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1、本课程主要学习内容本课程主要学习内容 本书主要介绍科学研究、工程技术与管理中常用的现代试验设计、分析方 法及其应用，包括误差理论、方差分析、回归分析、因子设计、正交试验设计、 稳健设计、模式识别、分形、人工神经网络、蒙特卡洛模拟等内容以及数据处 理软件应用的介绍。 误差理论就是科学地、确切地对测量结果进行评价的理论。掌握误差理论 的有关知识，可以对所进行的各种测量做进一步的理解，并对测量结果作出科 学的评价。若所进行的测量具有一定的精度，则需要根据测量误差的需要来确 定如何安排测量、需要几次测量、对测得值如何进行处理、用什么形式给出测 量结果的最佳表达式等。方差分析是试验设计中的重要分析方法，
2、应用很广泛。 它将不同因素、不同水平组合下的试验数据作为不同总体的样本数据，进行统 计分析，并找出对试验指标影响大的因素及其影响程度。主要有单因素试验的 方差分析和双因素试验的方差分析。回归分析是研究相关关系的一种数学工具， 它提供了变量之间关系的一种近似表达，即经验公式，可以用来达到预测和控 制的目的。因子设计是一种有效地设计方法，通过考虑各因子及其交互作用效 果来进行方差分析，从而判断各因子及其交互作用对试验指标的影响。有 2k因 子设计和 3k因子设计。假设试验中共有 k 个因子，各因子均为 2 个水平，则有 2k个不同组合，若每个组合下取一个观察值，总观察值共有 2k个，因此叫做 2k
3、 因子设计。以上为试验设计的一般方法。 正交设计解决了在不影响试验效果的前提下，尽可能少的减少试验次数的 问题。就是利用正交表合理的安排试验，尽快有效的获得最优方案。其特点为： 避免作全面试验，在多因素、多水平试验中选择有代表性的搭配。学习了有交 互作用的正交设计、多因素正交试验设计、正交试验方差分析法及正交试验效 应分析法。稳健设计就是通过调整设计变量及控制其容差使可控因素和不可控 因素当与设计值发生变差时仍能保证产品质量的一种工程方法。换言之，若作 出的设计即使在各种因素的干扰下产品质量也是稳定的，或者用廉价的零部件 能组装出质量上乘、性能稳定与可靠的产品，则认为该产品的设计是稳健的。 数
4、学模型法也是一种指导实验的方法，它不是作一般化的简化，而是在认 识并剖析对象之后，在对对象作分析和简化，即对简化的过程作出数学描述。 它修改方便，容易运算处理，能描述各种类型的问题，如物理、化学、生物、 气象、天文等等，具有高度的概括性。这些优点使得数学模型在许多领域中得 到广泛的应用。逐步回归分析方法是一种自动的从大量可供选择的变量中，选 择对建立回归方程重要的变量的方法，它是在多元线性回归基础上派生出来的 一种算法技巧。相对与其他一些回归分析方法，逐步回归方法的一个优点在于 它不需要预先的实验设计，一起的数据都可以拿来用。模式识别就是在一定的 度量或观察基础上，将某个模式划分到魔种模式类别
5、中去的操作，或者说模式 识别是一种借助于大量信息和经验进行推理的方法。它大致有一下几类：统计 识别模式，句法识别模式和图形识别模式。人工神经网络是由大量的神经元广 泛互联而成的自适应非线性网络系统，它具有学习能力、记忆能力、计算能力 以及各种信息处理能力。主要分为三大类：前向网络、反馈网络和自组织网络。 人工神经网络的运行分为两个阶段：训练或学习阶段和预测阶段。遗传算法采 用简单的编码技术来表示各种复杂的问题，并通过对一组编码表示进行优胜劣 汰的自然选择和简单的遗传操作，来知道学习和确定搜索的方向。由于采用群 体的方法组织搜索，所以它可以同时搜索解空间内的多个区域，特别适合大规模并行处理。遗传
6、算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法， 以适应性和随机信息交换为核心，是一种简洁、灵活、高效、普通的全局优化 算法。核心内容为 5 个基本要素：参数编码、初始群体设定、适应度函数的设 计、遗传操作设定。分形理论以自然界的非线性过程为研究对象，以新的观念， 新的手段，透过过程中的无序的混乱现象和不规则的形态，解释隐藏在复杂现 象背后的规律的科学。它揭示了非线性系统中有序与无序的统一，确定性和随 机性的统一。蒙特卡洛方法就是根据待求随机问题的变化规律，根据物理现象 本身的统计规律，或者人为地构造出一个合适的概率模型，一招该模型进行大 量的统计实验，使它的某些统计参量正好是待求问题的解
7、。基本思想是：当问 题可以抽象为某个确定的数学问题时，应当首先建立一个恰当的概率模型，即 确定某个随机事件 A 或者随机变量 X，使得待求的解等于随机事件出现的概率 或随机变量的数学期望值；然后进行模拟实验，即重复多次地模拟随机事件 A 或随机变量 X；最后对随机试验结果进行统计平均，求出 A 出现的频数或 X 的 平均值作为问题的近似解。以上为试验设计的特殊方法。 心得体会心得体会 学习完这门课程以后，心里感概良多。数学真是一门博大精深的学问，这 门课颠覆了我以往对数学的认识，也让我对研究生阶段需要学习的知识有了一 个大概的了解。那就是以实验为主，所学的知识都是为了更好的去做实验。而 现代试
8、验设计优化方法及应用的内容就是教会我怎样去合理的设计一个试验， 怎样去避免不必要的试验浪费，怎样从得出的复杂多变的实验数据中理出头绪， 找出规律。所以我觉得学好了这门课就为以后的学习和研究打下了深厚的基础， 以后学习各门课程就会事半功倍。 当然，在学习这门课程的过程中也遇到了各种各样的困难和收获。首先是 一个学习方式上的转变。这门课的内容很多，而课时却很少，这就要求我们课 下需要多看书、多查资料，如果不能做到这些，在课堂上听课就会很困难。其 次，就是分组讲述各章内容。台上一分钟，台下十年功。如果不在下面做好功 课，是不可能在台上侃侃而谈的。而小组成员之间的讨论往往让我们有意想不 到的收获，对同一个问题意见的不同往往会让这个问题有更多的解答方式。再 者，做作业的过程不仅培养了我们独立思考、独立完成的能力，在其他各种能 力上也有了提高。 最后，非常感谢老师这学期给予我们认真负责的教学，也许以后不见得会学习 更多这方面的知识，但是这门课对于拓展专业及相关知识面、应用理论分析问 题、解决问题的能力却让我受益匪浅。感谢老师！
