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1、第一章：信号与系统的基本概念 IntroductionF信号的概念F系统的概念F系统分析方法本章要点F引言Chapter1引 言信号与系统的概念是一个非常普遍的概念电话网和 Internet网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件例1：调制是将数字信 号与音频载波组合， 产生适合于电话线上 传输的音频信号（模 拟信号），解调是从 音频信号中恢复出数 字信号。 生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严重滤波以后干扰去除引 言例2：设计系统以保留需要的信号而排除不需要的信号。例3：高斯滤波 去雀斑引 言设计一个按 一定方式处理信 号的系统之有价 值的应用飞机自动驾驶仪是一种能保持或改变
2、飞机飞行状态的自动 装置。它可以稳定飞行的姿态、高度和航迹；可以操纵飞机爬 高、下滑和转弯。例4：飞机-自动驾驶仪引 言稳定飞机俯仰角的原理图升 降 舵 面 向 上 偏 转飞机-自动驾驶仪在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用，系统 方块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。当希望改变飞机的姿态时，可以通过选择特定的输入 信号，或者通过系统与反馈系统的组合来实现。俯仰角控制系统方框图例5：电网谐波分析电弧炉大型f50250幅度电网频谱分析 引 言傅立叶分析是频谱分析的基础，这一历史可追朔到 18、19世纪的数学物理研究。例6：故障诊断电动机鼠笼断条鼠笼断裂电机转子 的鼠笼45
3、 49 50 f定子电流电动机频谱分析泄露引 言例7：股市分析(决策天机股票分析系统 )引 言决策天机股票分析系统（以下简称“决策天机”）是一款股 票行情查看和分析软件，通过网络将股票市场的即时行情传送 至客房端，支持监控预警功能，还可通过自身附带的分析功能 对股市进行分析，为投资者提供有价值的参考依据，大盘走势图 （过去的）风险预警评测 （将来的）信号：上证指数分时走势 系统：计算机程序形式虽然，在各个学科中的信号与系统的物理本质可能大不相 同，但他们都有两个非常基本的共同点。1、信号是单个或多个独立变量的函数，而且一般来说， 含有关于某种现象变化过程和特征的信息。2、系统则对特定信号激励而
4、产生另外一些信号 。以上所述的一些例子，只是有关信号与系统概念的广泛应 用中的很小一部分。例1：收发电子邮件例2：生物医学信号处理应用举例例3：高斯滤波去雀斑例4：飞机-自动驾驶仪例5：电网谐波分析例6：故障诊断电动机鼠笼断条例7：股市分析*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控*宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统*经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析*电子出版、新闻传媒、影视制作*远程教育、远程医疗、远程会议*虚拟仪器、虚拟手术引 言信号与系统分析的基本方法和基本原理有着广泛的应用领域信号与系统分析的基本方法和基本原理是科学家和工程师
5、非常 重要的基础知识。通过本门课程的学习，掌握信号分析的基本理论和方法，了解这些基本原理在滤波、调制、抽样和反馈系统分析等各种课题中的一些非常重要的基本应用。同时，提高分析问题和解决问题的能力。本门课程是信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程先修课程，它是通信,电子信息类专业的一门重要学科基础课程。 一、信号的描述二、信号的分类*什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。 本课程讨论电信号-简称“信号”1.1信号的描述与分类一、信号的描述单边指数信号函数表达式 描述信号
6、的常用方法（1）函数表达式f(t)（2）波形图description of signal单边指数信号波形图1t0f(t)“信号”与“函数”两词常相互通用1.1信号的描述与分类Ot()tf( )nfn( )nfn模拟信号：时间和幅 值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的， 幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅 值均为离散的信号。()tfOt 三角波 离散时间信号(1)(2)(3)15O n1-100sinwnt0sin W11.1信号的描述与分类二、信号的分类 classification of signal1、按信号的时间特性分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。研究确定
7、信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。确定性信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号抽样信号数字信号信号不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取值 都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻 取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号 。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型 的随机信号。随机信号时间离散 幅值连续时间离散 幅值离散( )nfn( )nfn ()tfOt三角波1.1信号的描述与分类可以用确定时间函数表示的信号，称为确定 信号或规则信号。如正弦信号。连续时间信号n0 1 2 3 4 5t0连续时间信号（可包含不连续点）离
