货币时间价值(1)

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1、第二章 货币时间价值的理念现在的1元 =（？）未来的1元l 例：某企业准备投资于一个油田，油田如果现 在开发，马上可以获利100万，如果5年后开发 ，由于原油价格上涨，可获利150万元，到底 选择什么时候开发呢？100150现在5年后100150 ？资金的时间价值，是指资金在使用过程中，随 着时间的变化所发生的增值，也称为货币的时间价 值 。资金的时间价值是评价投资方案的基本标准 。资金的时间价值可以用绝对数表示，也可以用 相对数表示，即利息额和利息率。时间价值理念意味着在进行分析决策时， 不能把不同试点的货币收支简单比较和运算， 需要折算到相同的起点。l一、单利的计算 l单利是对已过计息日而

2、不提取的利息不计 利息的计息方法。其本利和是： l单利利息的计算公式：l其中，I为利息，P为本金，又称现值或期初 余额，i为利率，n为计息期数。l 现在5年后100150100150？=100150 ？ =？终值：若干期后包括本金和利息在内的未来价值。现值：以后年分收到或支出资金的现在价值。l计算现值的经济行为，由来已久；自古及 今，在借贷行为中的“倒扣息”、“贴现”等 等，都在其使用的范围之内。 l现值计算并不限于借贷领域，要加总不同 时间的货币金额，比较不同时间的货币金 额，还原为现值是基本方法。现值的运用 投资方案的选择 竞价拍卖与利率 有价证券市场价格的形成无息债券的发行在金融学中，我

3、们通常将现值的计算称为贴现，用 于计算现值的利率称为贴现率（Discount rate ）。意思 是说，未来的一笔货币要经过折扣后才能换算为现在的 价值。l【案例分析21】 l2008年4月1日，王同学在中国工商银行申 请开设定期存款户，并一次性存入人民币 10 000元，当时银行两年定期整存整取储 蓄年利率为4.68%，则2010年4月1日，王 同学应该得到的的利息是多少？ l计算过程为：I=100004.68%2=936（元 ）。金融机构人民币存贷款基准利率表l 一、城乡居民和单位存款 单位：% l （一）活期存款0.50 l （二）整存整取定期存款 l 三个月3.10 半 年3.30 l

4、 一 年3.50 二 年4.40 l 三 年5.00 五 年5.50 l 二、各项贷款 l 六个月6.10 一 年6.56 一至三年 6.65 三至五年6.90 五年以上7.05 l 三、个人住房公积金贷款 l 五年以下（含五年）4.45 五年以上4.90l二、复利的计算 l复利是将上期利息并入本金一并计算利息 的一种方法。 l（一）复利终值的计算 l 其中，（1i）n被称为复利终值系数，用符号（S/P，i， n）表示，如（S/P，10%，5）表示利率为10%的5年期 复利终值系数。则复利终值公式也可以表示为：S=P（ S/P，i，n）。l【案例分析22】 l2010年6月10日，海光公司从大

5、成投资公司 取得一笔贷款，金额为100 000元，复利计 息，双方约定的贷款年利率为5%，贷款期 限5年，到期一次还本付息。则2015年6月 10日，海光公司将归还贷款给该投资公司 的本利和为多少？l根据公式计算过程如下： lS=100 000（S/P，5%，5） l查“复利终值系数表”，（S/P，5%，5） =1.2763 lS=100 0001.2763=127 630（元） l即海光公司将归还贷款给该投资公司的本 利和为127 630元l（二）复利现值的计算l其中，（1i）-n被称为复利现值系数，用 符号（P/S，i，n）表示，如（P/S，10% ，5）表示利率为10%的5年期复利现值系

6、 数。则复利现值公式也可以表示为：P=S （P/S，i，n）。假定某人打算在三年后通过抵押贷款购买一套 总价值为50万元的住宅，目前银行要求的首付率 为20%，这意味着你必须在三年后购房时首付10万 元。那么，为了满足这一要求，在三年期存款利率 为6%的情况下，你现在需要存入多少钱呢？ 答案： l【案例分析23】 l海光公司做出了一项为期2年的固定资产投资 ，经有关部门测算，项目投资总额共需2 000 000元。该项目由建达建筑工程公司承担全部 业务，双方签订的工程施工合同中要求海光公 司在施工开始日，即2011年3月8日，便一次 性支付全部工程款。如果按复利计息，当时市 场平均利率为4%，在

7、不考虑其他因素的情况 下，海光公司应一次性支付给建达建筑工程公 司多少款项？l根据公式计算过程如下： lP=2 000 000（P/S，4%，2） l查“复利现值系数表”，（P/S，4%，2） =0.9246 lP=2 000 0000.9246=1 849 200（元） l即在不考虑其他因素的情况下，海光公司 应一次性支付给建达建筑工程公司1 849 200元。三、年金的计算 l什么是年金？一系列均等的现金流或收付款称为年金 预付年金：从即刻开始就发生的一系列等额现金流。 普通年金：在现期的期末开始的一系列均等的现金流。现 实 中 的 例 子零存整取均等偿付的住宅抵押贷款养老保险金住房公积金

8、l 年金的分类：即时年金是从即刻开始就发生一系列等额现金流。 普通年金则是在现期的期末才开始一系列均等的现金流。在时间轴上区分即时年金与普通年金l（一）普通年金 l普通年金终值的计算l其中， 称为年金终值系数，记作（ S/A，i，n）。10010010010010012345l 【案例分析24】 l2010年8月4日，凯胜房地产公司经营一幢位于某市繁华地段的高档写字楼，该公司打算将这幢写字楼的裙楼的商铺的使用权进行出租，租期为10年。目前有甲、乙两家企业最具有能力租下裙楼。甲公司的付款方案是：从取得使用权第1年开始，每年向凯胜房地产公司支付租金10 000 000元，直到10年租期结束。乙公司

