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1、三角形的全等与相似的综合复习三角形的全等与相似的综合复习w一、命题与证明一、命题与证明w1、什么叫命题？、什么叫命题？w 判断一件事情的真假的句子判断一件事情的真假的句子w 有真命题、假命题有真命题、假命题w 由题设（或条件）和结论两部分组成由题设（或条件）和结论两部分组成w 形式：形式：“如果如果，那么，那么”w注意：一般情况下，陈述句、疑问句、反问句注意：一般情况下，陈述句、疑问句、反问句w 都是命题；祈使句不是命题。都是命题；祈使句不是命题。w2、请举例说明公理、定理、推论的关系。、请举例说明公理、定理、推论的关系。w3、请大家说一说原命题和逆命题的关系、请大家说一说原命题和逆命题的关系
2、w例：把下列命题写成“如果p，那么q”的形式，并写出它们的逆命题。w（1）两直线平行，同位角相等。w（2）等角的余角相等。w二、全等三角形w1、什么叫全等？w 如果两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形全等。w2、什么叫三角形全等？w3、请大家说一说全等的三角形具有哪些性质？w（1）全等三角形的对应线段相等。w 对应边、对应角、对应边的中线、对应边上的高、对应角的角平分线、周长w（2）全等三角形的对应角相等。w（3）全等三角形的面积相等。w （注意：面积相等的三角形并不一定全等）w三、请大家快速地说出全等三角形的判定定理。1、由哪些条件可判断出三角形ABO与三角形CDO全等？2、这些条件分别
3、是根据什么来判定的？SAS ASA AAS SSS Rt三角形HLw四、为什么SSA AAA 不能判定两个三角形 w 全等？w 我们可以用举反例证明假命题的方法来说明这个问题。w 证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例说明命题不成立就行了。1、由“将垂直ABC沿DF折叠，C落在C处”可得出什么？2、有哪些结论？3、结合CD/BC,你有什么结论4、你如何解这道题？w五、你还记得什么叫相似多边形吗？w 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边的长度的比相等，那么这两个多边形叫相似多边形。w 什么叫相似比（或相似系数）？w六、请说一说比例有哪些性质？w1、基本性质w w 由比例的
4、基本性质你还能得出哪些结论？w2、合比的性质3、等比的性质证明一下证明一下这个性质这个性质这里含有一这里含有一个陷阱，你知个陷阱，你知道吗？道吗？w4、我们来看下面的这道题：1、这道题我们初步分析用什么知识解？2、这里面有一个陷阱，你发现了吗？3、我们应该如何对待这个陷阱？4、请大家解一解这道题。w七、我们来看这个定理w1、平行于三角形一边的直线截其他的两边（或w 两边的延长线），所得对应线段成比例。w （1）你记得如何证明这个定理吗？（2）根据什么来证明？（3）如何添辅助线？hw2、请说一说平行线分线段成比例定理w 两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。w3、你还记得平行线等分线段
5、定理吗？w 两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。1、这道题根据什么来做？2、你认为第一步该怎样做？建立平行线3、第二步呢？找比例线段4、请说出这道题的解法。EFw八、请看下图：1、平行于三角形一边与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。2、两角对应相等的两个三角形相似。3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。4、三边对应成比例的两个三角形相似。5、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似w九、请大家想一想1、相似三角形的对应线段成比例，都等于相似比2、相似三角形的对应角相等3、相似三角形的面积的比等于
6、相似比的平方。w例、某公园在1：10000的地图上量得它的面积是0.19，求它的实际面积是多少平方千米？w1、这道题用什么知识来解？ 用相似比来解w2、解这道题时你要注意什么？w 1：10000是它们的相似比w 而面积的比等于相似比的平方w例、如图，一块锐角三角形的铁皮，它的边BC=80，高AD=60。要把它加工成矩形零件，使矩形的长宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于BC边上，要使加工的矩形的面积最大，求这个矩形零件的长与宽。1、这个题应用什么方法解？三角形相似2、可以证明哪两个三角形相似？3、如何设未知数？设矩形的宽为x那么长如何表示？4、根据什么来列关系式？ 可以列出什么关系式？w十、大
7、家还记得“黄金分割”吗？w把一条线段分成两部分，使其中较长的线段是全线段与短线段的比例中项，这样的线段分割叫黄金分割。w它的比值是多少？w例：已知C是线段AB的黄金分割点，求这里一定要注意两种情况：一是C靠近B，这时AC是较长线段二是C靠近A，这时BC是较长线段在日常生活中还有许多“黄金分割”你知道吗？w十一、如何证明两个多边形相似？w1、它们的对应角相等；w2、它们的对应边成比例。w十二、请说一说相似多边形有哪些性质？w1、对应角相等；w2、对应线段成比例；w3、周长的比等于相似比；w4、面积的比等于相似比的平方。w例、已知：如图，在四边形ABCD和四边形ABCD中, B=B, C=C,w求证：这两个四边形相似1、如何证明这两个多边形相似？四个角相等、四条边对应成比例2、如何证明？先化成三角形3、怎样添辅助线？w十二、大家还记得相似变换和位似变换吗？w相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持图形的形状不变的几何变换。w位似变换：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点。w例、作一个五边形和已知五边形位似，要求：w1、位似中心取在已知五边形的一个顶点，相似比为1：2w2、位似中心取在五边形的一边上，相似比为3BCDEAOEDCBAEDCBA
