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1、2017 年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5 月份）月份）一一.填空题填空题1函数 f（x）=lnx+的定义域为 2若双曲线 x2y2=a2（a0）的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则 a= 3某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为 4若方程 x2+x+p=0 有两个虚根 、，且|=3，则实数 p 的值是 5盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取
2、的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 6将函数的图象向左平移 m（m0）个单位长度，得到的函数 y=f（x）在区间上单调递减，则 m 的最小值为 7若的展开式中含有常数项，则当正整数 n 取得最小值时，常数项的值为 8若关于 x，y，z 的三元一次方程组有唯一解，则 的取值的集合是 9若实数 x，y 满足不等式组则 z=|x|+2y 的最大值是 10如图，在ABC 中，AB=AC=3，cosBAC=， =2，则的值为 11已知 f（x）=的最大值和最小值分别是 M 和 m，则 M+m= 12已知四数 a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比 q 不为 1将此数列删去一个数后得到的数列（按原
3、来的顺序）是等差数列，则正数 q 的取值集合是 二二.选择题选择题13直线（t 为参数）的倾角是（ ）ABarctan（2）CDarctan214 “x0，y0”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件15若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45且腰和上底均为 1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）ABC2+D1+16对数列an，如果kN*及 1，2，kR，使 an+k=1an+k1+2an+k2+kan成立，其中 nN*，则称an为 k 阶递归数列给出下列三个结论：若an是等比数列，则an为 1 阶递归数列；若an是等差数列，则
4、an为 2 阶递归数列；若数列an的通项公式为，则an为 3 阶递归数列其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3三三.简答题简答题17若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为 1（）求函数 f（x）的解析式；（）求函数 f（x）的单调递增区间18如图，O 为总信号源点，A，B，C 是三个居民区，已知 A，B 都在 O 的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C 在 O 的北偏西 45方向上，CO=5km（1）求居民区 A 与 C 的距离；（2）现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF（E 在直线 OA 的上方） ，并从 A，B，C 分别铺设三条最短分光缆连
5、接到总光缆 EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为 m（m 为常数） 设AOE=（0） ，铺设三条分光缆的总费用为 w（元） 求 w 关于 的函数表达式；求 w 的最小值及此时 tan 的值19如图，在四棱锥 PABCD 中，侧棱 PA平面 ABCD，E 为 AD 的中点，BECD，BEAD，PA=AE=BE=2，CD=1；（1）求二面角 CPBE 的余弦值；（2）在线段 PE 上是否存在点 M，使得 DM平面 PBC？若存在，求出点 M 的位置，若不存在，说明理由20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，设点 M（x0，y0）是椭圆 C： +y2=1 上一点，从原点 O
6、向圆 M：（xx0）2+（yy0）2=r2作两条切线分别与椭圆 C 交于点 P，Q直线 OP，OQ的斜率分别记为 k1，k2（1）若圆 M 与 x 轴相切于椭圆 C 的右焦点，求圆 M 的方程；（2）若 r=，求证：k1k2= ；求 OPOQ 的最大值21已知 m 是一个给定的正整数，m3，设数列an共有 m 项，记该数列前 i 项a1，a2，ai中的最大项为 Ai，该数列后 mi 项 ai+1，ai+2，am中的最小项为Bi，ri=AiBi（i=1，2，3， m1） ；（1）若数列an的通项公式为（n=1，2，m） ，求数列ri的通项公式；（2）若数列an满足 a1=1，r1=2（i=1，2
7、，m1） ，求数列an的通项公式；（3）试构造项数为 m 的数列an，满足 an=bn+cn，其中bn是公差不为零的等差数列，cn是等比数列，使数列ri是单调递增的，并说明理由2017 年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.填空题填空题1函数 f（x）=lnx+的定义域为 x|0x1 【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数 f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出 f（x）的定义域【解答】解：函数 f（x）=lnx+，解得 0x1；函数 f（x）的定义域为x|0x1故答案为：x|
