
9、DE 边上，DP= DG由已知可得，93tan124ACBBC63tan84EFDDF.DB .90BFHDGH ，3tan4FHBFBt，384DHDFFHt.532 53 54 438cos ttDDHDG ，2DPDFt 28DPt由 DP=DG 得 3322855tt 解得 572 13t 分检验：，此时点 P 在 DE 边上.724613 t 的值为时，点 P 与点 G 重合72 13初三数学答案（共 8 页） 第 7 页 （4）当 0t4 时，点 P 在 DF 边上运动（如图 6） ，tan2PFPBFBF6 分当 4 t6 时，点 P 在 DE 边上运动（如图 7） ，作 PSB
10、C 于 S，则tanPSPBFBS可得10(28)182PEDEDPtt此时，572 5821854coscosttDPEEPSPEPS554 5621853sinsinttDPEEPSPEES524 511 554 566 tttESEFBFBS 7 分728tan1124PStPBFBSt综上所述，2 (04), tan728(46).1124t PBFttt （以上时间单位均为 s，线段长度单位均为 cm）25解：（1）B 点的坐标为，1(2 3,6)分C 点的坐标为3 分(6 3,2)（2）当 AB=4k，时，OA=m，与（1）同理可得 B 点的坐标为(0,)Am，(2 3 ,2)BkkmC 点的坐标为(2 33 ,2 )Ckmk如图 8，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 F，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 G， 两条垂线的交点为 H，作 DMFH 于点 M，ENOG 于点 N由三角形中位线的性质可得点 D 的坐标为，点 E 的坐标为( 3 ,)Dk km3( 3, )2mEkk由勾股定理得2237()22mDEmm DE=，2 7初三数学答案（共 8 页） 第 8 页 m=4 4 分 D 恰为抛物线的顶点，它的顶点横坐标为 212 3(21) 23(2)kyxxmkk ，3(21) 3k
