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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷湖北卷)数学数学(理工农医类理工农医类)本试题卷共 4 页，三大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利祝考试顺利一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数的点是1z iAE B.F C.G D.H 2设集合，则22 ,|1416xyAx y( , )|3 xBx yy的子集的个数是ABA4 B3 C
2、2 D13.在中，a=15,b=10,A=60，则=ABCcosBA B C D 2 2 32 2 36 36 34.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是A B C D 5 121 27 123 45已知和点 M 满足.若存在实数 m 使得成ABC0MA MB MC +AB ACAMm 立，则 m=A2 B3 C4 D56将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，
3、从 001 到300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数一次为 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ A26, 16, 8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，97、如图，在半径为 r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前 n 个圆的面积之和，则nslim n= nsA 2 B. C.4 D.62r8 32r2r2r8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加
4、。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.549.若直线 y=x+b 与曲线有公共点，则 b 的取值范围是234yxxA. 1,12 2B. 1 2 2,12 2C. 1 2 2,3D. 12,310.记实数，中的最大数为 max，最小数为 min1x2xnx12,.nx xx。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（） ，定义它的亲倾斜度为12,.nx xxabc则“ =1”是“ABC 为等边三角形”的max,.min,a b ca b clb c ab c alA.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条
5、件D.既不充分也不必要条件 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。填错位置，书写不清，模凌两可均不得分。11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。43y2012.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大2zxyxy, 1, 2,yx xy x z值为_.13.圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是 cm。14某射手射击所得环数的分布列如下：7
6、8910Px0.10.3y已知的期望 E=8.9，则 y 的值为 .15.设 a0,b0,称为 a，b 的调和平均数。如图，C 为线段 AB 上2ab ab的点，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆。过点C 作 AB 的垂线交半圆于 D。连结 OD，AD，BD。过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分） 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 已知函数 f(x)=11cos()cos(), ( )sin23324xx g xx（）求函数 f(x)的最小正周期；（）求函数 h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。17 （本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消
8、耗费用为 8 万元。设 f（x）为隔热层建造(010),35kxx费用与 20 年的能源消耗费用之和。（）求 k 的值及 f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值。18 (本小题满分 12 分)如图， 在四面体 ABOC 中, , 且,120OCOA OCOBAOB。1OAOBOC（）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算PACABQPQOA 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 的值；AB AQ（）求二面角的平面角的余弦值。OACB19(本小题满分 12 分)已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y
9、 轴距离的差都是1.()求曲线 C 的方程；（）是否存在正数 m，对于过点 M（m，0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都有？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。0FA FB n+1n n1nn+1n nn+122 nn 1nnnn20.(13) 3aa1aaa a0(1),b21 a1 abaanabb.21. bfxaxca,fy xxn本小题满分分 （1+）2（1+ ）已知数列满足：，数列满足：（1）.（）求数列，的通项公式；（）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列（本小题满分14分）已知函数（）=+（0）的图象在点（1 （1）处的切线方程为= -1.(
10、)abcfxlnxa用表示出，；（）若（）在 1，+ ）上恒成立，求的取值范围；（） 111n1ln nn232 nn证明：（+1）+（1）（+1） 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 20102010 年高考试题年高考试题数学理数学理（湖北卷）答案与解析（湖北卷）答案与解析1 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点 H（2，1） ，故 D 正确.3zi3211ziiii2 【答案】A【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为22 1416xy3xy A1、A2，则的子集应为共四种，故选 A.AB 1212,AAA A
11、3 【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，sinsinab AB1510 sin60sinB3sin3B ba则，故 B 为锐角，所以，故 D 正确.BA26cos1sin3BB4 【答案】C【解析】用间接法考虑，事件 A、B 一个都不发生的概率为4 5 1 615()( )( )212CP ABP A P BCA则所求概率 ， 故 C 正确。71()12P AB 5 【答案】B【解析】由题目条件可知，M 为的重心，连接并延长交于，则ABCAMBCD， 因为为中线，2 3AMAD AD2ABACADmAM 即 , 联立可得 ，故正确。2ADmAM 3m B6 【答案】B【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人，则分别是 003、015、027、039构成以 3 为首项，12 为公差的等差数列， 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 故可分别求出在 001 到 300 中有 25 人，在 301 至 495 号中共有 17 人，则496 到 600 中有 8 人， 所以 B 正确。 7 【答案】C【解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：即cos30 ,(cos30 )cos30 ,(cos30 ,cos30 )cos30 ,