8、散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号f(n)(2) (1) (1)0 1 2 3 4n判断下列信号判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域不连续t0, f(t)右移b；b1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍F快速播放 慢速播放t t t 1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换解：（1）时移 以而求得2t，即f(5-2t)左移代替 ，由f(52t) f(2t)时移例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。tt（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f
9、(-2t)的波形以t0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶函数，故由f(2t) f(2t)反褶0 1 tf(2t)证明两边积分，得由f(2t) f(t)比例1 0 1 2 t（3）比例：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。证毕。1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（2t4）的波形。练习t0 1 2 3 4 t0 2 4 6 8 t-4 -2 2 4 t-4 -2 2 4?控 制 系 统1.3 系统的描述与分类系统的概念一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合 而成具有特定功能的整体。通信系统的一般模型1.3 系统的描述与分类系统的基
10、本作用是对输入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机1.3 系统的描述与分类汽车脚压力汽车制动信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统照相机光信号像片1.3 系统的描述与分类如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别 。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或
11、回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r（t）Te(t)此图表示系统功能 的方框图，表示单 输入、单输出系统 。T e(t) 输入激励r(t) 输出响应输入输出1.3 系统的描述与分类一 系统的描述实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统二、系统的分类（6大系统)classification of the system1、 连续时间系统 与 离散时间系统输入、输出都是连续时间信 号，其数学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信 号，其数学模型是差分方程1.3 系统的描述与分类2、即时系统和动态系统若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且 与它过去的历史状况
12、有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）本课程主要研究：集总参数的、线性非时变的连续时间和离散时间系统。以后简称线性系统。4、集总参数系统和分布参数系统（按系统参数是集总的或分布的）5、线性系统和非线性系统（按其特性分）6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t而变）1.3 系统的描述与分类三、线性时不变系统的基本特性 properties of the LTI system 1、叠加性与齐次性（合称线性性质）线性系统判据例1：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性
13、系统？解：而显然故系统为非线性系统。1.3 系统的描述与分类例2：判断下列系统是否为线性系统？解：设由已知方程得：将（1）（2）得：即 故系统是线性系统1.3 系统的描述与分类2、时不变性（非时变性）判据：若则意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。若T0te(t)E0r(t)t则+T0tE0e(t )r(t )t波形不变，仅延时1.3 系统的描述与分类例3：判断以下系统是否为非时变系统。(1) (2)对所有的t位移只对e(t)位移解（1）显然 系统为时变系统故 系统为时不变系统（2）而1.3 系统的描述与分类3、微分特性对于线性时不变系统（LTI)具有下列特性若则根据线性
14、与时不变性容易证明此特性。1.3 系统的描述与分类4、因果性因果信号（或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号 称为因果信号。若则系统为因果系统 1.3 系统的描述与分类1.3 系统的描述与分类一 系统的描述二、系统的分类（6大系统)classification of the system三、线性时不变系统的基本特性 properties of the LTI system 1、叠加性与齐次性（合称线性性质）2、时不变性（非时变性）3、微分特性4、因果性（2） 输出值取决于输入的将来值如t6时，r(6)=e(8)故为非因果系统。解：（1） 输出值只取决于输入的过去值如t=6时，输出r(6)e(4)故为因果系统。例4：判断下列系统的因果性。1.3 系统的描述与分类线性系统同时具有零输入线性与零状态线性，但此时 的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。5、分解性零输入 零状态全响应1.3 系统的描述与分类6、稳定性如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为 有界输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。稳定系统可描述为：若则求在同样的初始条件下，解：由（2）（1）得例2：一线性非时变系统具有非零的初始状态全响应全响应已知全响应将（3）代入（1）得1.3 系统的描述与分类1.3 系统的描述与分类1.4 系统分析方法一、什么是系
