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1、1 1普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用2.2.1 条件概率2 2普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用我们知道求古典概型的概率有计算公式：注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入 ：事件A发生的概率为其中n() 和n(A)分别表示一次试验和事件A所包 含的基本事件个数。2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件, 记为 (或 );3 3普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用4 4普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应
2、用一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩. 5 5普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用(不适用其他的 概率模型)(适用于其他的概率模型)6 6普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用n.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数，A=出现的点数不超过3，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：（BA）A B 都发生，但样本空 间缩小到只包含A的样本点521 34,67 7普通高中课课程数学选选修2-
3、3 2.2 二项项分布及其应应用1.条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).基本概念2.条件概率计算公式 :P(B |A)相当于把看 作新的基本事件空间 求发生的概率8 8普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用9 9普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用1010普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用1111普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用 练习. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品 ，规定一、二等品为合格品
4、从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它 是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以709551212普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用1313普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用1414普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用例3、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气 象纪录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 20%和18%，两地同时下雨的比
5、例为12%，问： （1）乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天” 由题意知P(A)=0.20 ，P(B)=0.18 ， P(AB)=0.121515普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到 25岁” (即25) 则 所求概率为 0.560.751616普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用1. 条
6、件概率的定义.2. 条件概率的计算.公式:1717普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用小试牛刀： 例1在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回 的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率. 练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷 出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。 变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？1818普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家
7、有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若 已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于 第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能） 例 3 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).1919普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用 例4 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 木质质总计总计红红蓝蓝2 34 7511总计总计 6 10 16若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.2020普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用 注意点 1、事件B在事件A已发生这个附加条件下 的概率与
8、没有这个附加条件的概率是不同 的（当事件A的发生对事件B的发生没有 影响时） 2、所谓条件概率，就是当实验结果的一 部分信息已知（即在原随机试验的条件下 ，再加上一定的条件），求另一事件在此 条件下的概率2121普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用1、条件概率概念2、条件概率公式 3、条件概率与事件的积的概 率的区别课堂小结4、条件概率的判定：题目中出 现“已知”，“在.的前提下（条 件下）”2222普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用 D2、设A，B为两个事件，若事件A和事件B 同时发生的概率为0.3，在事件A发生的条 件下，事件B发生的概率为
9、0.5，则事件A 发生的概率为_0.62323普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用例3 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,(1) 向上的点数之和为7时,其中有一个的点数 是2的概率是多少?(2)向上的点数不相同 时,其中有一个点数为4的概率是多少? 分析:设事件A=向上的点数之和为7, 事件 B=有一个的点数是2.所以 P(B/A)= P(AB) P(A)=1/3P(A)=6/36=1/6P(AB)=2/36=1/18所以向上的点数之和为7时,其中有一个的 点数是2的概率是1/3.同理 (2) 1/32424普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用题型讨
10、论 1.(1)抛掷A,B两颗骰子,在A骰子的点数是偶 数的前提下,B骰子出现4点的概率是_.1/6 (2) 某地区的气象台统计, 该地区下雨的概 率为4/15, 刮风的概率为2/15, 既刮风又下 雨的概率为1/10, 设A为下雨, B为刮风, 则 P(AB)=_;P(BA)=_.3/43/8(3)对某种产品进行甲,乙两种检查,该产品 在甲检查中合格的概率为0.6,在乙检查中合 格的概率为0.8,两种检查均合格的概率为 0.54,则在甲检查合格的条件下乙检查合格 的概率是_.0.92525普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用2. 抛掷两颗均匀的骰子,问(1)至少有一颗的
11、点数是 6点的概率是多少?(2)在已知它们的点数不同的条 件下,至少有一颗是6点的概率是多少?分析: (1)至少有一颗的点数是6点的概率是 11/36.(2)设A=两颗点数不同;B=至少有一颗是6点则 P(A)=30/36P(AB)=10/36所以所求条件概率为 1/3.2626普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用3. 抛掷三颗骰子,求在已知没有两颗点数相 同的条件下至少出现一个一点的概率.分析: 设A=没有两颗点数相同; B=至少出现一个一点P(A)=P(AB)=所以 所以,所求概率为1/2.2727普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用4. 5
12、位同学站成一排, 求在甲乙两位同学 不相邻的条件下甲乙两位同学之间恰好间 隔一人的概率. 分析: 设A=甲乙两位同学不相邻 B=甲乙两位同学之间恰好间隔一人P(A)=P(AB)=所以2828普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用5. 从1,2,3,4,5中任选3个数排成一个无重 复数字的三位数,求在该三位数能被5整除 的条件下,该三位数能被3整除的概率.分析:设A=三位数能倍5整除;B=三位数能倍3整除P(A)=P(AB)=所以2929普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用6. 已知盒中有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡 ,它们的外形和功能相同,现需要一只
13、卡口 灯泡使用,电工师傅每次从中任取一只并不 放回,则他在第一次抽到螺口灯泡的条件下 ,第二次抽到卡口灯泡的概率是_.7/93030普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用7. 设10张奖券中只有1张能中奖,现分别有甲,乙 二位同学依次无放回抽奖,问(1)同学甲中奖的概 率是多少?(2)同学乙中奖的概率是多少?(3)若已 知同学甲未中奖,则同学乙中奖的概率是多少? 分析 :设A=同学甲中奖, B=同学乙中奖 则(1)P(A)=1/10(2)P(B)=(3)又所以若其中有2张 能中奖呢?3131普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用变题. 设10张奖券中
14、只有2张能中奖,现分别有 甲,乙二位同学依次无放回抽奖,问(1)同学甲中 奖的概率是多少?(2)同学乙中奖的概率是多少 ?(3)若已知同学甲未中奖,则同学乙中奖的概率 是多少? 分析:P(A)=2/10=1/5P(B)=所以若已知同学甲中奖, 则同学乙中奖的概率是多少呢?1/93232普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用8. 从1,2,3,n中随机无放回地取出三个数, 求在已知第一个数最小的条件下,第二个数 最大的概率.1/23333普通高中课课程数学选选修2-3 2.2 二项项分布及其应应用 10. 某单位有18人,其中O型血9人,A型血3 人,B型血4人,AB型血2人.现从中任选2人, 问:在第一人是A型血的条件下,第二人是 O型血的概率是多少?9/17
