《2019届高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标58古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标58古典概型（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 5858 讲讲 古典概型古典概型解密考纲古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识综合，以解答题形式出现一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为( D D )A B4 53 5C D2 51 5解析 从 1,2,3,4,5 中随机选取一个数的取法有 5 种，从 1,2,3 中随机选取一个数的取法有 3 种，所以a，b的可能结果有 5315 种，其中ab的结果有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3 种所以所求概率为P ，故选 D3 151 52随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超
2、过 4 的概率记为p1，点数之和大于 8 的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则( A A )Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2解析 随机掷两枚质地均匀的骰子，共有 36 种不同结果，其中向上的点数之和不超过4 的有 6 种不同结果；点数之和大于 8 的有 10 种不同结果；点数之和为奇数的有 18 种不同结果，故p1 ，p2，p3 ，故p1p2p3.6 361 610 365 1818 361 23有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A A )A B1 31 2
3、C D2 33 4解析 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 339(种)，其中甲、乙两人参加同个小组的情况有 3 种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P .3 91 34从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是( B B )A B1 61 3C D1 21 52解析 从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，共有 6 种情况，其中取出的这个数字之和为偶数的情况有(1,3)，(2,4)，共 2 种，所以P .2 61 35把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组Error!只有一组解的概率是(
4、D D )A B2 33 4C D1 517 18解析 方程组只有一组解，除了Error!Error!这两种情况之外都可以，故所求概率P.6 62 6 617 186甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( D D )A B1 92 9C D7 184 9解析 试验包含的基本事件共有 6636 种结果其中满足题设条件的有如下情况：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3 ,4
5、 ,5 ；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6.共 16 种故他们“心相近”的概率为P .16 364 9二、填空题7甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ _.1 3解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为P .3 91 38某班班会准备从含甲、乙
6、、丙的 7 名学生中选取 4 人依次发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的3概率为_.3 26解析 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有 C C A 种；若甲、乙同时参1 2 3 5 4 4加时，不同的发言顺序有 C A 种，而甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻情况有 A A 种，2 4 4 42 4 2 3所求概率为.A2 4A2 3 C1 2C3 5A4 4C2 4A4 43 269(2017山东潍坊模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为
7、.7 10解析 由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为 1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为 1516182877，乙的另一场得分是 20 到 29 十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有 10 个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的 23,24,25,26,27,28,29 共 7 个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.7 10三、解答题10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号
8、为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2 的概率解析 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有1,2，1,3两个因此所求事件的概率P .2 61 3(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,
9、4)，共 16 个又满足条件nm2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，所以满足条件nm2 的事件的概率为P1.3 16故满足条件nm2 的事件的概率为 1P11.3 1613 1611(2016天津卷)某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会4(1)设A为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4” ，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解析 (1)由已知，有P(A) .C1 3C
10、1 4C2 3 C 2 101 3所以事件A发生的概率为 .1 3(2)随机变量X的所有可能取值为 0,1,2.P(X0)，P(X1)，C2 3C2 3C2 4 C 2 104 15C1 3C1 3C1 3C1 4 C 2 107 15P(X2).C1 3C1 4 C 2 104 15X012P4 157 154 15随机变量X的数学期望E(X)0121.4 157 154 1512一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4 的概率；(2)若方程x2bxc0 至少有一根x1,2,3,4，
11、就称该方程为“漂亮方程” ，求方程为“漂亮方程”的概率解析 (1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共 16 个当z4 时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4) .2 161 8(2)若方程一根为x1，则 1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则 42bc0，即 2bc4，所以Error!若方程一根为x3，则 93bc0，即 3bc9，所以Error!若方程一根为x4，则 164bc0，即 4bc16，所以Error!由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为P.3 16
