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1、第 1 页 共 6 页数学教学过程中学生创造性思维的培养数学教学过程中学生创造性思维的培养摘摘 要要：论述了在教学过程中，应从培养学生思维的灵活性、深刻性、全面性、独创性入手，通过对例题的一题多解或一题多证，对练习的一题多变或一题多用和课余活动的认真指导，让学生学会思考，大胆提出看法，培养学生的创造性思维.关键词：关键词：创造性思维，独创性，灵活性，深刻性，全面性数学是训练一个人思维的学科，创新离不开思维，创新意识主要来源于思维的活跃，特别是创造性思维的活跃.因此，在数学教学过程中应把培养学生的思维能力作为教学的重点，创造性思维的训练和培养，更是重中之重.创造性思维是指人在问题解决过程中产生出
2、新的思维成果的思维活动.它有两个显著标志：一是思维的产物是新颖的，有价值的；二是思维的过程也是新颖.但对于学生来说，尽管他们在数学学习活动中的发现是人们早已熟知的，但对其自己来说，新东西的发现对智力的发展有积极作用，其思维过程是创造性的.因此，在教学过程中，应从创新性思维特点出发，在掌握“双基”的基础上，注意培养思维的灵活性、深刻性、全面性和独创性，既重视知识本身，又重视知识产生的过程，让学生学会自己思考，自己去发现问题，解决问题.1 1教学过程中注意例题的一题多解或一题多证，培养思维的灵活性教学过程中注意例题的一题多解或一题多证，培养思维的灵活性创造性思维虽有独创的成份，但它是以思维的灵活性
3、作为基础的，思维的灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学教学中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向另一种解题思路的能力.课本上的例题往往具有典型性，通过对例题的讲解，既复习旧知识，又介绍新知识，是知识的应用和解题方法的示范.因此在讲解一个例题后，引导学生深入地进行思考，想一想有没有其他方法，以不同的思维方式去揭示条件和结论同一必然的本质属性，使学生从同一材料来源，以不同的角度和方向去思考实现同一目标的不同的解决方案，这不仅有利于学生拓宽思路，也有利于思维的发散和创造性思维的形成.例 1证明梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半，如图 1，在梯形 A
4、BCD 中，ADBC，E，F 分别为 AB，DC 的中点，求证 EF= (AD+BC) 1 2解法一：如图 1，连结 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.由ADFGCF，得 AD=CG，AF=FG然后，由 EF 为ABG 的中位线可知：EF= BG= (BC+AD) 。1 21 2类似解法一的构想，如图 11还可过点 F 作 AB 的平行线交 BC 于点 C1，交 AD 的延长线于点D1 。由DD1FCC1F，得 D1D= C1C，在平行四边形 ABC1D1中，EF=A D1=B C1= （ B C1 +AD1 ）= （ B C +AD ）1 21 2学科类论文初中数学第 2 页 共 6
5、页解法二：如图 2 连结 AC 交 EF 于点 P,取 AC 的中点 H，连结 EH，FH，EH= BC，1 2FH= AD，证明 E、H、F 三点共线，可得 EF= (BC+AD) 1 21 2解法三：如图 3，过点 C 作 AB 的平行线分别交 EF，AD 的延长线于点 H，G，先证 H 为 CG 中点.由 FH= DG,EF=EH-FH=BC- DG=BC- (BC-AD)= (BC+AD).1 21 21 21 2ADBCEFGADBCEFD1C1HADBCEFPHADBCEFGH图 1 图 11 图 2 图 3例 2求证：等腰三角形中的两个底角相等如图 4，已知BCACABABC，求
6、证：中，ABCD解法一：作的平分线 AD，由 SAS 可证得：ABDADC，即得：，BACCB解法二：作 BC 边上的中线 AD，由 SSS 可证得：ABDADC，即得：，CB解法三：作 BC 边上的高线 AD，由 HL 可证得：ABDADC，即得：，CB解法四：直接证明ABCACB，由 SSS 可证得，即得：，CB通过对例 1 的不同方法的解答，学生不仅掌握了梯形中位线的性质，而且对中位线以及梯形与三角形的中位线之间的关系有了一定的理解.它们之间的转化，更是体现了数学中的思想.通过对例 2 的讲解，开阔了学生的思维，在引导他们进行知识整理的同时，恰当的进行知识的重新组合.第四种方法正是思维活
7、跃而后产生的独创的发现.总之，我们要充分利用课本上的例题，进行一题多解，一题多证，引导学生进行求异探索，培养学生思维的灵活性和创造性.2 2 教学过程中注意习题的一题多变，培养学生思维的深刻性教学过程中注意习题的一题多变，培养学生思维的深刻性思维的深刻性特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的相互关系.它具有从所研究的材料中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力，还具有组合各种具体模式的能力.创造性思维的培养离不开思维的深刻性.适量的习题是掌握知识的必需，因此在进行练习时要充分发挥每个习题的作用，一题多第 3 页 共 6 页变，使学生有更广阔的思维空间；把常规习题打破模式化，使学生不
