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1、1第二章 函数与基本初等函数 I第一第一节节 函数的概念与性函数的概念与性质质第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃2010 年高考年高考题题一、选择题1.1.（20102010 湖南文）湖南文）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | |logb ax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是答案 D22.2.（20102010 浙江理）浙江理） （10）设函数的集合211( )log (),0,1;1,0,122Pf xxab ab ，平面上点的集合11( , ),0,1;1,0,122Qx y xy ，则在同一直角坐标系中，P中函数( )f x的图象恰好经过Q
2、中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10答案 B解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文） （4）已知0a ，函数2( )f xaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,( )()xR f xf x （B）0,( )()xR f xf x （C） 0,( )()xR f x
3、f x （D）0,( )()xR f xf x 答案 C解析：选 C.函数( )f x的最小值是0()()2bff xa等价于0,( )()xR f xf x ，所以命题C错误.4.4.（20102010 江西理）江西理）9给出下列三个命题：函数11 cosln21 cosxyx与lntan2xy 是同一函数；若函数 yf x与 yg x的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与 1 2yg x的图像也关于直线yx对称；若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数。其中真命题是3A. B. C. D. 答案 C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识
4、。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。5.5.（20102010 重庆理）重庆理）(5) 函数 41 2xxf x的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称答案 D解析：)(241 214)(xfxfxxxx )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称6.6.（20102010 天津文）天津文）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函
5、数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数答案 A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当 m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.7.（20102010 天津理）天津理） （3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数（D）若 f(-x)不是奇函数
6、，则 f(x)不是奇函数答案 B【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知 B 项是正确的。4【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.8.（20102010 广东理）广东理）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为 R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数答案 D【解析】()33( ), ()33( )xxxxfxf x gxg x 9.9.（20102010 广东文）广东文）3.若函数xxx
7、f33)(与xxxg33)(的定义域均为 R，则A. )(xf与)(xg与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C. )(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数答案 D解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除 B、C由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C在AORt 0，21 0 kAOA，故5051 05 00OOOA，选 D10.10.（20102010 广东文）广东文）2.函数) 1lg()(xxf的定义域是A.), 2( B. ), 1 ( C. ), 1 D. ), 2 答案 B解：01x，得1x，选 B.11.11.（
8、20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理） （10）已知函数f(x)=|lgx|.若 00，所以mf(2 )=0，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。5.5.（20102010 江苏卷）江苏卷）5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)R)是偶函数，则实数8a=_答案 a=1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由 g(0)=0，得 a=1。三、解答题三、解答题1.1.（20102010 上海文）上海文）22.22.（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个
9、小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小小题满分题满分 5 5 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分。分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x 比 3 接近 0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22a bab比33ab接近2ab ab；（3）已知函数( )f x的定义域,D x xkkZ xR.任取xD，( )f x等于1 sin x和1 sin x中接近 0 的那个值.写出函数( )f x的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1) x(2,2)；
10、(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有222a babab ab，332abab ab，因为22332|2|2|()()0a babab ababab abab ab ，所以2233|2| |2|a babab ababab ab，即a2bab2比a3b3接近2ab ab；(3) 1sin ,(2,2)( )1 |sin|,1sin ,(2,2)xxkkf xx xkxxkk ,kZ Z，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为 0，函数f(x)在区间,)2kk单调递增，在区间(,2kk单调递减，kZ Z2.2.（20102010 北京文）北京文） （20）
11、 （本小题共 13 分）已知集合121|( ,),0,1,1,2, (2)nnSX Xx xxxin n ，对于12(,)nAa aa，12( ,)nnBb bbS，定义 A 与 B 的差为1122(|,|,|);nnABabababA 与 B 之间的距离为11 1( , )|id A Bab9（）当 n=5 时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，( , )d A B；（）证明：, ,nnA B CSABS有，且(,)( , )d AC BCd A B;() 证明：, , ( , ), ( ,), ( ,)nA B CSd A B d A C d B C三个数中至少
12、有一个是偶数（）解：(0 1,1 1, 0 1, 00 ,1 0)AB=（1,0,1,0,1）( , )0 11 10 1001 0d A B =3()证明：设121212(,),( ,),( ,)nnnnAa aaBb bbCc ccS因为11,0,1a b ，所以110,1(1,2, )abin从而1122(,)nnnABabababS由题意知,0,1(1,2, )iiia b cin当0ic 时，iiiiiiacbcab当1ic 时，(1)(1)iiiiiiiiacbcabab所以1(,)( , )nii id AC BCabd A B()证明：设121212(,),( ,),( ,)n
13、nnnAa aaBb bbCc ccS( , ), ( ,), ( ,)d A Bk d A Cl d B Ch记0(0,0,0)nS由（）可知( , )(,)(0,) ( ,)(,)(0,) ( ,)(,)d A Bd AA BAdBAk d A Cd AA CAdCAl d B Cd BA CAh 所以(1,2, )iibain中 1 的个数为 k,(1,2, )iicain中 1 的个数为l设t是使1iiiibaca成立的i的个数。则2hlkt 由此可知，, ,k l h三个数不可能都是奇数即( , ), ( ,), ( ,)d A B d A C d B C三个数中至少有一个是偶数。1
14、02009 年高考年高考题题1.（2009 全国卷理）函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( ) A.( )f x是偶函数 B.( )f x是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数答案 D解析 Q(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。故选 D2.(2009 浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数( )f x构成的集合：12,x xR且21xx，有212121()