9、的租金支付方案为：在取得使用权时，一次性预付租金40 000 000元，在8年后再付给凯胜房地产公司60 000 000元。假设年投资回报率为15%，则凯胜房地产公司应该将商铺出租给哪家公司？l甲公司支付给凯胜房地产公司的租金可以 被看成是普通年金的形式，根据公式计算 其终值如下： lS=10 000 000（S/A，15%，10） l =10 000 00020.304 l=203 040 000（元）l乙公司的付款方案对凯胜房地产公司来说 是两笔收款，应分别计算其终值： l第一笔款项的终值： lS=40 000 000（S/P，15%，10） l =40 000 0004.0456 l =

10、161 824 000（元）l第二笔款项的终值： lS=60 000 000（S/P，15%，2） l=60 000 0001.3225 l=79 350 000（元） l两笔款项的终值合计： l161 824 00079 350 000=241 174 000（元 ） l由上述计算过程可知，甲公司支付的租金终值 小于乙公司支付的租金终值，凯胜房地产公司 应将此项房产租赁给乙公司。l偿债基金的计算l其中， 称为偿债基金系数，记作（A/S ，i，n）。l2009年5月9日，京飞公司与海达公司签订 协议，京飞公司在没有其他特殊情况发生 的前提下，于5年后一次性偿还借款给海达 公司，金额为15 00

11、0 000元。为此，京飞 公司建立偿债基金账户，假设利率为10% 。问京飞公司每年应等额存入该账户的金 额是多少？l=2 456 962（元） l即京飞公司每年应等额存入该账户的金额是2 456 962元，才能在5年后一次性偿还借款15 000 000元给海达公司。l普通年金现值的计算l其中， 称为年金现值系数，记作（P/A ，i，n）。l2010年8月1日，海达公司准备购买一套100 平方米的房产作为办事处，该房产市场价格 为10 000元/平方米。房产开发商要求支付房 款的方式有两种：第一种是购房时首期支付 500 000元，然后分6年每年年末支付150 000元；第二种是购房时一次性支付

12、全额房款 。海达公司在这两种支付房款的方式中应做 如何选择？（银行利率为8%）l根据公式（2.8）计算如下： lP=150 000（P/A，8%，6） l =150 0004.6229 l =693 435（元） l海达公司如果按照第一种付款的方式支付给 房产开发商的房款现值为： l500 000693 435=1 193 435（元）l海达公司如果按照第二种付款的方式一次 性支付给房产开发商的房款为： l10 000100=1 000 000（元） l通过对两种房款支付方式的现值的比较， 海达公司应该选择第二种付款方式购买这 套房产。l年资本等额回收额的计算 l l l其中， 称为资本回收系

13、数，记作（A/P ，i，n）你的住宅抵押贷款月供应该是多少？l 如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通 过现值公式计算出未来的年金。均付固定利率抵押 贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月 的还款额的。 l 假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万元， 成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款，假定贷 款年利率为6%，期限为30年。那么，你的月供是多 少呢？l2009年9月10日，广兴公司从某投资公司取 得10 000 000元的贷款。贷款合同中规定 广兴公司在未来的10年内以年利率20%等 额偿还。则广兴公司每年应付的金额为多 少？l（二）预付年金 l预付年金终值的计算。 lS=

14、A（S/A，i，n）（1i） l或： lS=A（S/A，i，n1）1 l其中，（S/A，i，n1）1称为预付年金终 值系数。10010010010010012345 F=A(F/A，i，n)(1+i) P=A(P/A，i，n) (1+i)F=100 6.353 1.2 =762.36P=1003.605 1.2=396.55 n预付年金的现值和终值的计算l广兴公司投资建造一幢写字楼，该项目需要 每年年初投入资金5 000 000元，共投资5年 ，假定年利率为8，则5年后预付年金的终 值是多少？ lS =5 000 000（S/A，8%，51）1 l =5 000 000（7.33591） l

15、=31 679 500（元） l即5年后预付年金的终值是31 679 500元。l预付年金现值的计算。 lP=A（P/A，i，n）（1i） lP=A（P/A，i，n1）1 l其中，（P/A，i，n1）1称为预付年金现 值系数。l兴达公司采用分期付款的方式购入生产设 备一套，于每年年初付款20 000元，分10 年付清。若银行利率为6%，该项分期付款 相当于一次现金支付的购买价是多少？ lP=20 000（P/A，6%，101）1 l =20 000（6.80171） l =156 037（元） l即该项分期付款相当于一次现金支付的购 买价是156 037元。l（三）永续年金。 l永续年金现值的计算公式为：PA/i。 l【案例分析】 l归国华侨邵先生为了支援家乡建设，在祖籍所 在的一所大学设立奖学金。该奖学金每年发放 一次，奖励该学校各专业每学年学习成绩最优 秀的同学3 000元。奖学金基金保存在当地中 国工商银行分行。银行一年的定期存款利率为 3%。问邵先生要一次性投入多少资金作为奖 励基金？（该校设10个不同专业）l30 0003%=1 000 000（元） l也就是说，邵先生要存入1 000 000元作为基 金，才能保证这一奖学金的成功运行