分式求值用巧法-

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1、- 1 -分式求值用巧法分式求值用巧法山东 赵卫东根据所给条件求分式的值，是分式这部分内容中的一个重点一般的题目可采用先化简、后求值的方法，但对于一些特殊情况，若采用适当的方法，就会收到意想不到的效果1 整体代入法整体代入法所谓“整体代入法”，就是把条件式或其中的一部分视为一个整体，整体代入求值式求值例 1 若实数满足：，则的值为 , a b2ab ba22224aabb aabb 分析：本题可有两种解法解法 1：根据分式的基本性质，把求值式的分子和分母分别除以，再进ab行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整体代入即可得解；解法 2：对条件式进行变形，可得，整体代入求值式即可222abab解

2、：法 1：由知，2ab ba0ab =22224aabb aabb 1() 12 11.2424()4abab baba abab baba 法 2：由知2ab ba0,0,ab222abab=22224aabb aabb 2222()21.()4242abababab abababab2 设参法设参法当条件式中含有多元比例关系时，可引进辅助未知数（即参数），使之转化为一k元的问题，最后消- 2 -掉而得解k例 2 已知，求的值234xyz2224 23xyzzx xxyz 解：设=，则，234xyzk2 ,3 ,4xk yk zk=2224 23xyzzx xxyz 22222222222(

3、2 )4 34424488366.2(2 )3 23(4 )818166kkkkkkkkk kkkkkkkk 3 倒数法倒数法例 3 已知，求的值111,345abbcac abbcacabc abacbc分析：由已知条件取倒数可得的值，把求值式取倒数化成的代111 abc111 abc数式，进而求值解：将已知条件的两边分别取倒数，得即3,4,5.ab ab bc bc ac ac 113,114,115.abbcac ，得=6111 abc把求值式取倒数，得=6，abbcac abc111 abc=abc abacbc1.64 特值法特值法例 4 若，则分式的值等于 2 7x y222232 257xxyy xxyy - 3 -分析：既然，我们就“将计就计”，认定，把它们代入求值式即可2 7x y2,7xy得解解：由，不妨令，则2 7x y2,7xy=222232 257xxyy xxyy 442986012.87034326553 注：本题也可以用设参法（设） ，或整体代入法（分子、分母同除以2 ,7xk yk） ，同学们不妨试一试xy