《2016年浙江省湖州中学高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省湖州中学高三上学期期中考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届浙江省湖州中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1已知，若，则所有实数组成的集合为 （ ） A B C D2. 若函数，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件3设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（ ） A. B. C D. 4已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是 （ ） A. B. C. D.5设函数,若，则实数的取值范围为（ ）A B C D6.已知双曲线与抛物线a有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离
2、心率为 （ ） A B C D27设点是曲线上的动点，均有ABCDEFGMN题8，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 8如图，矩形所在的平面与矩形所在的平面垂直，点在线段上(包括两端点)，点在线段上，且，则二面角的平面角的取值范围为 （ ）A. B CD二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9. 已知，且，则 ， ， 10. 已知等差数列的前项和为,，则 ， 11.已知直线与圆交于两点，为坐标原点，则等于 ，等于 12 已知向量的夹角为， ，向量，的夹角为，则与的夹角正弦值为 ， 13 若存在，使得不等
3、式成立，则实数的取值范围是 14 已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为 15已知，若恒成立，则的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分14分)设锐角三角形的三内角为所对的边分别为，函数（）求的取值范围；（）若,的面积为，求的值 17.(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.（）求数列的通项；（）设是等比数列，且，求数列的前n项和.PABCDE18.(本小题满分15分)如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（）求证：平面
4、平面；（）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值19(本小题满分15分)如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20（本小题满分15分）已知函数，其中为实常数（）若，判断在上的单调性；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围浙江省湖州中学2014学年第二学期高三期中考试数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案D ABC C D A B二、填空题（
5、本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分） 9 ， ， 10 15 ， 64 11 ， -2 12 ， 或 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分14分)设锐角三角形的三内角为所对的边分别为，函数（）求的取值范围；（）若，的面积为，求的取值范围 16.解：（） -6分因为是锐角三角形，所以，所以,所以，所以；-8分（）因为，所以,又因为，所以,即. -10分又ABC的面积为，所以.- 12分 所以- 14分17.(本小题满分15分)已知是公差不为零的等差数列
6、，成等比数列.（）求数列的通项；（）设是等比数列，且，求数列的前n项和.解：（I）设数列的公差为，且成等比数列2分解得，故6分（II）令，设的公比为8分从而10分 当为偶数时，12分当为奇数时，14分PABCDE18.(本小题满分15分)如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（）求证：平面平面；（）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值18解：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，PABCDExyz，又，平面，平面EAC，平面平面 6分 （2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，），
7、 ，取=（1，1，0） 8分则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 15分19(本小题满分15分)如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.19.解：（）；（）直线MP的方程为，联立椭圆方程得： ，消去y得，则，则点P的坐标为 同理可得点Q的坐标为：，又，则点Q为：， ， 则直线PQ的方程为：，即,化简得，即当时，故直线PQ过定点.20（本题满分15分）已知函数，其中为实常数（）若，判断在上的单调性；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围（1）在上递减，在上递增. 4分（）先求使不等式对恒成立的的取值范围.（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾.若，即，则即解得或所以 7分（2）当时，不等式化为即，若即，结合条件，得若即，即解得 或结合条件及（1），得若，恒成立.综合得 10分（3）当时，不等式化为即，得即.结合（2）得 13分所以，使不等式对恒成立的的取值范围是本题所求的的取值范围是或 15
