《2017年四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理科）数学（理科）第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）30 103xAxBx xx ，ABIA B C D1 3，1 3，3 ，3 3 ，2.已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）1 1ziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最 f xRMpxR f xMqM f x小值，则是的（
2、）pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）128aaa， ，0d A B C. D1845a aa a1845a aa a1845aaaa1845a aa a5.已知，则等于（ ）24cos 0352，sinsin3A B C. D4 3 53 3 53 3 54 3 56.已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的5 1 2 1 3 4ABC，坐标，则确定的不同点的个数为（ ）A6 B32 C.33 D347.设，则对任意实数，若，则（ ） 32 2log1f xxxx ab，0abA B C.
3、 D 0f af b 0f af b 0f af b 0f af b8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几xy组对应数据如下表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）yx0.70.35yxaA B C. D33.153.54.59.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单2sin 26yx1 4 f x f x调递增区间（ ）A B 51212kkkZ，5111212kkkZ，C. D572424kkkZ，7192424kkkZ，10.已知，则函数在区间上为增函数的概率0
4、1 2a，1 1 3 5b ， 22f xaxbx1 ，是（ ）A B C. D5 121 31 41 611.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算NmnmodNnm102 mod4法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）nA B21 C.22 D232012.设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围 31xf xexaxa1a 0x 00f xa是（ ）A B C. D234e，234e，21e，21e，第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答
5、案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在边长为 1 的正三角形中，设，则 ABC2 3BCBDCACEu u u ru u u ru u u ru u u r，AD BEuuu r uuu r14.设实数满足，则的最小值为 xy，70 310 350xy xy xy 2zxy15.已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 16.设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点 fx f x fx fx 0fx 0x为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次
6、函数 00xf x， f x都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数 320f xaxbxcxd a，利用上述探究结果 32342g xxxx计算： 12319 10101010gggg三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在中，的对边分别为，的面积为.ABC ABC， abc， 83Cb，ABC10 3（）求的值；c（）求的值.cos BC18. （本小题满分 12 分）已知数列是公差为 2 的等差数列，数列满足，
7、若时，. na nb1211 2bb，*nN11nnnna bbnb（）求的通项公式； nb（）设，求的前项和.nnnca b ncnnS19. （本小题满分 12 分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击 10 次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中 8 环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第 11 至第 13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.20. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，侧面，且.111ABCABC11AA
8、C CABC 底面112AAACACABBCABBC（）求证：；1ACAB（）求二面角的余弦值.1AACB21. （本小题满分 12 分）已知函数是的导数， 为自然对数的底数） ， 121 102xf xfefxxfx f xe. 212g xxaxb aRbR，（）求的解析式及极值； f x（）若，求的最大值. f xg x1 2b a 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（其中 为参数
9、） ，现以坐标原点为极点，轴的l312 352xtyt tx正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.C4sin（）写出直线 和曲线的普通方程；lC（）已知点为曲线上的动点，求到直线 的距离的最小值.PCPl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立.ax1212xxaxx（）求的值；a（）设，求证：.0mn221222mnammnn自贡市普高自贡市普高 20172017 届第一次诊断性考试届第一次诊断性考试理科数学试题答案理科数学试题答案一、选择题1-5:BAABA 6-10:ABDCB 11、12：CD解析：4.排除 C；又因，18
10、45aaaa2 18111177a aa adaa d.22 4511111834712a aadadaa dda a5.故，而，24cos3523sin35223 34coscos33107.定义域为， 32 2log1f xxxxR， 32332 22221log1loglog1 1fxxxxxxxxf x xx 是奇函数，在上是增函数，故在上为增函数，而，所 f x f x0 ， f xR0abab 以. 0f afbf af b8.，由回归方程：，解得.aybxgg2.53434560.350.70.744ayxgg 4.5a 10.很显然本题考察考生支一次函数和二次函数的基本性质，使
11、得函数在区间为 22f xaxbx1 ，增函数，则分情况讨论如下：当时，情况为符合要求的只有一种0a 2f xbx 1 1 3 5b ，；当时，则讨论二次函数的对称轴要满足题意则产生的情况表示：1b 0a 2 2bbxaa 1b a ab，9 种情况满足的只有三种：1 1 1 1 1 3，1 5 2 1 2 1 2 3 2 5，综上所述得：使得函数在区间为增函数的概率为：. 22f xaxbx1 ，41 12311.由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：被 3 除余 1，被 5 除余 2，最小为两位数，故输出的.22n 12.设，则，单调 31xg xex h xaxa 32xgxex23x ， 0gx g x递减；，单调递增，所以处取得最小值，所以23x ， 0gx g x2 3x 233e，直线恒过定点且斜率为，所以 010gah 1120ghe h xaxa1 0，a，而，的取值范围. 111420egha 2ea 1a a 12e ，二、填空题13. 14.8 15. 16.761 43试题解析：13.因为，所以为的中点即，2BCBDuuu ruuu rDBC1 2ADABACuuu ruuu ruuu r3CACEuu u ruuu r，（化简步骤不详述）.1 3BEBCCEBCCAuuu ruuu r
