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1、- 1 -分式求值用巧法分式求值用巧法山东 赵卫东根据所给条件求分式的值,是分式这部分内容中的一个重点一般的题目可采用先化简、后求值的方法,但对于一些特殊情况,若采用适当的方法,就会收到意想不到的效果1 整体代入法整体代入法所谓“整体代入法”,就是把条件式或其中的一部分视为一个整体,整体代入求值式求值例 1 若实数满足:,则的值为 , a b2ab ba22224aabb aabb 分析:本题可有两种解法解法 1:根据分式的基本性质,把求值式的分子和分母分别除以,再进ab行适当的变形,使之出现条件式,把条件式整体代入即可得解;解法 2:对条件式进行变形,可得,整体代入求值式即可222abab解
2、:法 1:由知,2ab ba0ab =22224aabb aabb 1() 12 11.2424()4abab baba abab baba 法 2:由知2ab ba0,0,ab222abab=22224aabb aabb 2222()21.()4242abababab abababab2 设参法设参法当条件式中含有多元比例关系时,可引进辅助未知数(即参数),使之转化为一k元的问题,最后消- 2 -掉而得解k例 2 已知,求的值234xyz2224 23xyzzx xxyz 解:设=,则,234xyzk2 ,3 ,4xk yk zk=2224 23xyzzx xxyz 22222222222(
3、2 )4 34424488366.2(2 )3 23(4 )818166kkkkkkkkk kkkkkkkk 3 倒数法倒数法例 3 已知,求的值111,345abbcac abbcacabc abacbc分析:由已知条件取倒数可得的值,把求值式取倒数化成的代111 abc111 abc数式,进而求值解:将已知条件的两边分别取倒数,得即3,4,5.ab ab bc bc ac ac 113,114,115.abbcac ,得=6111 abc把求值式取倒数,得=6,abbcac abc111 abc=abc abacbc1.64 特值法特值法例 4 若,则分式的值等于 2 7x y222232 257xxyy xxyy - 3 -分析:既然,我们就“将计就计”,认定,把它们代入求值式即可2 7x y2,7xy得解解:由,不妨令,则2 7x y2,7xy=222232 257xxyy xxyy 442986012.87034326553 注:本题也可以用设参法(设) ,或整体代入法(分子、分母同除以2 ,7xk yk) ,同学们不妨试一试xy