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1、- 1 -辽宁省六校协作体辽宁省六校协作体 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 文文 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合22|60 |50MxZxxNx x，则MN等于（ ）A1,2,3 B 1,2 C2,3 D3,42、0sin600 （ ）A. 1 2B. 3 2C. 3 2 D. 1 23、已知点tan ,sinP在第三象限，则角的终边在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三
2、象限 D. 第四象限4、设函数211log (2) (1)( )2(1)xxxf xx，则2( 2)(log 12)ff（ ）A3 B6C9D125、在下列向量组中，可以把向量2 , 3a表示出来的是（ ）A. )2 , 1 (),0 , 0(21ee B . )2, 5(),2 , 1(21ee C. )10, 6(),5 , 3(21ee D. ) 3 , 2(),3, 2(21ee6、已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy 垂直，则l的方程是 （ ） A.20xy B.20xy C. 30xy D. 30xy 7、下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等B. 若a与b 是
3、共线向量，c与b 是共线向量，则a与c是共线向量C. 若baba，则0baD. 若a与b 是单位向量，则1ba8、设13cos2sin222a oo， 22tan14 1tan 14b oo，1 cos50 2co ，则有( )Aacb Babc Cbca Dcab 9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.12 B.24 C.36 D.8- 2 -10、已知函数 sin0,2f xx的最小正周期是，若将 f x的图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f x的图象( )A关于直线12x对称 B关于直线5 12x对称C关于点,012对称 D关于点5,012对
4、称11、已知向量nm,的模分别为2，2，且nm,的夹角为45o.在ABC中，nmAB22，nmAC62，BDBC2，则AD( )A2 B22 C4 D812、函数11 xy的图像与函数2sin,( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A2B4C6D8第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 。13、若1sin123 ，则7cos12的值为 14、a与b 是两个向量，2, 1ba且aba )(，则a与b 的夹角为_15、已知a与b 是单位向量，0ba.若向量c满足2bac，则c的取值范围是 . 1
5、6、函数2( )tan()16f xxx在3,)2上单调递增，则的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、 （本小题 10 分）已知) 1 , 2(),0 , 1 (ba（1）当k为何值时，bak与ba2共线；（2）若baAB32 ，bmaBC且A、B、C三点共线，求m的值18、 （本小题 12 分）已知)2,(cos),sin2 , 1 (ba，且ba（1）求tan的值（2）求21 sin2cos的值- 3 -19、 （本小题 12 分）已知函数 sin(0,0,)2f xAxA的部分图像如图所示.（1）求 f x的解析式；（
6、2）方程 3 2f x 在0,2 上的两解分别为12,x x，求12sin xx，12cos xx的值.20、 （本小题 12 分） 如图，四棱锥中PABCD，90ABCBAD ，2BCAD，PAB与PAD都是 边长为 2 的等边三角形，E是BC的中点. （1）求证：/ /AE平面PCD； （2）求四棱锥PABCD的体积.21、 （本小题 12 分）已知向量23)(),cos3,cos(),cos,sin3(nmxfxxnxxm(1)求函数 f x的对称轴及对称中心(2)若方程 f xa在区间0,2 上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围- 4 -22、 （本小题 12 分）平面内有两个定点
7、 A（1，0） ，B（1，2） ，设点 P 到 A、B 的距离分别为12,d d,且122d d(1) 求点 P 的轨迹 C 的方程；(2) 是否存在过点 A 的直线 l 与轨迹 C 相交于 E、F 两点，满足2 2OEFS（O 为坐标原点）若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由- 5 -答案一、选择1-5 B C D C B6-10 C C D A B1112 B B13、1 314、120o15、22 22，16、2,)63kk()kZ 17、 【解析】 （1）1(1).52k 分（2）3 2.10 分18、19、（1）试题解析：（1）由图象可知2A ，7 66T，又2T ，2
8、， .2又 f x的图象过点,26 ，- 6 -即2sin 226， 232k（kZ） ，即26k（kZ） ，又2，6， f x 2sin 26x；.5（2） f x的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为6，图象 3 2f x 在0,2 的两解12,x x关于直线6x对称所以123xx，7所以123sin2xx，.8因为1211coscos 2sin 236xxxx，又因为132sin 262x，所以123cos4xx.1220、试题解析：（1）因为，90ABCBAD ，2BCAD，E是BC的中点，- 7 -所以/ /ADCE，且ADCE，.2 所以四边形ADCE是平行四边形，所以/ /AEC
9、D3 因为AE 平面PCD，CD 平面PCD，.5 所以/ /AE平面PCD；6 （2）连接DE、BD，设AE交BD于O，连PO， 则四边形ABED是正方形，所以AEBD.因为2PDPB，O是BD中点，所以POBD.8.则22422POPBOB.又2OA ，2PA ，所以POA是直角三角形，则POAO. 因为BDAEO，所以PO 平面ABCD10则1122422 232P ABCDV.1221、(1) 2333sincos3cos22f xm nxxx u r r g3 2sin2x3 2(1cos2x)3 2sin2x3 2cos2x53sin 26x.4当52,6226kxkxkz对称轴为
10、 .5- 8 -5552,06212212kkxkx对称中心，kz.6(2)由于0,2x时，55112,666x.8而函数 g(x)sinx 在区间53,62 上单调递减，在区间311,26 上单调递增又 g，g，g.10所以方程 f xa在区间0,2x上有两个不同的实数根时，33,2a .1222、 【解答】 （本小题 12 分）（）设 P（x，y） ，则，d2=，（2 分）整理得：（x1）2+（y+4）2=8，点 P 的轨迹 C 的方程为（x1）2+（y+4）2=8（4 分）（ II）存在过点 A 的直线 l，l 与轨迹 C 相交于 E，F 两点，且使三角形 SOEF=理由如下：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x=1，直线过圆心，点 O 到直线 l 的距离为 1，此时，所以成立（6 分）当直线 l 斜率存在时，设 l 方程为：y=k（x1） 点 C 到 l 的距离，利用勾股定理，得：- 9 -（8 分）点 O 到 l 的距离，（10 分）整理得 3k2=1，无解所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在综上，存在过点 A 的直线 l：x=1，满足题意（12 分）（其它做法相应给分）
