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1、2015-2016 学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的）1 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3=1，则 S5=（ ） A4B5C6D72 （5 分）若双曲线=1 的焦点在 x 轴上，则实数 k 的取值范围是（ ）A （一，1）B （2，+）C （1，2）D （一，1）U（2，+）3 （5 分）已知
2、向量 =（2，x） ， =（一 4，2） 若（ + ）（2 ） ，则实数 x 的值为（ ）A2B1C1D24 （5 分）如图所示框图运行程序，输出的 s 等于（ ）A0B1C2D3 5 （5 分）设 l 是直线， 和 是平面，则下列说法正确的是（ ） A若 ，l，则 lB若 ，la，则 l C若 l，l，则 D若 l，l，则 6 （5 分）如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线 x2=2py （p0）的一部分，若将半径为 r（r0）的玻 璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点） ，则 r 的最大值为（ ）AB1C2D47 （5 分）要得到 y=sin2xsin2xcos2x 的图象，只需将
3、 y=2sin2x 的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位8 （5 分）设集合 A=（x，y）|y|xl|，B=（x，y）|x2y+20） ，C=（x，y）|axy+a0，若（AB）C，则实数 a 的最小值为（ ）A2B一 1 C1D29 （5 分）化简：4sin40tan40等于（ ）A1BCD210 （5 分）设函数 f（x）=，若关于 x 的方程f（x）3a|f（x）|+2=0 有两个不等实根，则实数 a的取值范围是（ ）A （0，1） B （1，3）C （1，3） D （3，）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题
4、5 分，共分，共 25 分）分）11 （5 分）设 i 是虚数单位，若（zl） （1+i）=1i，则复数 z 等于 12 （5 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，己知（c+ab） （b+ca）=3ab，则角 C 的大小为 13 （5 分）将边长为 2 的等边三角形以其一边为轴旋转一周，则形成的几何体的表面积是 14 （5 分）己知平行四边形的周长为 6，则其对角线长的平方和的最小值是 15 （5 分）设函数 f （x）的定义域为 I，若对xI，都有 f（x）x，则称 f（x）为 T函数；若对xI，都有 ff（x）x，则称 f（x）为 一函数给出下列命题：f （x）=l
5、n（l+x） （x0）为 函数；f （x）=sinx （0x）为 一函数；f （x）为 函数是（x）为 一函数的充分不必要条件；aR，使得 f （x）=ax21 既是 一函数又是 一函数其中真命题有 （把你认为真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，小题，75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （12 分）多面体 ABCDEF（如图甲）的俯视图如图乙，己知面 ADE 为正三角形 （1）求多面体 ABCDEF 的体积； （2）求证：平面 ACF平面 BDF17 （12 分）某班同学参加社会实践活
6、动，对本市 2555 岁年龄段的人群进行某项随机调查，得到各年龄 段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）： （1）补全频率分布直方图（需写出计算过程） ； （2）现从40，55）岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取 6 人分成 A、B 两个小组（每组 3 人）参加户 外体验活动，求 A 组中 3 人来自三个不同年龄端的概率18 （12 分）在数列an中，a1=2，an+1=，nN*（1）求证：是等比数列；（2）求数列an的前 n 项之和 Sn19 （12 分） （1）求证：sinsin=cos（）cos（+）；（2）在锐角ABC 中，A=60，BC=2，求ABC 面积的取值范围20 （1
7、3 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，左焦点为 F（l，0） ，离心率为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 F 的直线，与椭圆 C 交于 A、B 两点，设（其中 1入3） ，求的取值范围21 （14 分）己知函数 f（x）=a（x）2lnx，其中 aR（1）若 f（x）有极值，求 a 的取值范围；（2）若 f（x）有三个不同的零点 x1，x2，x3，求证：3（参考数值：ln20.6931）2015-2016 学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大
8、题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的）1 （5 分） （2015 秋成都校级月考）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3=1，则 S5=（ ） A4B5C6D7【分析】由等差数列的通项公式性质可得：a1+a5=2a3，再利用求和公式即可得出 【解答】解：由等差数列的通项公式性质可得：a1+a5=2a3，S5=5a3=5故选：B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 （5 分） （2015 秋成都校
