电磁场的基本规律

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1、第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*第二章 电磁场的基本规律本章主要讲解电磁场理论基本理论和基本规律。主要内容包括：电、磁场的源电荷和电流静电场的基本规律恒定磁场的基本规律媒质的电磁特性麦克斯韦方程组电磁场的边界条件1第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*本章知识脉络电磁场的源：电荷、电流（2.1）主线：亥姆霍兹定理静 态 场静电场的散 度和旋度静磁场的散 度和旋度真空中（2.2）介质中（2.4）真空中（2.3）介质中（2.4）时变场（麦克斯韦方程组） (2.5,2.6)时变场的散度和旋度边界

2、条件(2.7)2第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*2.1 电荷守恒定律基本物理量：源、场电荷电流电场磁场（运动）源：电荷 ，电流3第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*自然界中最小的带电粒子是电子和质子 电子电荷的量值为e =1.602 177 3310-19(单位：C ) 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是连续分布在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度面上电荷面密度s线上电荷线密度l2.1

3、.1 电荷与电荷密度4第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*单位：C/m3 (库/米3 )总电荷q 与密度的关系： 设分布于体积元V中的电荷电量为q，则电荷体密度的定义为电荷体密度5第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*单位: C/m2 (库/米2) 如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为设分布于面积元S中的电荷电量为q，则电荷面密度定义为电荷面密度6第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*如果已知某空间曲线上的电荷线密度，

4、则该曲线上的总电荷q 为 单位: C/m (库/米)设分布于线元l中的电荷电量为q，则电荷线密度定义为电荷线密度7第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*点电荷的电荷密度表示电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷点电荷的 表示点电荷q位于坐标原点点电荷q位于 (位置矢量)点电荷8第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*电流由定向流动的电荷形成，通常用电流强度I 表示，定义为单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定（稳恒）电流引入电流密度来描述电

5、流的分布情况电流的几种分布方式：空间中电流体密度J面上电流面密度Js线上线电流I2.1.2 电流与电流密度9第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*通过体积内任意截面积S的电流带电粒子密度为N，粒子电量q，运动速度v，选取如图柱体。其中： 为曲面S的法向单位矢量体电流密度(A / m2 ） dt 时间内，柱体中所有带电粒子经dS 流出，即dt时间内通过 dS 的电荷量为10第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*从体电流出发推导面电流密度定义。设体电流密度为 ，薄层厚度为h，薄层横截面S，则穿过截面

6、的电流为面电流密度电流在厚度趋于零的薄层中流动时，形成表面电流或面电流。式中 即为面电流密度，单位为A/m（安培/米）面电流密度矢量d 011第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体电流就有面电流。关于面电流密度的说明线电流密度沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流。长度元dl上的电流Idl称为电流元。12第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*电荷守恒定律电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个 物体转移到另一个物体，或者从一个地

7、方移动到另一个地方。2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程电流连续性方 程积分形式 由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷 量等于流出该体积总电流，即电流连续性方程在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体 积分，得13第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*1、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其 流出，此式可写成对电荷守恒定律的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。电流连续性方 程微分形式 2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关

8、系。14第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*恒定（稳恒）电流的连续性方程所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为 恒定电流连续性方程15第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*2.2 真空中静电场的基本规律2.2.1 库仑定律 电场强度库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力 的规律，其数学表达式为式中:F12表示q1作用在q2上的静电力。为真空中介电常数。静电场

9、：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。16第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*静电力符合矢量叠加原理连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解对库仑定律的进一步讨论大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上qq1q2q3q4q5q6q717第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*电场的定义电场强度矢量用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。电场强度定义电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用静电荷产生的电场称为静电场随时间发生变化的源产生的电

10、场称为时变电场电场强度矢量 描述电场分布的基本物理量。18第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*点电荷产生的电场单个点电荷q在空间任意点激发的电场为N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为问题：连续分布电荷产生的电场该怎么求解呢？19第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场处理思路：1) 无限细分区域2）考查每个区域3）矢量叠加原理设体电荷密度为 ，图中dV在P点产生的电场为：则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为

11、：20第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如 线电荷 面电荷21第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位 长度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷 l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为由对称性和电场的叠加性，合电场只 有z分量，则22第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电

12、磁场与电磁波课程组*结 果 分 析（1）当z0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0（2）当z，R与z平行且相等，ra时当1的法向。结论：磁场强度 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值恰好等于分界面上的电流面密度 79第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*电场强度 的边界条件结论：电场强度 在不同媒质分界面两侧的切向分量连续。080第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*电通密度 的边界条件磁感应强度 的边界条件结论：磁感应强度 在不同媒质分界面两侧的法向分量连续。结论：电

13、通密度 在不同媒质分界面两 侧的法向分量不连续，其差值等于分界 面上自由电荷面密度。81第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*理想介质分界面上的边界条件理想介质是无损耗媒质，其导电率为零，即：结论：在理想介质分界面上， 矢量切向连续在理想介质分界面上， 矢量法向连续2.7.2 两种特殊情况下的边界条件由电磁场边界条件一般形式，可知理想介质分界面边界条件为：在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和传导电流。82第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*理想导体表面上的边界条件理想导体是电导率为无穷大的

14、导体理想导体内部电场强度和磁感应强度均为零导体表面上，一般存在自由电荷和传导电流 由电磁场边界条件一般形式，设区域2为理想导体，区域1为介 质，有D2n，E2t，B2n，H2t为零，得式中： 为导体外法向方向单位矢量注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，若 媒质导电率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。理想导体83第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*综合例题84第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*导体球壳，内径为b，外径为c，球壳球心为半径为a导体 球，导体球带电

15、量Q。中间充满两种介质，介电系数分别为1和 2，介质分界面如图所示。 求：（1）空间场分布E(r)；（2）极化电荷分布。解：由边界条件知， 连续。（1）rc，（2）媒质为均匀媒质，其内部不存在极化电荷r=a面上：r=b面上：86第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*例：在z=0和z=d位置有两个无限大理想导体板，在 极板间存在时变电磁场，其电场强度为求：(1)该时变场相伴的磁场强度 ；(2)导体板上的电荷和电流分布。 解：(1)由麦克斯韦方程87第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*(2) 由边界条件在下极板上：在上极板上：88第2章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组*习 题2.3; 2.5;2.8; 2.12; 2.14 ；2.15; 2.21; 2.22; 2.23；2.24; 2.25；2.27; 89