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1、2016-2017 学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1 （5 分）若 A=x|0x，B=x|1x2，则 AB=（ ）Ax|x0Bx|x2CDx|0x22 （5 分）设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+的虚部是（ ）ABiCDi3 （5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，则
2、选中的花中没有红色的概率为（ ）ABCD4 （5 分）已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD25 （5 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A=，a=2，b=10，则c=（ ）A2 或 8B2C8D216 （5 分）已知，则 tan（）=（ ）A1BCD17 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A2+4B4+4C8+2D6+28 （5 分）已知函数 g（x）=2x，且有 g（a）g（b）=2，若 a0 且 b0，则 ab 的最大值为（ ）ABC2D49 （5 分）阅读如下程序框图，如果输出 i=100
3、8，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）AS2014BS2015 CS2016 DS201710 （5 分）函数 f （x）=的图象大致为（ ）ABCD11 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，记 A 1B1 的中点为E，平面 C1 EC 与 AB1 C1 的交线为 l，则直线 l 与 AC 所成角的余弦值是（ ）ABCD12 （5 分）在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F 分别为AB，AC 的中点，以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 DE 中点为 P （如图所示） 若，其中 ，R，则 + 的值是（
4、 ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13 （5 分）函数 f（x）=exlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程是 14 （5 分）将函数 f（x）=sin（2x+） （|）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数 f（x）在0，上的最小值为 15 （5 分）珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为 19991220 标示澳门回归日，中央靠下有 2350 标示澳门面积约为 23
5、.50 平方公里百子回归碑实为一个十阶幻方，是由 1 到 100 共 100 个整数填满 100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等请问如图 2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为 16 （5 分）已知函数 f （x）=x2ln x，若关于 x 的不等式 f （x）kx+10 恒成立，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，共小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤和演算步骤.17 （12 分）等比数列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求
6、an的通项公式；（2）设，求数列bn的前 29 项和 S2918 （12 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=1，AD=2，AC=，E 是 AD 的中点，BE 与 AC 交于点 F，GF平面 ABCD（1）求证：AB面 AFG；（2）若四棱锥 GABCD 的体积为，求 B 到平面 ADG 的距离19 （12 分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w 立方米按2 元/立方米收费，超出 w 立方米但不高于 w+2 的部分按 4 元/立方米收费，超出 w+2 的部分按 8 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到
7、如图所示频率分布直方图：（1）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 40%以上居民在该月的用水价格为 2 元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=2 时，估计该市居民该月的人均水费20 （12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，F（，0）为抛物线的焦点（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 F 的直线 l 与动抛物线 C 交于 A、B 两点，与圆 M：交于D、E 两点，且 D、E 位于线段 AB 上，若|AD|=|BE|，求直线 l 的方程21 （12 分）已知函数 f（x）=xln（x+a）的最小值为 0，其中 a0设 g（x）=lnx+
8、，（1）求 a 的值；（2）对任意 x1x20，1 恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）讨论方程 g（x）=f（x）+ln（x+1）在1，+）上根的个数 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22 （10 分）已知直线 C1：（ t 为参数） ，曲线 C2：（r0， 为参数）（1）当 r=1 时，求 C 1 与 C2的交点坐标；（2）点 P 为曲线 C2上一动点，当 r=时，求点 P 到直线 C1距离最大时点 P 的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f （x）=|x1|+|xa|（aR） （1）若 a=3，求函数 f （x）的最小值；（2）如果xR，
9、f （x）2a+2|x1|，求 a 的取值范围2016-2017 学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 秋珠海期末）若 A=x|0x，B=x|1x2，则 AB=（ ）Ax|x0Bx|x2CDx|0x2【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集【解答】解：由
10、，B=x|1x2，两解集画在数轴上，如图：所以 AB=x|0x2故选 D【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型2 （5 分） （2016 秋珠海期末）设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+的虚部是（ ）ABiCDi【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+=1+i+=1+i+=复数 z+的虚部是：故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2016 秋珠海期末）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛
11、中，则选中的花中没有红色的概率为（ ）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再求出选中的花中没有红色包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出选中的花中没有红色的概率【解答】解：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，基本事件总数 n=，选中的花中没有红色包含的基本事件个数 m=，选中的花中没有红色的概率 p=故选：A【点评】本小题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，考查化归与转化等数学思想4 （5 分） （2016 秋珠海期末）已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD
12、2【分析】利用双曲线的渐近线方程求出 a，b 关系，然后求解离心率即可【解答】解：焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为，可知双曲线方程设为：，可得，则，可得 e2=，所以 e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力5 （5 分） （2016 秋珠海期末）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知A=，a=2，b=10，则 c=（ ）A2 或 8B2C8D21【分析】根据正弦定理求出 sinB，从而求出 cosB，根据两角和的正弦公式求出 sinC，从而求出 c 的值即可【解答】解：=，=，解得：sinB=，故 cosB=，故 sinC=sin（A+B）=
13、或，由=，得：c=8，或 c=2，故选：A【点评】本题考查了正弦定理，考查两角和的正弦公式，是一道基础题6 （5 分） （2016 秋珠海期末）已知，则 tan（）=（ ）A1BCD1【分析】由条件利用诱导公式求得 tan（+）=3，再根据 tan（）=tan（+）（+），利用两角差的正切公式计算求得结果【解答】解：已知，tan（+）=3，tan（）=tan（+）（+）=1，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，诱导公式的应用，属于基础题7 （5 分） （2016 秋珠海期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A2+4B4+4C8+2D6+2【分析】由已知中的三视
14、图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1=，底面周长 C=2（1+）=6，棱柱的高 h=1，故棱柱的表面积 S=6+2，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8 （5 分） （2011普宁市校级模拟）已知函数 g（x）=2x，且有 g（a）g（b）=2，若 a0 且b0，则 ab 的最大值为（ ）ABC2D4【分析】先根据条件得出 a+b=1，再应用均值不等式可以把条件转化为关于 的不等式，进而解出 ab 的取值范围【解答】解：函数 g（
15、x）=2x，且有 g（a）g（b）=2，2a2b=2a+b=1，a，b（0，+） ，a+b ，即 2 1，当且仅当 a=b 时取等号，解得 ab，故选 B【点评】本题是通过基本不等式，创造所要求的变量，通过解不等式求最大值，属于基础题9 （5 分） （2016 秋珠海期末）阅读如下程序框图，如果输出 i=1008，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）AS2014BS2015 CS2016 DS2017【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算 i=i+1，然后判断得到的 i 的奇偶性，是奇数执行 S=2*i+2，是偶数执行 S=2*i+1，然后判断 S 的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1 执行，不满足跳出循环，输出 i 的值【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，i=1，执行 i=1+1=2，判断 2 是奇数不成立，执行 S=22+1=5；判断框内条件成立，执行 i=2+1=3，判断 3 是奇数成立，执行 S=23+2=