9、级月考）若双曲线=1 的焦点在 x 轴上，则实数 k 的取值范围是（ ） A （一，1）B （2，+）C （1，2）D （一，1）U（2，+）【分析】将双曲线方程化为标准方程，由题意可得 2k0，1k0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：双曲线=1 的焦点在 x 轴上，可得=1，即有 2k0，1k0，即 k2 且 k1， 则 k1 故选：A 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题3 （5 分） （2015 秋成都校级月考）已知向量 =（2，x） ， =（一 4，2） 若（ + ）（2 ） ，则实数x 的值为（ ）A2B1C1D2【分析】求出平行
10、的两个向量，利用共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量 =（2，x） ， =（4，2） + =（2，x+2） ，2 =（8，2x2） ，（ + ）（2 ） ，可得：8x+16=4x+4，解得 x=1故选：B 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力4 （5 分） （2015 秋成都校级月考）如图所示框图运行程序，输出的 s 等于（ ）A0B1C2D3 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 s，i 的值，当 i=5 时满足条件 i4，退出循环，输出 s 的值为 0 【解答】解：模拟程序的运行，可得 s=1，i=1 执行循环体，s=3，i=2 不满足条件 i4，执行
11、循环体，s=4，i=3 不满足条件 i4，执行循环体，s=1，i=4 不满足条件 i4，执行循环体，s=0，i=5 满足条件 i4，退出循环，输出 s 的值为 0 故选：A 【点评】本题考查循环结构，判断当 i=5 时满足条件退出循环是解题的关键，考查计算能力，属于基础 题5 （5 分） （2015 秋成都校级月考）设 l 是直线， 和 是平面，则下列说法正确的是（ ） A若 ，l，则 lB若 ，la，则 l C若 l，l，则 D若 l，l，则 【分析】利用线面、面面位置关系，即可判断 【解答】解：对于 A，若 ，l，则 l 与 的位置关系不确定，故不正确； 对于 B，若 ，l，则 l 或 l
12、，故不正确； 对于，若 l，l，则 或 ， 相交，故不正确； 对于 D，根据线面平行的性质可得：若 l，经过 l 的直线与 的交线为 m，则 lm，l，m，根据平面与平面垂直的判定定理，可得 ，正确 故选：D【点评】本题考查线面、面面位置关系，不正确命题举出反例，正确命题进行证明是关键6 （5 分） （2015 秋成都校级月考）如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线 x2=2py （p0）的一部分， 若将半径为 r（r0）的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点） ，则 r 的最大值为（ ）AB1C2D4【分析】设小球圆心（0，r） ，抛物线上点（x，y） ，求得点到球心距离 r 平方的
13、表达式，进而根据 r2最小 值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，由此可得 r 的范围 【解答】解：设小球圆心（0，r） ，抛物线上点（x，y）则点（x，y）到圆心距离平方为：r2=x2+（yr）2=2py+（yr）2=y2+2（pr）y+r2若 r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底故此二次函数的对称轴位置应在 y 轴的左侧，所以 pr0，所以 rp，所以 0rp， 所以 r 的最大值为 p，又由题意，抛物线方程为 x2=2y，p=1， 故选：B 【点评】本题考查抛物线的应用、圆与圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题7 （5 分） （2015 秋成都校级月考）要得到
14、y=sin2xsin2xcos2x 的图象，只需将 y=2sin2x 的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【分析】利用三角恒等变换化简所给的函数的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得 出结论【解答】解：y=sin2xsin2xcos2x=cos2xsin2x=2in（2x+）=sin（2x） ，把 y=2sin2x 的图象向右平移个单位，可以得到 y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：C 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8 （5 分） （2015 秋成都校级月考）设集合
15、 A=（x，y）|y|xl|，B=（x，y）|x2y+20） ，C=（x，y）|axy+a0，若（AB）C，则实数 a 的最小值为（ ）A2B一 1 C1D2【分析】根据集合中的条件、二元一次不等式表示的平面区域，画出各集合对应的平面区域，再由集合间 的包含关系、直线过定点问题，结合图象求出 a 的最小值【解答】解：由题意知 A=（x，y）|y|x1|，表示：函数 y=|x1|图象上方的部分，B=（x，y）|x2y+20，表示：直线 x2y+2=0 下方的部分，所以 AB 表示的区域： 如图阴影（ABC） ，集合 C 中，axy+a0，可得 ya（x+1） ， 表示：直线 y=a（x+1）下方的部分，且该直线过
