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1、第 1 页 第 2 页内江市内江市 20082008 届高中三年级第三次模拟考试届高中三年级第三次模拟考试 数数 学（理科）学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 12 页，第 卷第 38 页，全卷满分 150 分，考试时间：2008 年 5 月 10 日 15：00-17；00（120 分钟） 。第第卷卷 (选择题 满分 60 分) 注意事项： 1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔填涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上； 3考试结束后，将第
2、卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么)()()(BPAPBAP如果事件 A、B 相互独立，那么)()()(BPAPBAP 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率knkk nnPPCkP)1 ()(球的表面积公式，其中表示球的半径24SRR球的体积公式，其中表示球的半径34 3VRR一.选择题：本大共 12 小题,每小题 5 分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知函数， （C 为复数） ，则等于 1 1CxxRf xi xxR1fiA、 B、 C、 D、2022i2、设，那么“”是“”的11,1,Mx x
3、xRPxxRxxMxPA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知角的终边过点且，则的值为, 3P x cos4xsinA、 B、 C、或 D、或3 43 43 43 43 414、已知等差数列的公差为，且，若，则等于 na0d d 36101332aaaa8ma mA、 B、 C、 D、84612 5、下列命题正确的是A、函数的反函数为 20xf xx 1 2log0fxx xB、如函数为奇函数，则 yf x 00fC、 01 4lim014nnnD、函数的最小值为 1sin0,sinf xxxx26、已知两圆和都过点，22 111:30CxyD x
4、E y22 222:30CxyD xE y 1,1A则经过两点的直线方程为 1122,D ED E、A、 B、 C、 D、 20xy20xy10xy 10xy 7、已知某地 A 在北半球，B 地在赤道上，由于地球自转，经过一昼夜后，A 所转过的路程是B 所转过的路程的，则 A 地在1 2 A、北纬 B、北纬 C、北纬 D、不能确定 A 地的纬度030060045 8、2008 年 5 月某市对高三二模考试的数学成绩进行了统计，得知服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 280 2001 10 2x f xexRA、该市这次的数学成绩平均分为 80 分 B、该市这次数学考试的标准方差为
5、 10 C、该市数学在 110 分以上的人数与 50 分以下的人数相等 D、该市数学在 120 分以上的人数与 60 分以下的人数相等 9、打开“几何画板”进行如下操作： 用画图工具在工作区画一个圆 C；（C 为圆心） 用取点工具分别在圆 C 上和圆外各取一点 A、B； 用构造菜单下对应命令作出线段 AB 的垂直平分线 ；l 作直线 AC 设直线 AC 与 相交于点 P，当 A 在圆 C 上运动时，P 点的轨迹是l A、抛物线 B、椭圆 C、双曲线 D、直线10、设数列的前项和为，则称为数列的 nanS12n nSSSTnLnT1234,na a a aaL“理想数” ，若数列的“理想数”为
6、2008，那么数列12342007,a a a aaL的“理想数”为123420071,a a a aaLA、 B、 C、 D、200720092006200811、已知，点 P 在内，且，设1,2,0OAOBOA OBuu u ruuu ruu u r uuu rAOB4AOP，则等于OPmOAnOBuuu ruu u ruuu rn mA、 B、 C、 D、1 22 22212、如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个不连 通的色块组成，可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中两个色块连接 （如同架桥） ，如果用三条线段将四个色块连接起来，不同的连接方法有 _种。第
7、 3 页 第 4 页A、 B、 C、 D、8121620内江市内江市 20082008 届高中三年级第三次模拟考试届高中三年级第三次模拟考试数学（理科数学（理科) 答 题 卷第 卷 三题 号第卷二171819202122总分总分人得 分第卷 （非选择题 共 90 分）注意事项：1第卷共页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。6 2答题前将密封线内的项目填写清楚。 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案直接添在题中的横线上。13、展开式中系数为_. 5121xx2x14、已知实数满足，则的最大值为_., x y210 210 1xy xy xy 347xy15、如图
8、：在棱长为的正方体中，是a1111ABCDABC D,E F棱上任意的两点，且，是上的动点，则11DC1 3EFaPBC三棱锥的体积的最大值为 _ EAPF16、已知次多项式，n 1 12!1 !nnnxxPxxnnn L如果在一种算法中，计算的值需要次2,3,kxknL1k 乘法，计算的值需要次乘法，计算的值共需 9 次运算（4!3,4,5,kknL2k 30P x次乘法、2 次除法、3 次加法） 。则计算的值共需_次运算。 0nPx三解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题满分 12 分) 若向量，其中，3sin, 3sin,sin,
9、cosaxxbxxrr 0,02设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。 3 2f xa b r r12x（1）求的最小正周期； f x（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。0,4x 0f xaa18(本题满分 12 分) 某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金 160 元；若完成其中两项指标任务可得奖金 320 元；若完成三项指标任务可得奖金 640 元；若三项 指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣 80 元，假设某员工每项指标是否完成是等 可能的，求此员工在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望。19(本题满分 12 分) 如图，已知平面，平面
10、，三角形为等边三角形，AB ACDDE ACDACD ，为的中点2ADDEABFCD （1）求证：平面；/AFBCE （2）求证：平面平面；BCE CDE （3）求二面角的大小。FBEC20(本题满分 12 分)定义一种新运算*，满足（为非零常数）1*kn kn,*,n kN（1）对于任意给定的，设，求证：数列是等差数列；k*1,2,3,nan k nL na（2）对于任意给定的，设，求证：数列是等比数列；n*1,2,3,kbn k kL kb（3）设，试求数列的前项和*ncn n ncnnS21(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两ABC,A B1,0 ,
11、1,0AB点同时满足一下条件：；,G M0GAGBGCuu u ruuu ruuu rrMAMBMCuuu ruuu ruuu u r/GMABuuuu ruuu r（1）求的顶点的轨迹方程；ABCC（2）过点的直线 与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。3,0Pl,E FPE PFuuu r uuu r22(本题满分 14 分)已知是直线 上三点，向量满足：, ,A B ClOA OB OCuu u r uuu r uuu r、，且函数定义域内可导。 /21ln10OAyfOBxOCuu u ruuu ruuu rr yf x（1）求函数的解析式； yf x（2）若，证明：；0x 2 2x
12、f xx第 5 页 第 6 页（3）若不等式对及都恒成立，求实数的 2221232xf xmbm1,1x 1,1b m取值范围。四川省内江市四川省内江市 20082008 届高中三年级第三次模拟考试届高中三年级第三次模拟考试数学（理科数学（理科) 逐题详解逐题详解一选择题：本大共 12 小题,每小题 5 分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 题号123456789101112答案CADADDBDCDBC1、已知函数， （C 为复数） ，则等于 1 1CxxRf xi xxR1fiA、 B、 C、 D、2022i 解： 故选 C1CiR 211112fiiii 2、设，那么“”是“”的11,1,Mx xxRPxxRxxMxPA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件解：111,1,0,10,xMx xxRPxxRxxRx xxxRxx或 “”是“”的充分不必要条件 故选 AM P MP xMxP3、已知角的终边过点且，则的值为, 3P x cos4xsinA、 B、
