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1、试卷第 1 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密绝密启用前启用前点线面的位置关系点线面的位置关系-距离考卷距离考卷立体几何立体几何考试范围：距离；考试时间：100 分钟；命题人：张磊题号一二三总 分得分注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分一、选一、选 择题择题1三棱柱111ABCABC中，1AA与AC、AB所成角均为60，90BAC，且11ABACAA，则三棱锥1AABC的体积为（ ）（A） 2 4（B）2 6（C） 2 12（D）2 18【答案】C 【解析】试题分析
2、：连接 ,由已知得 为正三角形, 为等腰直角三1AC11,A ACA ABBAC角形,所以有 所以 在底面 上的射影是等腰直角的111A AABAC1AABCBAC外心,即为 中点,取 中点 ,连接 在直角 中,BCBCO1,AO AO1AOA,又 ,所以2222 1122122AOA AAO11 22BACSAB ACA. 111 3AABCBACVSAO2 12试卷第 2 页，总 13 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线1A1BCB1CAO考点：棱柱概念,棱锥的体积,线面垂直及点到平面的距离.2一个球面上有三个点、，若，球心到平面ABC2 ACAB22BC的距离为 1，则球的表面积为（
3、 ）ABCA. B. C. D. 34812 【答案】D 【解析】 试题分析：由“BAC=90，AB=AC=2， ”得到 BC 即为 A、B、C 三点所在圆的直径，取 BC 的中点 M，连接 OM，则 OM 即为球心到平面 ABC 的距离，在 RtOMB 中，OM=1，MB=，即可求球的半径，然后求出球的表面积. 解：如图所示：2取 BC 的中点 M，则球面上 A、B、C 三点所在的圆即为M，连接 OM，则 OM 即为球心到 平面 ABC 的距离，在 RtOMB 中，OM=1，MB=，OA=，即球球的半径为所以球的表面积为：2334()2=12故选 D3考点：点到平面的距离 点评：本题考查球的
4、有关计算问题，点到平面的距离，体积的求法，是基础题3在棱长为 a 的正方体中，M 是 AB 的中点，则点 C 到平面1111DCBAABCD 的距离为（ ）DMA1A B C Da36a66a22a21【答案】A试卷第 3 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线【解析】试题分析：利用等体积法求距离,由得,代数 11C A DMACDMVV 11A DMCDMSdSAAAAAA得6 3da考点：求点到面的距离 点评：求点面距可直接做垂线求垂线段长度或用等体积法转化为求棱锥的高4如图，直三棱柱侧面是边长为 5 的正方形，111ABCA BC11AA B BABBC与成角，
5、则长 （ ）AC1BC60ACA1A1B1CCBA13B10CD5 35 2【答案 】D【解析 】因为 A1C1/AC,所以,设 BC=x,则中，1160AC B 11ABC所以2 11115 2,25,ABACBCx222 11111112cos60ABC BACC B AC.所以.2222(25)(25)2550,5xxxx1125255 2AC 解本小题的关键是掌握线线角的求法及解三角形的知识。5已知长方体1111ABCDABC D中,，为1CC的中点,22, 21CCBCABE则点与到平面BED的距离为（ ）CAB3C2 D21【答案 】D 【解析 】连接 AC，BD，交于点 O，连接
6、 OE，过 C 作 CM 垂直 OE 于 M 点， 易证：,在中，.CMBED 平面CEO222,2,2,12OCCEOECM6.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面ABCDDCEFABCD ，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的DCEF,M N,AB DFOO表面积为，则的长为12MN试卷第 4 页，总 13 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线ABCDFEMNA1 B C2 D26【答案】D 【解析】解：将该图形转换到长宽高为 x 的正方体内，利用正方体的外接球的直径就是体对角线的长度得到线段 MN 的长度为，选 D67 已知正方体的棱长为 ，是上的点，则到面111
