《两道有特色的概率问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两道有特色的概率问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法 ，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤 ，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法那么 完成这件事共有N=mn种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须 向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些 交叉点的走法数已在图2填出 （1）根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的 走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法 共有多少种
2、？ （2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点， 并禁止通过交叉点C的走法 有多少种? (3) 现由于交叉点C道路 施工，禁止通行 求如 任选一种走法，从A点 出发能顺利开车到达B点 (无返回)概率是多少?分析：(1)完成从A点到B点必须向北走，或向东走，到达A点以 外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉 点的数字之和故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其 余各交叉点的走法数，填表如图1，所以从A点到B点的走法共有35 种 (2)方法一: 可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总 走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数 完
3、成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B 点的走法为6种，见图3， 再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的 走法有36=18种(3) 如图4从A点到B点 但不经过C点 的走法数为35-18=17种 方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻 道路不通，可删除与C点紧相连的线段运用分类加法计 数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有 17种 从A点到各交叉点的走法数见图4 从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35-18=17种 P(顺利开车到达B点)= 答:任选一
4、种走法，顺利开车到达B点的概率是 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的有 三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程 度， 也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘 车方案，甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先 观察后上车，当第一辆车开来的时候，他不上车，而是仔 细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆车好 ，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就 上第三辆车。如果把三辆车的舒适程度分为上、中、下三 等，请尝试着解决下面 的问题： 1、三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ 2、你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘 坐上等车的可能性
5、大？为什么？分析： 三辆车开来的先后顺序有六种可能性且六种顺序 出现的可能性相同。 （1）三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是：（上、 中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下 、上）、（下、中、上）、（下、上、中）. （2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的 可能性相同，我们来研究在各种可 能的顺序之下，甲、乙两人分别会 上哪一辆车。由上表不难得知，甲 乘上、中、下三辆车的概率都是 1/3； 而乙乘上等车的概率是 1/2 ，乘中等车的概率是1/3 ， 乘下等车的概率是 1/6 。 所以乙采取的方案乘坐上等车的 可能性大。张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的
6、鱼 的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中 ；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量 为 416 kg，且带有记号的鱼有 20 条。 张老汉采用 这样的方法是否可靠？为什么？ 张老汉的鱼塘中大约 共有鱼多少条？共重多少 kg？ 可靠，这样是随机抽样 1000条， 共重2000kg 2kg 共重210002000kg田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上 、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天， 齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马 赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是 田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 （1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何 出阵，田忌才能取胜？ （2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比 赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当 齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序 出阵，田忌才能取胜. （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概 率P=1/6.