8、0x12若双曲线 x2y2=a2（a0）的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则 a= 【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线 y2=4x 的方程求出焦点坐标，得到双曲线的 c 值，进而根据双曲线的性质得到答案【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0） ，故双曲线 x2y2=a2（a0）的右焦点坐标为（1，0） ，故 c=1，由双曲线 x2y2=a2的标准方程为：，故 2a2=1，又由 a0，a=故答案为：3某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高三年级学生
9、中抽取的人数为 17 【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：设从高一年级学生中抽出 x 人，由题意得=，解得 x=18，则从高三年级学生中抽取的人数为 552018=17 人，故答案为：174若方程 x2+x+p=0 有两个虚根 、，且|=3，则实数 p 的值是 2 【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】方程 x2+x+p=0 有两个虚根 、，可得 +=1，=p利用|=，即可得出【解答】解：方程 x2+x+p=0 有两个虚根 、，则 +=1，=p|=3，解得 p=2故答案为：25盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片从盒中随机抽
10、取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】把所求的事件记为 A，再根据题意列出所有的基本事件，找出事件 A 所包括的基本事件，代入古典概型的随机事件的概率公式求出答案【解答】解：设事件 A 为：两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数，则所有的基本事件有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3）（2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3）共 9 种，则事件 A 包括：（1，2） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，2）共 5 种，即
11、 P（A）= ，故答案为： 6将函数的图象向左平移 m（m0）个单位长度，得到的函数 y=f（x）在区间上单调递减，则 m 的最小值为 【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得 m 的最小值【解答】解：将函数的图象向左平移 m（m0）个单位长度，可得y=sin（2x+2m+）的图象，由 2k+2x+2m+2k+，可得 km+xk+，故函数 y=sin（2x+2m+）的减区间为km+，km+，kZ得到的函数 y=f（x）在区间上单调递减，km+，km+，求得 mk+，且 mk+，m 的
12、最小值为，故答案为：7若的展开式中含有常数项，则当正整数 n 取得最小值时，常数项的值为 【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令 x 的指数等于 0，求出满足条件的 n 值，再求常数项【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=（3x2）nr=3nrx2n5r；令 2n5r=0，且 nN*，r0，解得 n=5，r=2 时满足题意，此时常数项为： 352=故答案为：8若关于 x，y，z 的三元一次方程组有唯一解，则 的取值的集合是 【考点】OX：矩阵的应用【分析】根据题意三元一次方程组的系数行列式不为 0 时，方程组有唯一解，从而问题可解【解答】解：由题意三元一次方程组
13、的系数行列式不为 0 时，方程组有唯一解，sinsin30sin0 或 sin21故答案为9若实数 x，y 满足不等式组则 z=|x|+2y 的最大值是 14 【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=|x|+2y 得 y= |x|+ z，平移曲线 y= |x|+ z，由图象可知当曲线 y= |x|+ z 经过点 A，曲线 y= |x|+ z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 A（4，5） ，代入 z=|x|+2y=4+25=14即目标函数 z=|x|+2y 最大值为 1
14、4故答案为：1410如图，在ABC 中，AB=AC=3，cosBAC=， =2，则的值为 2 【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可【解答】解： =，=（+），=（+），=（+） （） ，=（+） （） ，= （+2） ，= （33 +32232） ，=2，故答案为：211已知 f（x）=的最大值和最小值分别是 M 和 m，则 M+m= 4 【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】化简 f（x） ，再设 g（x）=， （1x1） ，判断 g（x）的奇偶性，可得 g（x）的最值互为相反数，即可得到所求最值之和【解答】解：f（x）=2+
15、，设 g（x）=， （1x1） ，g（x）=g（x） ，即 g（x）为奇函数，可设 g（x）的最大值为 t，则最小值为t，可得 M=t+2，m=t+2，即有 M+m=4故答案为：412已知四数 a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比 q 不为 1将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数 q 的取值集合是 ， 【考点】8F：等差数列的性质【分析】因为公比 q 不为 1，所以不能删去 a1，a4设an的公差为 d，分类讨论，即可得出结论【解答】解：因为公比 q 不为 1，所以不能删去 a1，a4设an的公差为 d，则若删去 a2，则由 2a3=a1+a4得 2a1q2=a1+a1q3，即 2q2=1+q
