《2016年安徽省高三上学期第四次（12月）月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年安徽省高三上学期第四次（12月）月考数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、屯溪一中屯溪一中 20162016 届高三届高三 1212 月份月考月份月考数学（理科）试题数学（理科）试题一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）2 1i ai A1 2B2 C1 3 D32.设全集UR，集合2+2|Axy yx，则UC A （ ）A1， B1， C1， D1，3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007
2、 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.已知1, 1a，1,2 b，则(2)aba（ ）A1 B0 C1 D2 5. 在ABC 中，coscossinsinABAB，则ABC 为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定6.已知点 M 的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点 M 的坐标有（ 53，）A B CD53， 543， 52 3， 55 3，7.设O为坐标原点，1,2M，若,N x y满足240 20xy xy ，则OM ONuu u r uu r 的最大值为（ ）
3、 A4 B6 C8 D108. 不等式组124xyxy 的解集记为D，有下面四个命题：1p：( , ),22x yD xy ，2p：( , ),22x yD xy，3P：( , ),23x yD xy，4p：( , ),21x yD xy .其中真命题是（ ）A2p，3P B1p，4p C1p，2p D1p，3P9. 设函数21( )ln(1 |)1f xxx,则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是（ ）A1,1 3B1,1,3UC1 1,3 3D11,33 U10.甲罐中 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放
4、入乙罐，分别以12,A A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件， 则下列结论中正确的是（ ）A 2 5P B B.事件B与事件1A相互独立C15|11P B A D. P B的值不能确定，它与123,A AA中哪一个发生都有关11设(0,)2，(0,)2，且1 sintancos，则（ ）A3 2B2 2C3 2D2 212.已知函数 lg()xxfxxab中，常数101ababab、满足，且，那么 1fx 的解集为（ ）A(0 1)， B(1)， C(1 10)， D (10)， 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小
5、题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知向量a是单位向量，若向量b满足()0abb，则b的取值范围是 .14.8()()xy xy的展开式中22x y的系数为 .(用数字填写答案)15.若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 .16.若曲线lnyxx在点 1,1处的切线与曲线221yaxax相切，则 a= 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 设, , ,a b c d 均为正数,且abcd.证明：（1）若abcd ,则abcd；（2）ab
6、cd是abcd的充要条件.18.（本小题满分 12 分）若ABC、为ABC的三内角，且其对边分别为abc、若向量2(cos2Am，cos1)2A，向量(1n，cos1)2A，且21m n.(1)求A的值； (2)若2 3a ，三角形面积3S ，求bc的值19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1cos,:sin,xtCyt （t为参数,且0t ） ，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:2 3cos .CC （1）求2C与3C交点的直角坐标；（2）若1C与 2C相交于点A,1C与3C相交于点B，求AB最大值.20.（本小题满分 12 分）
7、抛物线 y=ax2bx 在第一象限内与直线 xy=4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S求使 S 达到最大值的 a、b 值，并求 S 的最大值21 （本小题满分 12 分）某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动） 该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图（1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； （3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列.22 （本小题满分 12 分）已知函数2 ( )xf xkkxb, (，N )b*，满足(2)
8、2f，(3)2f. (1)求k，b的值；(2)若各项为正的数列 na的前n项和为nS，且有14()1n nSfa ，设2nnba，求数列nn b的前n项和nT；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)nnbb.1231020304050参加人数活动次数屯溪一中屯溪一中 20162016 届高三届高三 1212 月份月考月份月考数学（理科）答案数学（理科）答案一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号题号123456789101112答案答案C CD DD DC CC CA AB BC CA AC CB BB B二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每
9、小题 5 分，共 20 分.13.0 1， 14. -20 15. 5 16. 816.分析：由11yx 可得曲线lnyxx在点 1,1处的切线斜率为 2,故切线方程为21yx,与221yaxax 联立得220axax,显然0a ,所以由 2808aaa . 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）解：（I）因为222,2,abababcdcdcd1818 （本小题满分 12 分）解：（1）向量2coscos122()AA，m，向量(1 cos1)2A，n，且21m n.221cossin222AA ， 3
10、 分得1cos2A ，又(0)A，所以2 3A. 5 分（2）112sinsin3223ABCSbcAbc，4bc . 8分又由余弦定理得：2222222cos3abcbcbcbc. 10分216()bc，所以4bc. 12分1919 （本小题满分 12 分）依题设可知抛物线为凸形，它与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1=0，x2=b/a，所以(1)3 202 61)(badxbxaxSab 又直线 xy=4 与抛物线 y=ax2bx 相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得 ax2(b1)x4=0，其判别式必须为 0，即(b1) bxaxyyx24216a=0于是代入（1）式得：，,) 1(1
11、612ba)0( ,) 1(6128)(43 bbbbS； 52) 1(3)3(128)(bbbbS令 S(b)=0；在 b0 时得唯一驻点 b=3，且当 0b3 时，S(b)0；当 b3 时，S(b) 0故在 b=3 时，S(b)取得极大值，也是最大值，即 a=1，b=3 时，S 取得最大值，且。29maxS2020 （本小题满分 12 分）分析：（I）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220xyy,222 30xyx联立解2121 （本小题满分 12 分）解：由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 10、50 和 40 （1）该合唱团学生参加活动的人均次数为1
12、 102 503 402302.3100100 （2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222 105040 02 10041 99CCCPC（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2 次活动” 为事件A， “这两人中一人参加 2 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件B， “这两人中一 人参加 1 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件C易知 (1)( )( )PP AP B1111 10505040 24 10010050 99C CC C CC； (2)( )PP C11 1040 2 1008 99C C C；的分布列：2222
13、 （本小题满分 12 分）解：(1)由 4(2)2222 9629(3)23fkbkb kbfkb ，由代入可得5 2k ，且*kN.2分012P41 9950 998 99当2k 时，2b （成立） ，当1k 时，0b （舍去）.所以2k ，2b .4分(2)21 14()4122n nn nnaSfSa a ，即22nnnSaa .2n 时， 2 1112nnnSaa .所以，当2n 时，由-可得22 112()()nnnnnaaaaa，整理得，11()(1)0nnnnaaaa.又0na Q得11nnaa，且11a ，所以 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列，即nan，2nnb .2nnnbn.
