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1、一.一. 初中数学初中数学代 数公式、定理汇编代 数公式、定理汇编 初中数学代数公式、定理汇编：一次方程( 组) 与一次不等式( 组) 2 0 1 0 年中考数学代数公式、定理汇编 第二章 一次方程( 组) 与一次不等式 ( 组) 1 算术解法与代数解法 1 1 两种解法的分析、对比 1 2 未知数和方程 用字母 x 、y 、等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程 在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“+ ”、“- ”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的 字母因数叫做未知数的系数 某一
2、项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是 0 ，因此常数项 也称为零次项 1 3 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变 成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号， 并将“含有相同未知数且含未知数的次数也 相同”的各项结合起来，合并在一起这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是 “移项变号” 把方程两边各同除以未知
3、数的系数( 或同乘以系数的倒数) ， 就得到未知数应 取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使 方程化为最简形式 a x = b ( a ! = 0 ) 、除以未知数的系数，得出 x = b / a ( a ! = 0 ) 2 一元一次方程 只含有一个未知数并且次数是 1 的方程，叫做一元一次方程一般形 式: a x + b = 0 ( a ! = 0 ，a 、b 是常数) 2 2 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母( 或化为整系数) ; 2 去括号; 3 移项变号; 4 合并同类项，化为 a x = - b ( a ! = 0 )
4、的形式; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 x = - b / a 初中数学代数公式、定理汇编( 一元二 次方程) 2 0 1 0 年中考数学代数公式、定理汇编( 三) ：第三章 一元二次方程 1 平方与平方根 1 1 面积与平方 ( 1 ) 任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和 ( 2 ) 任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘 积的 2 倍 任意两个有理数的和( 或差) 的平方，等于这两个数的平方和，再加上( 或减 去) 这两个数乘积的 2 倍 1 2 平方根 1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; 2 零只有一个平方根，它就是零本身;
5、3 负数没有平方根 1 4 实数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 2 平方根的运算 2 1 算术平方根的性质 性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身 性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 2 2 算术平方根的乘、除运算 1 算术平方根的乘法 s q r t ( a ) ? s q r t ( b ) = s q r t ( a b ) ( a = 0 ，b = 0 ) 2 算术平方根的除法 s q r t ( a ) / s q r t ( b ) = s q r t ( a / b ) ( a = 0 ，b 0 ) 通过分子、分母同乘以一个式
6、子把分母中的根号化去火把根号中的分母化 去，叫做分母有理化 ( 1 ) 被开方数的每个因数的指数都小于 2 ; ( 2 ) 被开方数不含有字母我们把 符合这两个条件的平方根叫做最简平方根 2 3 算术平方根的加、减运算 如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就 叫做同类平方根 3 一元二次方程及其解法 3 1 一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程 3 2 特殊的一元二次方程的解法 3 3 一般的一元二次方程的解法配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1 化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为 x
7、2 + p x + q = 0 的形式 2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为 x 2 + p x = - q 的形式 3 配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有 未知数的完全平方形式，右边是一个常数 4 有平方根的定义，可知 ( 1 ) 当 p 2 / 4 - q 0 时，原方程有两个实数根; ( 2 ) 当 p 2 / 4 - q = 0 ，原方程有两个相等的实数根( 二重根) ; ( 3 ) 当 p 2 / 4 - q = 0 时，x 1 ，2 = ( - b ( + ，- ) s q r t ( b 2 - 4 a c ) ) / 2 a 3 5 一元二次方
8、程根的判别式 方程 a x 2 + b x + c = 0 ( a ! = 0 ) 当 d e l t a = b 2 - 4 a c 0 时，有两个不相等的实数根; 当 d e l t a = b 2 - 4 a c = 0 时，有两个相等的实数根; 当 d e l t a = b 2 - 4 a c 0 时，它的图像经过第一，三象限，y 随着 x 的值增大而增大; 当 k 0 时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象 限内，y 随 x 的值增大而减小; 当 k 直线 L 和O 相切 d = r 直线 L 和O 相离 d r 1 2 2 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直
9、于这条半径的直线是圆的切 线 1 2 3 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 1 2 4 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1 2 5 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 1 2 6 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 这一点的连线平分两条切线的夹角 1 2 7 圆的外切四边形的两组对边的和相等 1 2 8 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 1 2 9 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 1 3 0 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 1 3 1 推论 如果弦与直径垂直相交
10、，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 段的比例中项 1 3 2 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 交点的两条线段长的比例中项 1 3 3 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 条线段长的积相等 1 3 4 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 1 3 5 两圆外离 d R + r 两圆外切 d = R + r 两圆相交 R - r r ) 两圆内切 d = R - r ( R r ) 两圆内含 d r ) 1 3 6 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1 3 7 定理 把圆分成 n ( n 3 ) : 依次连结各分点所得的多边
11、形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线， 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正 n 边形 1 3 8 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 1 3 9 正 n 边形的每个内角都等于( n - 2 ) 1 8 0 / n 1 4 0 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2 n 个全等的直角三角形 1 4 1 正 n 边形的面积 S n = p n r n / 2 p 表示正 n 边形的周长 1 4 2 正三角形面积3 a / 4 a 表示边长 1 4 3 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角， 由于这些角的和应为 3 6 0 ， 因此 k ( n - 2 ) 1 8 0 / n = 3 6 0 化为( n - 2 ) ( k - 2 ) = 4 1 4 4 弧长计算公式：L = n 兀 R / 1 8 0 1 4 5 扇形面积公式：S 扇形= n 兀 R 2 / 3 6 0 = L R / 2 1 4 6 内公切线长= d - ( R - r ) 外公切线长= d - ( R + r )
