《《微积分》课后答案第3章(复旦大学版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分》课后答案第3章(复旦大学版)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、gt g 4又点 ( x0 0 ) 在曲线 y x 上，故, y1 设 s=1 gt ，求2ds dtt 2解：ds dt t 2 lim t 21 lim 2 t 2s(t ) s(2) t 22 1 2 t 21t 2 2 12 设 f(x)=x 1 1 1 x x1 x02( x0 0)f ( x0 ) 2解 ： 设 切 点 为 ( x0 , y0 ) ， 则 切 线 的 斜 率 为 y x x0 2 x0 ， 切 线 方 程 为y y0 2 x0 ( x x0 ) 。由已知直线过点(3,8),得228 y0 2 x0 (3 x0 )y0 x0(1)(2)由 (1),(2) 式 可 解
2、得 x0 2, y0 4 或 x0 4, y0 16 ， 故 所 求 直 线 方 程 为y 4 4( x 2) 或 y 16 8( x 4) 。也即 4 x y 4 0 或 8x y 16 0 。4 下列各题中均假定 f(x0)存在，按照导数定义观察下列极限，指出 A 表示什么：(1) lim x0f ( x0 x) f ( x0 ) x=A;(2) f(x0)=0, lim x x0f ( x) x0 xA；(3) lim h0f ( x0 h) f ( x0 h) h=A此文档由天天learn（http:/）为您收集整理。第三章习题 3-11天天learn（http:/）为您提供大学各个学
3、科的课后答案、视频教程在线浏览及下载。x2 lim xx1 1x(2) limf ( x) f ( x) f ( x0 )(3) y x x x3 y ( x ) 1 12 2 1x limx0 x0f ( x0 x) f ( x0 ) f x0 ( x) f ( x0 ) f ( x0 )解：(1) lim A f ( x0 )x x0 f ( x0 ) lim x0 x x x0 x x0 A f ( x0 )h f ( x0 h) f ( x0 ) f ( x0 h) f ( x0 )h0 f ( x0 h) f ( x0 ) f x0 (h) f ( x0 )h0 h0 f ( x0
4、) f ( x0 ) 2 f ( x0 ) A 2 f ( x0 )5 求下列函数的导数：(1) y= x ；(2) y=31 x2；(3) y=x 23x51 x x 2解：(1) y 1 2 2 2 x1 x 2 2 3 (2) y x2 3 3 x52 2 5 y ( x 3 ) x 3 x 3 3 32 25 21 x 66 6 6 x51 y ( x 6 ) 5 x 6 x06 讨论函数 y= 3 x 在 x=0 点处的连续性和可导性解： lim 3 x 0 f (0)3 lim x0x 0 1x0 3 2 lim x0f ( x) f (0) x 0此文档由天天learn（http
5、:/）为您收集整理。2天天learn（http:/）为您提供大学各个学科的课后答案、视频教程在线浏览及下载。 x , x 0, x 0, (2) y= 1 e x 0, x 0,f ( x) f (0) lim x , x 1, lim (1) lim f ( x) f (1) lim x 1 lim( x 1) 2 lim lim(2) f (0) lim 1 esin x, x 0, (1) y 3x0 0 ； x 1x0 0 ； x , x 1, (3) y= 2x0 1 x0x0x0x3 0 x lim x 2 0 limf ( x) f (0) x 0解：(1) f (0) limx
6、0f (0) lim 1f ( x) f (0) sin x 0 x 0 x0 x f (0) f (0) 函数在 x 0 处不可导。1 x1 xxx0 0 1 lim x0 x 0 x0 x11 e1 xx 0x0f (0) lim lim 0f ( x) f (0) x 011 e f (0) f (0) 函数在 x 0 处不可导。2x1 x 1 x1 x 1 x1(3) fx 1f (1) limf ( x) f (1) x 1x 1x 1 x 1 x 11 1 x 1 2此文档由天天learn（http:/）为您收集整理。 函数 y 3 x 在 x 0 点处连续但不可导。7 如果 f(
7、x)为偶函数，且 f(0)存在，证明 f(0)=0证： f ( x) 为偶函数 f ( x) f ( x)f ( x) f (0) f ( x) f (0)x0 x0 f ( x) f (0)x0故 f (0) 08 求下列函数在 x0 处的左、右导数，从而证明函数在 x0 处不可导：3天天learn（http:/）为您提供大学各个学科的课后答案、视频教程在线浏览及下载。 x, x 0,f (0) lim limf (0) lim lim 1 lim limf (1) lim limsin x, x 0, 9 已知 f(x) 求 f(x)解：当 x 0 时， f ( x) (sin x) co
8、s x ，当 x 0 时， f ( x) ( x) 1 1f ( x) f (0) sin xx0 x 0 x0 x f ( x) f (0) xx 0 x 0 x 0 x x1 x1 x 1 x 1 f (0) 1cos x, x 0, 1, x 0.10 设函数 x2 , x 1, f(x)= 为了使函数 f(x)在 x=1 点处连续且可导，a，b 应取什么值?解：为使 f ( x) 在 x 1 处连续，必须 f (1 0) f (1 0) f (1) ，f (1 0) lim f ( x) lim(ax b) a bf (1 0) lim f ( x) lim x 2 1 ， f (1)
9、 1 a b 1 b 1 a(1)为了使 f ( x) 在 x 1 处可导，必须 f (1) f (1)x 1f (1) lim af ( x) f (1) x 1ax b 1x 1 x 1 x 1ax a x 1 lim( x 1) 2 x 1f ( x) f (1)x 1 x 1 x1x2 1 x 1此文档由天天learn（http:/）为您收集整理。 f (1) f (1) 函数在 x 1 处不可导。 a 2 ，代入（1）式得 b 1 当 a 2 ， b 1 时 f ( x) 在 x 1 处连续且可导。11 讨论下列函数在指定点的连续性与可导性： (1) y=sinx，x=0;4天天learn（http:/）为您提供大学各个学科的课后答案、视频教程在线浏览及下载。 1 x sin , x 0,2 x, x 1,(2) lim f ( x) lim x sinx2 sin 0x lim x sin lim limx x f (1) limlim lim f (1) lim