7、1DCBAABCD 1E11BAE的距离为11DABCA. B. C. D. 3 22 21 23 3【答案】B【解析】解：因为直线 A1B1/平面 ABC1D1,所以说点 E 到平面的距离就是，点11DABCA1到平面的距离，利用正方体的性质可知，点 A1作 A D1的垂线段，即为所求的11DABC距离，选项 B2 28已知梯形 ABCD,，E 为 AB 的中点，将1/ /,12ABCD ADCDBCAB沿折起，使点 A 移至点 P，若平面平面,则 D 点到平面ADEDEPDE DEBC 的距离是( )PBCPEDCBAA、 B、 C、 D、 6 46 23 23 4试卷第 5 页，总 13
8、 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线【答案 】A 【解析 】取 DE 的中点 O，连接 PO，CO，取 PC 的中点 M，连接 OM.因为,所以为等边三角形，又因为,112ADCDBCABADE/ABCD所以四边形 EDCB 为菱形，所以也为等边三角形，因为平面平面CDEPDE ,DEBC所以平面,，因为 DE/BC,PO DEBC CODEDEPOC 平面所以,所以,因为 PO=OC,所以,BCPOC 平面POCPBC平面平面OMPC所以,所以 OM 等于点 D 到平面 PBC 的距离.在中，OMPBC 平面POC9已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂l AAClCBBDlD
9、足,若，则( ）2,1ABACBDCD A. 2 B. C. D.132【答案】C 【解析】解：根据题意，直二面角 -l-，点 A，ACl，可得 AC面 ， 则 ACCB，ACB 为 Rt，且 AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；3在 RtBCD 中，BC= ，BD=1，3由勾股定理可得，CD= ；2故选 C10正方形的边长为 2，点、分别在边、上，且，ABCDEFABBC1AE ，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥1 2BF DEDFACP的体积是PDEFA B C D1 35 62 3 92 3【答案】B 【解析】根据已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别在
10、边 AB、BC 上，且 AE=1，BF=12 ，将此正方形沿 DE、DF 折起，使点 A、C 重合于点 P，可知 DPPE，DPPF，PEPF=P，故得到 DP面 PEF，因此要求三棱锥 P-DEF 的体积，即 求三棱锥 D-PEF 的体积利用余弦定理求得 cosEPF=，sinEPF=，利用三角形面积公式 S=2 51 5，代入体积公式可得三棱锥的体积是1sin2APE PFEPFPDEF5 6试卷第 6 页，总 13 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线11在正三棱柱111ABCA B C中，若1ABAA4，点D是1AA的中点，则点1A到平面1DBC的距离是 （ ）A2 B2 2C2 3
11、D2 4【答案】A 【解析】解：利用等体积法进行转换，则111111111A -DBCC -DBA11A -DBCDBCADBCVVCDBA2 341V=4 2 38 3h Sh4 22 32 h2到平面的距离h, 即而点到平面的距离为，底面积为12长方体的共顶点的三个面的面积分别为、，则它的外接球的表面积为 3515A BCD6789 【答案】D 【解析】设长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，根据条件得，故选 D2=49SR球试卷第 7 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分二、填二、填 空题空题13在半径为的
12、球面上有三点，球心到平面3, ,A B C90ABCBABCO的距离为，则两点的球面距离是 _ABC3 2 2,B C【答案】 【解析】 试题分析：由已知，AC 是小圆的直径所以过球心 O 作小圆的垂线，垂足是 AC 的中O点，AC=3 ，223 23 2OC( 3)()222BC=3，即 BC=OB=OCBOC=，3则 B、C 两点的球面距离=3= 3考点：球的几何特征，球面距离。 点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系。14 如图所示，AB 是O 的直径，O，C 为圆周上一点，若，PAcmAB5，则 B 点到平面 PAC 的距离为 。cmAC2【答案】cm21【解析】解：因为 AB 是O 的直径，O，C
