《2017年天津市河北区高三总复习质量检测（二）（二模）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年天津市河北区高三总复习质量检测（二）（二模）数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北区河北区 2016-20172016-2017 学年度高三年级总复习质量检测（二）学年度高三年级总复习质量检测（二）数数 学学 （理工类）（理工类）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ UR1,2,3,4,5A |3xRBx）A1,2,3 B3,4,5 C1,2 D4,52.若满足且的最小值为-4，则的值为（
2、）, x y20,20,0,xykxyy zyxkA2 B-2 C D-1 21 23.在中，已知的面积为，则的长为（ ）ABC1,3BCBABC3ACA3 B C D 1321574.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（ ）5n SA B C. D4 98 95 1110 115.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）:12px:q xapqaA B C. D1a 1a 1a 3a 6.已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（ ）(2,3)A2:2C ypxCFAFA-2 B C. D4 33 41 27.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（
3、 OABC20OBOCOBOCOAuuu ruuu ruuu ruuu ruu u rABC）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D等边三角形8.对任意的，总有，则的取值范围是（ ）0x lg0f xaxxaA B C. D(,lglg lge e(,11,lglg lgeelglg lge ,e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9. 是虚数单位，复数 i32 23i i10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 11.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形
4、的面积为 4yx3yx12.若展开式中的系数为 10，则实数 5ax2xa 13.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则 cos3 sin10 2cos,A BAB 14.设函数是定义在上以 1 为周期的函数，若在区间2,3上的值域为- yf xR 2g xf xx2,6，则函数在-2017,2017上的值域为 g x三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15.在中，分别是角的对边，且.ABC, ,a b c, ,A B C2coscostantan11ACAC
5、 （）求的大小；B（）若，求的面积 15,3acbABC16.袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1 71 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（）求袋中原有白球的个数：（）求取球次数的分布列和数学期望.X17.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，PABCDPC ABCDABCD，是上的一点./ /,ABCD ABAD222ABADCD EPB（）求证：平面平面；EAC PBC（）如图（1） ，若，求证：平面；1 3PEPBuuu ruu u r/ /PD
6、EAC（）如图（2） ，若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所EPBPACE6 3PAEAC成角的正弦值.18.已知等差数列满足：，成等比数列， na* 111,nnaaanN11a 21a 31a .22log1nnab （）求数列，的通项公式； na nb（）求数列的前项和. nnabnnT19.椭圆的离心率.2222:1(0)xyCabab3,32eab（）求椭圆的方程；C（）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直, ,A B DCPCDPxN线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值. ADBPMMNmBPn2mn20.已知函数. 2ln ,3f
7、xxx g xxax （）求函数在上的最小值； f x,20t tt（）对一切恒成立，求实数的取值范围； 0,2xf xg xa（）探讨函数是否存在零点？若存在，求出函数的零点，若不存在，请说 12lnxxF xeex F x明理由. 试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CDBCB 6-8: CBA 二、填空题二、填空题9. ； 10.； 11.4； 12.1； 13.2； 14. -4030,4044.i1 6三、解答题三、解答题15.解：（）由，2coscostantan11ACAC 得.sinsin2coscos11coscosACACAC.2 sinsincoscos1ACA
8、C.1cos2AC .1cos2B 又，0B.3B（）由，得，2222cosbacacB223acacb又，15,3acb.4ac .113sin43222ABCSacB 16.解：（）设袋中原有个白球，n由题意知，2 4 2 71 112=7 67 67 2n n n nCC 所以.1 =6n n解得 (，舍去).3n 2n 即袋中原有 3 个白球.（）由题意，的可能取值为 1,2,3,4,5.X；317P X 4 3227 67P X；4 3 3637 6 535P X 4 3 2 3347 6 5 435P X .4 3 2 1 3157 6 5 4 335P X 所以，取球次数的分布列
9、为.XX12345P3 72 76 353 351 35所以. 3263112345277353535E x 17.（）证明：底面，PC ABCD.PCAC，,222ABADCD/ /,ABCD ABAD.2ACBC.222ACBCAB，即.90ACBBCAC又平面，AC EAC平面平面.EAC PBC（）证明：连交于点，连，BDACFEF，/ /,2ABCD ABCD.1 2DFCD FBAB，1 3PEPBuuu ruu u r.PEDF EBFB./ /EFPD又平面，平面，EF EACPD EAC平面./ /PDEAC（）解：以点为原点，建立如图的空间直角坐标系，C则，0 0 0 ,(
10、1,1,0)(11,0)()CAB，,，设，则.0,0,0Paa 11,22 2aE.111,1,0 ,0,0,22 2aCACPaCEuu u ruu u ruuu r取，则，1, 1,0mr0m CPm CAuu u ruu u rrr为平面的法向量.mrPAC设为平面的法向量，则., ,nx y zrPAC0n CEn CAuuu ruu u rrr0,0.xyxyaz 取，则,xa,2ya z ., 2naar， 26cos,32m nam nm na r rr rr r.2a .2, 2, 2n r设直线与平面所成的角为，PAEAC则.2sincos,=3PA n PA n PA n
11、 uu u rruu u rruu u rr直线与平面所成角的正弦值为.PAEAC2 318.解：（）设为等差数列的公差，d na11a 则，231,12ad ad ，成等比数列，11a 21a 31a .222 42dd，0d .2d .21nan，22log1nnab .2lognbn .1 2nnb （）由（）知，21 2nnnnab，2313521 2222nnnTL.2341113521 22222nnnTL-得，23111111212222222nnnnT L，2-111111111211132322211222222212nnnnnnnT .2332nnnT19.解：（），3 2
12、cea.21,33ac bc代入解得.3ab2,1,3abc椭圆的方程为.2 214xy（）由（）得，因为不为椭圆顶点，2,0BP则直线 BP 的方程为，.2yn x10,2nn 将代入，解得.2 214xy222824,4141nnPnn直线的方程为.AD112yx与联立解得.424,21 21nnMnn由三点共线得，2228240,1,14104nnPnnDN x222410 141 820041n n nx n解得.42,021nNn的斜率为.MN 22404212121 424242 212 21 2121n nnnnmnnnn nn（定值）.211222nmnn20.解（）， ln10fxxx由得，由得， 0f x 10xe 0fx1xe函数在上单调递减，在上单调递增. f x10,e1,e当时，10te 12te. min11f xfee 当时，在上单调递增，1te f x,2t t minlnf xf ttt min11,0,1ln ,.teef x tt te （）原问题可化为，32lnaxxx设，则， 32ln0h xxxxx 231xxh xx当时，在（0,1）上单调递减；0
