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1、武汉市武汉市 20072009 年中考题二次函数的综合题年中考题二次函数的综合题2007 年年 25(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且 A(1，0)、 B(0，2)，抛物线 yax2ax2 经过点 C。 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ 是正方形？若存在， 求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，E 为 BC 延长线上一动点，过 A、B、E 三点作O，连结 AE，在O上 另有一点 F，且 AFAE，AF 交 BC 于点 G，连结 BF。下列结论：BEBF 的值不变；，其中有且只
2、有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明AGBG AFBF成立的结论。2008 年年 25 （本题 12 分）如图 1，抛物线经过 A（1，0） ，C（3，2）23yaxaxb两点，与轴交于点 D，与轴交于另一点 B。yx 求此抛物线的解析式；若直线将四边形 ABCD 面积二等分，求的值；1(0)ykxkk如图 2，过点 E（1，1）作 EF轴于点 F，将AEF 绕平面内某点旋转 180后得x MNQ（点 M，N，Q 分别与点 A，E，F 对应） ，使点 M，N 在抛物线上，求点 M，N 的坐 标2009 年年 25 （本题满分 12 分）如图，抛物线24yaxbxa经过( 10)A ，、(
3、0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐 标O(第 25 题图)AB CDxyOxyBFAECOG(第 25 题图)ACOxyBD图 1OxyEBDAF图 2yxOABC2008 年年 23.某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件.市 场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件. 设每件涨价元（为非负整数） ，每星期
4、的销量为件xxy 求与的函数关系式及自变量的取值范围；yxx如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？2008 年年 23.某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件 商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售 价上涨x元（x为正整数） ，每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直 接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？2009 年年 4 月调考月调考 23.某书包专卖店将进货价为 30 元/个的书包以 40 元/个售出，平均每个月 可卖出 600 个.调查表明：这种书包的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个. （1）请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式并；(2)设某月的利润为 10000 元,此利润是否为每月利润的最大值?并说明理由.(3)请分析并回答售价在什么范围内,商家获得的月利润不低于 6000 元.
