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1、141 概述 42 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图43 薄壁圆筒的扭转44 等直圆杆在扭转时的应力 强度分析45 等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件第三章 扭 转 241 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。ABOmmO BA3扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。mmO BA442 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：其中：P 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（rpm）其中
2、：P 功率，马力（PS）n 转速，转/分（rpm）53 扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。二、扭矩及扭矩图1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2 截面法求扭矩mmmTx64 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目 的扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。xT7扭矩图常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的 坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上， 正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图 形称为扭矩图。A轮为主动轮，输入功率 ， B、C、D为从动轮，输出功率分
3、别为试求各段扭矩。例1图示传动轴，转速8解：1、计算外力偶矩9T2、T3为负值说明实际方向与假设的相反。 2、分段计算扭矩，分别为（图c） （图d）（图e）3、作扭矩图1011例2已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。n A B C Dm2 m3 m1 m4解：计算外力偶矩12n A B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向设 ）13绘制扭矩图BC段为危险截面。xTn A B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37 1443 薄壁圆筒的扭转 薄
4、壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。152.实验后：圆周线不变；纵向线变成斜直线。3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。16acddxbdy无正应力横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4. 与 的关系 ：微小矩形单元体如图所示：17二、薄壁圆筒剪应力 大小： A0：平均半径所作圆的面积。18三、剪应力互等定理： 上式称为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直
5、的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxb dyt z19四、剪切虎克定律： 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。20T=m剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。21式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在
6、三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。2244 等直圆杆在扭转时的应力 强度条件等直圆杆横截面应力变形几何方面物理关系方面静力学方面1. 横截面变形后仍为平面；2. 轴向无伸缩；3. 纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：23二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1. 变形几何关系：距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。 扭转角沿长度方向变化率。242. 物理关系：虎克定律：代入上式得：253. 静力学关系：OdA 令代入物理关系式 得：26横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式 。4. 公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。 式中：
7、T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。27单位：mm4，m4。 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：DdO28对于空心圆截面：dDOd29 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。30 确定最大剪应力：由知：当Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面 ： 对于空心圆截面 ：31三、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴 ：( 称为许用剪应力。)强度计算三方面 ： 校核强度： 设计
8、截面尺寸 ： 计算许可载荷 ：32例3功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。T m解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmx33例4汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管 制成， 外径 ，壁厚 工作时的最大扭矩 ， 若材料的许用切应力 ， 试校核该轴的强度。解：1、计算抗扭截面系数主传动轴的内外径之比抗扭截面系数为342、计算轴的最大切应力3、强度校核主传动轴安全 35例5如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原 来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心
9、 轴和实心轴的重量。解：1、求实心轴的直径，要求强度相同， 即实心轴的最大切应力也为 ， 即 362、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴 重量之比等于两轴横截面面积之比，即：由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%， 其节省材料是非常明显的。讨论：3745 等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件一、扭转时的变形由公式知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为38二、单位扭转角 ：或三、刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 称为许用单位扭转角。 39刚度计算的三方面： 校核刚度： 设计截面尺寸 ： 计算许可载荷 ：有时，还可依据此条件进行选材。40例5图示轴的直径试计算该轴两端面之间的扭转角。切变模量41解：两端面之间扭转为角：42例7主传动钢轴，传递功率，传动轴的许用切应力 许用单位长度扭转角 切变模量 ，求传动轴所需的直径解：1、计算轴的扭矩2、根据强度条件求所需直径433、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径故应按刚度条件确定传动轴直径，取44
