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1、材 料 力 学 电 子 教 案第八章 组合变形及连接部分的计算8-1 概述 8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲 8-2+ 平面弯曲的条件 I-4 惯性矩和惯性积转轴公式 截面的主惯性轴 和主惯性矩 8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形8-4 扭转和弯曲的组合变形8-5 连接件的实用计算法8-6 铆钉和螺栓连接的计算*8-7 榫齿连接1材 料 力 学 电 子 教 案8-1 概 述构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形（combined deformation）。 . 组合变形烟囱（图a）有侧向荷载
2、（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。第八章 组合变形及连接部分的计算2材 料 力 学 电 子 教 案齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。第八章 组合变形及连接部分的计算吊车立柱（图c）受偏心压缩，发生弯压组合变形。3材 料 力 学 电 子 教 案两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于组合变形。第八章 组合变形及连接部分的计算(d)4材 料 力 学 电 子 教 案对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。在具体计算中，
3、究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加）再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力或位移然后叠加，须视情况而定。5材 料 力 学 电 子 教 案.连接件的实用计算螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压缩）。第八章 组合变形及连接部分的计算连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接处实际变形情况复杂。FF/2nF/2n6材 料 力 学 电 子 教 案键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。第八章 组合变形及连接部分的计算7材 料 力 学 电 子 教 案第八章 组合变形及连接部分的计算工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的受剪
4、面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominal stress）,然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓工程实用计算法（engineering method of practical analysis）。8材 料 力 学 电 子 教 案8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。第八章 组合变形及连接部分的计算故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。9材
5、 料 力 学 电 子 教 案第八章 组合变形及连接部分的计算图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力为：由于水平外力F1 由于竖直外力F2弯曲正应力弯 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a)10材 料 力 学 电 子 教 案这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共同作用下x 截面上C 点处的正应力为第八章 组合变形及连接部分的计算11材 料 力 学 电 子 教 案利用上式固然可求算x 截面上任意点处的弯曲正应力，但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独作用下最大正应力的作用点和Mz
6、单独作用下最大正应力的作用点不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力的作用点及其值。 第八章 组合变形及连接部分的计算12材 料 力 学 电 子 教 案注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x 截面必定绕通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点处弯曲正应力为零。第八章 组合变形及连接部分的计算13材 料 力 学 电 子 教 案故有中性轴的方程：中性轴与y轴的夹角q（图a）为第八章 组合变形及连接部分的计算其中j 角为合成弯矩 与y
7、的夹角。14材 料 力 学 电 子 教 案第八章 组合变形及连接部分的计算这就表明，只要 IyIz ，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样，通常把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。15材 料 力 学 电 子 教 案确定中性轴的方向后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图a中的点D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。 第八章 组合变形及连接部分的计算16材 料 力 学
