理论力学复习-1

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1、 1. 静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。2. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。3. 物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提。第一章 静力学基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础力 力+力偶 平衡合力矩定理合力（主矢）合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成结果第二章 平面力系一矩式 二矩式 三矩式三、A,B连线不 x轴A,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式一矩式 二矩式连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程成为恒等式 平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定未知力数目独

2、立方程数 为静不定五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体 局部 单体六、解题步骤与技巧解题步骤 解题技巧选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴；画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。 七 、注意问题力偶在任何坐标轴上的投影均为零；力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。一、概念及内容：1、空间力对点之矩是矢量，2、空间力对轴之矩和平面力偶、平面力对点之矩是代数量。3、空间力系合力投影定理：4、空间力系的合力矩定理： 5、空间力对点之矩与对轴之

3、矩的关系：第三章 空间力系小结二、基本方程1、空间力系的平衡方程空间汇交力系空间任意力系空间x轴力系空间xoy 面的力系四矩式、 五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。四矩式 x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的六个轴。 取矩方程不能少于三个。 空间力系独立方程六个（空间物体六个自由度）平面三个自由度 空间力系中也包括摩擦问题。2、空间力系的几个问题：选研究对象画受力图选坐标、列方程解方程、求出未知数 三、解题步骤、技巧与注意问题：1、解题步骤： (与平面的相同) 2、解题技巧： 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平行或

4、相交 一般从整体 局部的研究方法。 摩擦力F = N f ，方向与运动趋势方向相反。第四章 摩 擦一、概念：1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 )132、 全反力与摩擦角a.全反力R（即F 与N 的合力）b. 当时，物体不动（平衡）。 3、 自锁 当时自锁。 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内 ，则不论这个力多大，物体总能平衡。 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外 ，则不论这个力多小，物体都不能保持

5、平衡。14二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：解析法 几何法3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡4、解题步骤同前。状态计算）三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ）15AlP=qlB例6Dl /2ll /2qC求A、B、D处的支座反力和铰链C的受力。AlP=qlBDl /2 ll /2qCDCqFDFCyFCx解：CD梁整体AlP=qlBDl /2 ll /2qCFDFAyFAxF

6、B1. 观擦物体的运动必须相对某一参考体。 2. 点的运动方程为动点在空间的几何位置随时间变化的规 律。一个点相对于同一参考体，若采用不同的坐标系，将有不 同形式的运动方程。如： （1）矢量形式： （2）直角坐标形式：（3）弧坐标形式：（4）极坐标形式：第五章 点的运动学3. 轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹 方程可由运动方程消去时间t得到。 4. 点的速度和加速度都是矢量： （1）以直角坐标的分量表示 （2）以自然坐标的分量表示 5. 几种特殊运动的特点（1）直线运动： （2）圆周运动：（3）匀速运动：（4）匀变速运动：刚体平移时，其上各点轨迹形状相同且相互平行，任一瞬时各点

7、速度相同、各点加速度也相同。即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。第六章 刚体的简单运动一、刚刚体的平行移动动刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀速转动:匀变速运动:二、刚体的定轴转动三、 解题步骤及注意问题1.解题步骤:弄清题意,明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。 用初始条件定积分常数。 对常见的特殊运动， 可直接应用公式计算。 注意问题：几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。 一概念及公式1. 一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成2. 速度合成定理3. 加速度合成

8、定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时第七章 点的合成运动二解题步骤1. 选择动点、动系、静系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度,角速度）。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。一概念与内容1. 刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2. 刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平面内的运动代替刚体的整体运动3. 刚体平面运动的分解分解为4. 基点 可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点 随基点的平动（平动规律与基点的

9、选择有关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）第八章 刚体平面运动小结5. 瞬心（速度瞬心）(1)任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点(2)瞬心位置随时间改变(3)每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这 种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同(4) =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动 ,瞬时平动与平动不同6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例 7. 求平面图形上任一点速度的方法(1)基点法：(2)速度投影法：(3)速度瞬心法： 其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法： ，A为基点,

10、 是最常用的方法此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法它是基点法在 =0时的特例。9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件(1)平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的关系(2)合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递二解题步骤和要点1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动形式注意每一次的研究对象只是一个刚体2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加速度)3. 作速度分析和加速度分析，求

11、出待求量(基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；速度投影法: 不能求出图形 ; 速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键）解: 动点: 顶杆上A点；动系: 凸轮 ; 静系: 地面。绝对运动: 直线;绝对速度: va=? 待求, 方向/AB;相对运动: 曲线; 相对速度: vr=? 方向n;牵连运动: 定轴转动;牵连速度: ve= r ， 方向OA， 。例7-9 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ，A点曲率半径 , 已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。 根据速度合成定理做出速度平行四边形由牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图如图示向 n 轴投影：二、

12、直角坐标形式) 方程)( trr 为质点矢径形式的运动）式中=一、矢径形式的质点运动微分方程由动力学基本方程：由运动学可知：于是可得： 或) tzztyytxx运动方程为质点直角坐标形式的式中 =)()()( (Zdtydm=22 Ydtydm=22 Xdtxdm=2222dtrd dtvda=Fam=Fdtvdm=Fdtrdm=22第 九 章 质点动力学的基本方程三、自然形式质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。bF=0nFvm=2 dtFsdm=22t1. 1.质点系的动量定理质点系的动量定理建立了动量

13、与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和 时间的动力学问题。时间的动力学问题。第十章 动量定理2. 2.质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。p p = = C C1 1p px x= = C C1 1，或或 p py y= = C C1 1，或或 p px x= = C C1 13. 3.质心运动定理质心运动定理质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力 主矢之间的关系。主矢之间的关系。质心运动定理可以用于求解作

14、用在系统上的未知外力，质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力， 特别是约束力。特别是约束力。质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运 动状态动状态( (系统质心的运动系统质心的运动) )，但是，内力可以改变系统内各，但是，内力可以改变系统内各 个质点的运动状态。个质点的运动状态。4. 4.质心运动守恒定理质心运动守恒定理如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于0 0，则系统的质心，则系统的质心 作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始 终保持不变。终保持不

15、变。v vC C = = C C2 2v vCxCx = = C C2 2，或或 v vCxCx = = C C2 2，或或 v vCxCx = = C C2 2如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影 的代数和等于的代数和等于0 0，则系统的质心的速度在这一轴上的投，则系统的质心的速度在这一轴上的投 影等于常量：若初始速度投影等于影等于常量：若初始速度投影等于0 0，则系统的质心在这，则系统的质心在这 一位轴上的坐标值保持不变。一位轴上的坐标值保持不变。一基本概念1动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。2质点的动量矩：3质点系的动量矩：4转动惯量：物体转动时惯性的度量。对于均匀直杆，细圆环，薄圆