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1、2015-2016 学年天津一中高三（上）第零次月考数学试卷（理科）学年天津一中高三（上）第零次月考数学试卷（理科）一、选择题：一、选择题：1已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z=（ ）A34iB3+4i C34i D3+4i2设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA，2xB，则（ ）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB3执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=（ ）ABCD4已知 a=2，b=log2，c=log，则 a，b，c 的大小关系为（ ）AbacBcabCcbaDbca5若 （，），则 3cos2
2、=sin（），则 sin2 的值为（ ）ABCD6设各项均不为 0 的数列an满足 an+1=an（n1），Sn是其前 n 项和，若 a2a4=2a5，则 S4=（ ）A4B8C3+3D6+67若正数 m，n 满足 m+3n=5mn，则 3m+4n 的最小值为（ ）ABC6D58已知 xR，符号x表示不超过 x 的最大整数，若函数有且仅有 3 个零点，则 a 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：二、填空题：9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 10在（x）6的展开式中，x2的系数为 11已知平面直角坐标系 xOy 内直线 l 的参数方程为（t 为参数），以 Ox 为极轴建立极
3、坐标系（取相同的长度单位），圆 C 的极坐标方程为 =2sin（+），则直线 l 与圆 C 的位置关系是 12已知向量与的夹角为 120，且，若，且，则实数 = 13如图，ABC 内接于O，过 BC 中点 D 作平行于 AC 的直线 l，l 交 AB 于 E，交O 于 G、F，交O 在 A 点的切线于 P，若 PE=3，ED=2，EF=3，则 PA 的长为 14在 R 上定义运算：xy=x（1y），若对x2，不等式（xa）xa+2 都成立，则实数 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 题，题，80 分）分）15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 B=，且（a
4、b+c）（a+bc）= bc（）求 cosC 的值；（）若 a=5，求ABC 的面积16端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个（）求三种粽子各取到 1 个的概率；（）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望17设函数 f （x）=（1）求 f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象，求 g （x）在区间上的值域18正项数列an满足 f（an）=（an2），且an的前 n 项和 Sn= 32（）求
5、证：an是等差数列；（）若 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn19已知函数 f（x）=1nx2x（1）若函数 f（x）在 x=2 处取得极值，求实数 a 的值；（2）若函数 f（x）在定义域内单调递增，求 a 的取值范围；（3）若 a= 时，关于 x 的方程 f（x）= x+b 在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值范围20已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与 x 轴平行（）求 k 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=（x2+x）f（x），其中 f（x）为 f（x）的导函数证明：对任意 x0，g（
6、x）1+e22015-2016 学年天津一中高三（上）第零次月考数学试卷（理科）学年天津一中高三（上）第零次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：一、选择题：1已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z=（ ）A34iB3+4i C34i D3+4i【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得 z 的值【解答】解：复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z=34i，故选：A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题2设 xZ，集合
7、A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA，2xB，则（ ）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB【考点】全称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA，2xB，则p：xA，2xB故选 D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=（ ）ABCD【考点】程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 i 的数值，满足
8、判断框的条件即可结束循环【解答】解：判断前 i=1，n=3，s=0，第 1 次循环，S=，i=2，第 2 次循环，S=，i=3，第 3 次循环，S=，i=4，此时，in，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S=故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力4已知 a=2，b=log2，c=log，则 a，b，c 的大小关系为（ ）AbacBcabCcbaDbca【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=21，b=log20，c=log=log231，bac，故选：A【点评】本题考查了对数函数与
9、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5若 （，），则 3cos2=sin（），则 sin2 的值为（ ）ABCD【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可【解答】解：3cos2=sin（），可得 3cos2=（cossin），3（cos2sin2）=（cossin），（，），sincos0，上式化为：sin+cos=，两边平方可得 1+sin2=sin2=故选：D【点评】本题主要考查二倍
10、角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题6设各项均不为 0 的数列an满足 an+1=an（n1），Sn是其前 n 项和，若 a2a4=2a5，则 S4=（ ）A4B8C3+3D6+6【考点】等比数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】易得数列an为公比 q=的等比数列，由已知式子可得 a1=2，代入求和公式可得【解答】解：各项均不为 0 的数列an满足 an+1=an（n1），=，即数列an为公比 q=的等比数列，a2a4=2a5，a1qa1q3=2a1q4，解得 a1=2，或 a1=0（矛盾，舍去）S4=6+6故选：D【点评】本题考查等比数列的前 n 项和，涉及等
11、比数列的判定，属基础题7若正数 m，n 满足 m+3n=5mn，则 3m+4n 的最小值为（ ）ABC6D5【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】原式可化为+=1，可得 3m+4n=（3m+4n）（+）=+ + +，由基本不等式可得【解答】解：正数 m，n 满足 m+3n=5mn，=1，即+=1，3m+4n=（3m+4n）（+）=+ + +2=5，当且仅当=即 m=1 且 n= 时取等号，故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题8已知 xR，符号x表示不超过 x 的最大整数，若函数有且仅有 3 个零点，则 a 的取值范围是（ ）ABCD【考
12、点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，方程在（0，+）上有且仅有 3 个实数根，且 a0，x=1，2，3分别求得x=1，2，3，4 时，a 的范围，从而确定满足条件的 a 的范围【解答】解：因为 f（x）=，有且仅有 3 个零点，则方程在（0，+）上有且仅有 3 个实数根，且 a0x0，x0； 若x=0，则=0；若x1，因为xxx+1，1，a1，且随着x的增大而增大故不同的x对应不同的 a 值，故有x=1，2，3若x=1，则有1；若x=2，则有 1；若x=3，则有 1；若x=4，则有1综上所述， a ，故选：C【点评】本题主要考查函数零点的判定定理，体现了分类讨论的
13、数学思想，属于基础题二、填空题：二、填空题：9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】已知中的三视图可知：该几何体是以一个半圆柱和三棱柱组成的组合体，分别计算他们的体积，相加可得答案【解答】解：由三视图可知：该几何体是以一个半圆柱和三棱柱组成的组合体，半圆柱的体积为： 122=，三棱柱的体积： =2该几何体的体积等于：故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键10在（x）6的展开式中，x2的系数为 【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的
14、通项公式中，令 x 的幂指数等于 2，求出 r 的值，即可求得 x2的系数【解答】解：（x）6的展开式的通项公式为 Tr+1=（x）6r（）r=（ ）rx62r，令 62r=2，解得 r=2，展开式中 x2的系数为=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题11已知平面直角坐标系 xOy 内直线 l 的参数方程为（t 为参数），以 Ox 为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆 C 的极坐标方程为 =2sin（+），则直线 l 与圆 C 的位置关系是 相切 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【专题】直线与圆；坐标系和参数方程【分析】先把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离 d，只要比较 d 与 r 的大小即可【解答】解：直线 l 的参数方程为：（t 为参数），消去参数得 xy2=0，圆 C 的极坐标方程：=2sin（+），直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2圆心 C（1，1），半径 r=；圆心 C（0，0）到直线 l 的距离 d=r，直线 xy2=0 与圆（x1）2+（y1）2=2 相切，直线 l 与圆 C 的公共点的个数只有一个故答案为：相切【点评】利用圆心到直线的距离 d