8、电 子 教 案(c)对于如图c所示横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判定这些应力所在点的位置，而无需定出中性轴的方向角q。工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考虑剪力引起的切应力。17材 料 力 学 电 子 教 案对于图示悬臂梁，试问：4. 该梁自由端的挠度（大小和方向）如何计算？2. 在固定端处梁的中性轴又大致在什么方向？3. 在固定端和F2作用截面之间，梁的中性轴的方向是否随横截面位置变化？1. 外力F2作用截面处梁的中性轴在什么方向？思考:第八章 组合变形及连接部分的计算18材 料 力 学 电 子 教 案例题8-1 图示20a号
9、工字钢悬臂梁（图a）上的均布荷载集度为q (N/m)，集中荷载为 。试求梁的许可荷载集度q。已知：a =1 m; 20a号工字钢：Wz=23710-6 m3，Wy=31.510-6 m3；钢的许用弯曲正应力s =160 MPa。第八章 组合变形及连接部分的计算x19材 料 力 学 电 子 教 案( )解：1. 将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为( )x20材 料 力 学 电 子 教 案2. 作梁的计算简图（图b），并分别作水平弯曲和竖直弯曲的弯矩图My 图和Mz 图（图c ,d）。第八章 组合变形及连接部分的计算21材 料 力 学 电 子 教 案3. 确定此梁的危险截面。A截面上My
10、最大，MyA=0.642 qa2,该截面上Mz虽不是最大，但因工字钢Wy180,且为逆时针转向，于是由tan2a0=1.093 和 2a0=180+ 47.6= 227.6，而a0=113.8。图中据此示出了形心主轴 xC0 和 yC0。IxC0IxyIx, Iy(IxC, IxCyC)(IyC, -IxCyC)IyC02a049材 料 力 学 电 子 教 案Ixy 第八章 组合变形及连接部分的计算50材 料 力 学 电 子 教 案4. 该截面的形心主惯性矩为第八章 组合变形及连接部分的计算51材 料 力 学 电 子 教 案83 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形. 横向力与轴向力共同作用图a为由两
11、根槽钢组成的杆件，受横向力F和轴向力Ft作用时的计算简图，该杆件发生弯曲与拉伸的组合变形。第八章 组合变形及连接部分的计算52材 料 力 学 电 子 教 案轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于弯一拉组合变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加原理来计算杆中的应力。第八章 组合变形及连接部分的计算53材 料 力 学 电 子 教 案至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。第八章 组合变形及连接部分的计算54材
12、料 力 学 电 子 教 案图a所示发生弯一拉组合变形的杆件，跨中截面为危险截面，其上的内力为FN=Ft， 。该横截面上与轴力FN对应的拉伸正应力st为均匀分布(图b)， ，而与最大弯矩Mmax对应的弯曲正应力在上、下边缘处(图c)，其绝对值第八章 组合变形及连接部分的计算。55材 料 力 学 电 子 教 案在FN 和Mmax共同作用下，危险截面上正应力沿高度的变化随sb和st的值的相对大小可能有图d ,e ,f 三种情况。危险截面上的最大正应力是拉应力：注意到危险截面最大拉应力作用点（危险点）处为单向应力状态，故可把st,max直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度条件。第八章 组合变形及连
13、接部分的计算56材 料 力 学 电 子 教 案例题 82 图a所示折杆ACB由钢管焊成，A和B处铰支,C 处作用有集中荷载F=10 kN。试求此折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。已知钢管的外直径D =140 mm，壁厚d =10 mm。解：1.约束力FA=FB= 5 kN。折杆的受力图如图b。第八章 组合变形及连接部分的计算57材 料 力 学 电 子 教 案根据对称性，只需分析折杆的一半，例如AC杆；将约束力FA分解为FAx =3 kN和FAy=4 kN后可知，AC 杆的危险截面为m-m(图b)，其上的内力为 FN=-FAx=-3 kNMmax=FAy2= 8 kNm 第八章 组合变形及
14、连接部分的计算可见此杆产生弯一压组合变形。现按大刚度杆来计算应力。58材 料 力 学 电 子 教 案2. AC杆危险截面m-m上的最大拉应力st,max和最大压应力sc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)： （a）3. 根据钢管的横截面尺寸算得：或第八章 组合变形及连接部分的计算59材 料 力 学 电 子 教 案4. 将FN 和Mmax以及A和W的值代入式(a)得 注意，在弯一压组合变形情况下，| sc,max | st,max,故对于拉、压许用应力相等的情况，建立强度条件时应以 |sc,max |与许用正应力进行比较。倘若材料的许用拉应力st小于许用压应力sc，则应将st,max
15、和|sc,max|分别与 st和 sc比较。第八章 组合变形及连接部分的计算60材 料 力 学 电 子 教 案.偏心拉伸(压缩)偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用线与直杆的轴线平行但不重合的情况。第八章 组合变形及连接部分的计算图a所示等直杆受偏心距为e的偏心拉力F作用，杆的横截面的形心主惯性轴为y轴和z轴。61材 料 力 学 电 子 教 案(1) 偏心拉(压)杆横截面上的内力和应力将偏心拉力F向其作用截面的形心O1简化为轴向拉力F和力偶矩Fe，再将该力偶矩分解为对形心主惯性轴y和z的分量Mey和Mez(图b及图c)：第八章 组合变形及连接部分的计算Mey=Fe sina =FzF , Mez=Fe cosa =FyF62材 料 力 学 电 子 教 案由于Mey和Mez作用在包含形心主惯性轴的纵向面内，故引起的都是平面弯曲。可见偏心拉伸（压缩）实为轴向拉伸（压缩）与平面弯曲的组合，且当杆的弯曲刚度相当大时可认为各横截面上的内力相同。第八章 组合变形及连接部分的计算63材 料 力 学 电 子 教 案图c所示任意横截面nn上的内力为FN=F, My=Mey=FzF, Mz=Mez=F