8、能依靠简单的模仿来解决；把条件、结论完整的习题进行变化，让学生先猜测结论，再进行证明；给出多个条件，让学生在解题前，先进行必要的收集、整理、筛选；要求多个结论或多种解法，加强发散型思维训练，培养学生思维的深刻性，为培养学生的创造性思维打下基础.例 3 在平面几何中有这样一个基本图形（见图 5） ，已知在 RtACB 中,CDAB,(1) RtABCRtACDRtCBD,(2)CD2=ADDB,AC2=ADAB,BC2=BDAB,(3)AC2BC2=ADBD,CD2BC2=ADAB,ACBC=CDAB作如下引申：CABDCABDEF图 5 图 6GCABEDFACBDEGF图 7 图 8CABD
9、EFGACBDACBDE图 9 图 10 图 11（1）如图 6，在图 5 基础上，作A 的角平分线交 CD 于 F，交 BC 于 E,(i) 此图形中有无相等的线段？如果有，证明你的结论；（ii）是否存在线段成比例？如存在，有几种？证明你的结论.（2）如图 7，在图 6 的基础上，作于 G，猜想有何结论？ABEG （3）如图 8，在图 6 的基础上，作的平分线，交 AB 于 G，猜想有何结论，并证BCD明。（4）如图 9，在图 6 的基础上，过 F 作 FGAB，再猜想结论.（5）如图 10，把图 6 中的 变为任意的三角形，但保持，有何ACBRtBACD结论？（6）如图 11，把图 10
10、中的 CD 移动 EG 的位置，保持，有何结论？BADEBCADGME第 4 页 共 6 页例 4 如图 12，在正方形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，过 M 作 AM 的垂线交的外角平分C线于点 E，求证：AM=ME.变化一：如图 13，把点 M 变为 BC 上的任一点， 其它条件不变，问上述结论是否成立？变化二：如图 14，当点 M 移到 CB 的延长线上时，的外角平分线DCBMEAM，交于点 E，则结论还成立吗？变化三：如图 15，当点 M 移到 BC 的延长线上时，的外角平分线DCBMEAM，交于点 E，则结论还成立吗？例 3，例 4 在基础图形的基础上增加条件，从而有新的结论产
11、生，如变化条件，则结论发生变化.通过一题多变，不仅可以把学生从死记硬背、题海战术等不良倾向中解脱出来，同时可以防止学生因旧知识的重复而产生枯燥厌恶情绪，使学生对旧知识产生新的兴趣，把学生引到深刻理解、熟练掌握的正确轨道上来，更重要的是减轻了学生的学习负担，有效地培养了学生的创新意识，促进了创造性思维的发展.ABDCGMEABDCGMEABDCGME图 13 图 14 图 153 3复习过程中注意前后知识的贯穿，培养思维的全面性复习过程中注意前后知识的贯穿，培养思维的全面性数学知识的复习不是靠多做几道练习题就能奏效的，一堂好的复习课，不仅能使学生掌握、巩固学过的知识，更应以提高学生的思维素质为目
12、的，把整个复习作为思维不断演化和扩展的训练过程，为创造思维的培养提供一个坚实的基础.复习过程中，在强调基础知识的掌握的同时，更应该把握知识之间的内在联系和区别，既能运用旧知识来帮助掌握新的知识，又不断用新知识解决新问题.数学复习中，知识结构完整，知识跨度较大，数学方法齐全，因此在复习时更应注重培养学生的创造性思维，如初中数学中的二次函数、二次方程、二次不等式的复习，函数与方程、不等式有联系又有区别，方程、不等式的有关知识和技能是画函数图象，研究函数性质时必不可少的基础，掌握函数的图象、性质也为研究方程和不等式提供方便，这样，一个问题的思考就可以从多方面、多角度进行，创造性思维的产生就更有可能.
13、4 4课余活动中注意引导学生多思、多钻，培养学生思维的的独创性课余活动中注意引导学生多思、多钻，培养学生思维的的独创性思维的独创性有三个特点，一是独特性.它具有个性的特点，自觉而独立地操纵条件和结论，找出解决问题的关系、层次和交结点；二是发散性，它从某一给定的信息中产生为数众多的信息；三是新颖性，它在概念、理解、结论方面都包含着新的因素.独创性在数学学习中表现为不按常规进行思考、解题.教师在教学过程中应充分肯定学生的独立思考精神，第 5 页 共 6 页尽可能给学生思考的空间，让学生学会独立发现问题、解决问题.例例 5 5如图 16，折叠长方形 ABCD 的边 AD，点 D 落在 BC 边的点
14、F 处，已知AB=8cm,BC=10cm.,求 EC 的长.分析：这是一个折叠问题，学生都能通过折纸，找出已知、未知之间的关系，设 DE=EF=,得x到：x2=42+(8-x)2，解出,得 EC=3.5x课后，可引导学生思考、钻研，变化折叠方法，就可以得到有趣的问题。求解这些问题，不仅能很好巩固轴对称图形和直角三角形的知识，而且能开阔思路，促进创造性思维的发展.8-x 4xABDCFE，x5xABDCM1D1N1，ABDCM2N2，ABDCM3N3D2图 16 图 17 图 18 图 19（1）如图 17，折叠上图的矩形，使点 D 与 BC 的中点 D1重合，折痕 M1N1的长.（2）如图 1
15、8，折叠上图的矩形，使点 D 与 B 点重合，求折痕 M2N2的长.（3）如图 19，折叠上图的矩形，使点 D 与 AB 的中点 D2重合，求折痕 M3N3的长.课余通过上述问题的思考，学生自觉地进行折叠，发现解决问题的一般方法，在此基础上，主动地探索、发现新的折叠方法，并进行研究，揭示问题的实质与条件，以及结论间的内在联系，促进学生依据变化了的情况积极思维，有利于防止就题论题、呆板僵化的思维方式，有利于创造性思维的发展.总之，通过数学教学培养学生的创造性思维能力是数学教学的一项重要任务，在教学过程的每一个环节中，依据教学大纲的要求，深入钻研教材，精心设计教法，根据学生的思维特点，从怎样培养思维的灵活性、深刻性、全面性、独创性入手，展开认真地探索和研究，使学生既学得高兴、愉快，又学得扎实、全面，一定能使学生的创造性思维得到很好的发展.参参 考考 文文 献献第 6 页 共 6 页1胡炯涛主编.数学教育论.南宁：广西教育出版社，19962张奠宙主编.数学教育学.南昌：江西教育出版社，1
