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1、第 1 页南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题数学试题(总分总分160分，考试时间分，考试时间120分钟分钟)参考公式参考公式: : 样本数据12,nx xxL的方差2211()ni isxxn , 其中11ni ixxn .一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共1414小题，每小题小题，每小题5 5分，计分，计7070分分. .不需写出解答过程，请把答案写在答题纸不需写出解答过程，请把答案写在答题纸 的指定位置上的指定位置上. .1.已知集合, , 则UA= .2 , 1 , 0 , 1U1 , 1A2.复数2(1 2 ) i的共轭复数是 3.已知某人连续次投掷飞镖的环数
2、分别是, , , , , 则该组数据的方差为 .58910 1084.袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球 颜色不同的概率为 .5.在等差数列中, 若, 则其前9项和9S的值为 na9753aaa6.设, x y满足约束条件0, 002063yxyxyx, 则目标函数23zxy的最大值 为 7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 .8.将函数sin(2)3yx 的图像向左平移个单位后, 所得到的图0像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 .9.现有如下命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平 面外一点有且只
3、有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三 个平面相交, 那么所得的两条交线平行；如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面 内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 则所有真命题的序号是 10. 在ABC中, 若9cos24cos25AB, 则BC AC的值为 11.如图, 在等腰三角形中, 底边, , ABC2BCDCAD 第 2 页1 2AEEBuuu ruu u r, 若1 2BD AC uuu r uuu r, 则= ABCE 12.已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点P是1F2F14822 yx椭圆上的任意一点, 则121|PFPF PF的取值范围是 13.若,满足2 2
4、 221log 4cos ()lnln4cos ()22yexyyxy , 则cos4yx的值为 xy14.已知函数21 (1) ,02,( ) (2),2xxf x f xx , 若关于x的方程( )f xkx(0)k 有且仅有四个根, 其最大根为t, 则函数225( )6724g ttt 的值域为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共6小题，计小题，计90分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请 把答案写在答题纸的指定区域内把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)在直三棱柱中, ABBC, D为棱1CC上
5、任一点.111CBAABC (1)求证：直线11AB平面ABD；(2)求证：平面ABD平面11BCC B.第 3 页16(本小题满分14分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c (1)若cos(A)sinA，求A的值； (2)若cosA，4bc，求sinB的值17(本小题满分14分) 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳 能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面 积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能 互补供电的模式. 假设在此模式
6、下, 安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安 装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是( )(0,20100kC xxkx为常数). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释(0)C的实际意义, 并建立F关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时, F取得最小值？最小值是多少万元？18. (本小题满分16分)如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆2222:1(0)xyCabab 经过点xOyM(3 2,2),椭圆的离心率2 2 3e , 、分别是椭圆的左、右焦点.1F2F(1)求椭圆C的方程；第 4 页(2)过点作两直线
7、与椭圆C分别交于相异两点、. MAB若直线MA过坐标原点O, 试求2MAF外接圆的方程；若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；AMByAB若不是, 请说明理由.19(本小题满分16分) 对于定义在区间D上的函数( )f x, 若任给0xD, 均有0()f xD, 则称函数( )f x在区间D上封闭.(1) 试判断( )1f xx在区间 2,1上是否封闭, 并说明理由；(2) 若函数3( )1xag xx在区间3,10上封闭, 求实数a的取值范围；(3) 若函数3( )3h xxx在区间 , ( ,)a b a bZ上封闭, 求, a b的值.第 5 页20(本小
8、题满分16分)若数列 na是首项为6 12t, 公差为6的等差数列；数列 nb的前n项和为3nnSt.(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)若数列 nb是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n nN n, 均存在正整数nc, 使得1nncba, 并求数列 nc的前n项和nT；(3)设数列 nd满足nnndab, 且 nd中不存在这样的项kd, 使得“1kkdd与1kkdd”同时成立（其中, ）, 试求实数 的取值范围2kNkt南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟） 2121 选做题选做题 在在A A、B B、C C、D D四
9、小题中只能选做四小题中只能选做2 2题题, ,每小题每小题1010分分, ,计计2020分分. .请把答案写在答题纸的请把答案写在答题纸的 指定区域内指定区域内. .A.（选修41：几何证明选讲） 如图，圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线 , 过作直线O8ABC4BCClA的垂线, D为垂足, 与圆交于点, 求线段的长lADADOEAE第 6 页B.（选修42：矩阵与变换）已知矩阵1 22 xM 的一个特征值为3, 求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量.C （选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中, A为曲线22 cos30上的动点, B为直线cossin70上的动点, 求AB
10、的最小值.D(选修4-5：不等式选讲）设12,na aa都是正数, 且12na aa=1, 求证：12(1)(1)(1)2nnaaa. 必做题必做题 第第2222、2323题题, ,每小题每小题1010分分, ,计计2020分分. .请把答案写在答题纸的指定区域内请把答案写在答题纸的指定区域内. . 22 （本小题满分10分）第 7 页某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为1P32 , 乙的命中率为2P, 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一 发, 则称该射击小组为“先进和谐组”.(1) 若2P21 , 求该小组在一次检测中荣获“
11、先进和谐组”的概率；(2) 计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果5E, 求2P的取值范围.23 （本小题满分10分）已知, 其中nxxf)2()(*Nn(1)若展开式中含项的系数为14, 求的值；3xn(2)当时, 求证：必可表示成*1()sssN的形式.3x)(xf第 8 页20132013届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试数学参考答案数学参考答案一、填空题一、填空题：本大题共本大题共1414小题，每小题小题，每小题5 5分，计分，计7070分分. .1.0,22. 34i 3.4 5 4. 2 3 5. 27 6. 26
12、 7.3 8.69. 10.2 3 11. 0 12.0,2 2213.1 14.41, 1)25二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共6小题，计小题，计90分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内请把答案写在答题纸的指定区域内.15(1)证明:由直三棱柱,111CBAABC 得11/ /ABAB4分而,EFABD ABABD面面,所以直线EF平面ABD7分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以1ABBB,又ABBC,111CBAABC 而1BB 面11BCC B,BC 面11BCC B,且1BBBCBI,所
13、以AB 面11BCC B11分又ABABD 面,所以平面ABD平面11BCC B14分第 9 页17解: (1) (0)C的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电 费2分由(0)24100kC ,得2400k 3分 所以24001800150.50.5 ,0201005Fxx xxx7分(2)因为18000.5(5)0.252 1800 0.50.2559.755Fxx10分当且仅当18000.5(5)5xx,即55x 时取等号 13分 所以当x为55平方米时, F取得最小值为59.75万 元14分(说明:第(2)题用导数可最值的,类似给
14、分)18解: (1)由2 2 3e ，222228 9cab aa ，得229ab，故椭圆方程第 10 页为222219xy bb 3分又椭圆过点(3 2,2)M，则2218219bb ，解得24b ，所以椭圆的方程为22 1364xy 5分(2)记12MFF的外接圆的圆心为T.因为1 3OMk ,所以MA的中垂线方程为3yx ,又由(3 2,2)M, 2F4 2,0,得1MF的中点为7 22,22 ，而21MFk ，所以2MF的中垂线方程为3 2yx，由33 2yxyx ，得3 29 2,44T 8分所以圆T的半径为223 29 25 54 20442，故2MAF的外接圆的方程为223 29 2125 444xy
