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1、2016-2017 学年湖北省黄石市高三（上）学年湖北省黄石市高三（上）9 月调研数学试卷（理月调研数学试卷（理科）科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|3x1，B=x|x22x0，则 AB=（ ）Ax|0x1Bx|0x1Cx|3x2Dx|3x22已知向量 =（1，3）， =（sin，cos）且 ，则 tan=（ ）A3B3CD3若复数 z 满足 z（2+i）=，则 z 的共轭复数 =（ ）A1+3i
2、B13iC3+iD3i4已知函数 f（x）=，若 ff（0）=4a，则实数 a 等于（ ）ABC2D95图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入 m=209，n=121，则输出 m 的值等于（ ）A10B11C12D136过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点，若 A、B 两点的横坐标之和为，则|AB|=（ ）ABC5D7将函数 f（x）=2sin2x 的图象向右移动 （0）个单位长度，所得的部分图象如图所示，则 的值为（ ）ABCD8一物体在变力 F（x）=5x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与 F（x）成 30方向作直线运动，则由
3、x=1 运动到 x=2 时 F（x）作的功为（ ）A1JB JC JD2J9假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上 6：007：00 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上 6：307：30 之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）ABCD10两圆 x2+y2+2ax+a24=0 和 x2+y24by1+4b2=0 恰有三条公切线，若 aR，bR，且ab0，则的最小值为（ ）ABC1D311“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如
4、图 1，图 2 中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）Aa，bBa，cCc，bDb，d12已知函数 f（x）=ln+，g（x）=ex2，若 g（m）=f（n）成立，则 nm 的最小值为（ ）A1ln2Bln2C23De23二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13已知随机变量 服从正态分布 N（0，2），且 P（22）=0.4，则 P（2）= 14已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最大值为 15在ABC 中，角 A，
5、B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=1，B=，ABC 的面积S=2，则的值为 16将三项式（x2+x+1）n展开，当 n=1，2，3，时，得到如下左图所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：（x2+x+1）0=1 第 0 行 1（x2+x+1）1=x2+x+1 第 1 行 1 1 1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1 第 2 行 1 2 3 2 1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1 第 3 行 1 3 6 7 6 3 1（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1 第 4 行 1 4 10 1
6、6 19 16 10 4 1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第 0 行为 1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上 3 数（不足 3 数的，缺少的数计为 0）之和，第 k 行共有 2k+1 个数若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为 75，则实数 a 的值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设 bn=，求数列bn的前
7、n 项和 Tn18近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年 618 期间，某购物平台的销售业绩高达 516 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次（）先完成关于商品和服务评价的 22 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数
8、X 的分布列；求 X 的数学期望和方差附临界值表：P（K2 k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828K2的观测值：k=（其中 n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的 22 列联表：对服务好评对服务不满意合计 对商品好评a=80b= 对商品不满意c= d=10 合计 n=20019如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点，在五棱锥PABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于点 G，H（1）求证：AB
9、FG；（2）若 PA底面 ABCDE，且 PA=AE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长20已知椭圆 C： +=1 过点 A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆 C 的方程及离心率；（2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值21设函数，f（x）=lnx+，kR（1）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 f（x）的单调递减区间和极小值（其中 e 为自然对数的底数）；（2）若对任意 x1x20，f（x1）f（x2）x1x2
10、恒成立，求 k 的取值范围 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，过点 P 的割线交圆于 B、C 两点，弦CDAP，AD、BC 相交于点 E，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若 CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求 PA 的长 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为 =2cos，0，（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C
11、 在 D 处的切线与直线 l：y=x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x1|+|x+3|（1）解不等式 f（x）8；（2）若不等式 f（x）a23a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年湖北省黄石市高三（上）学年湖北省黄石市高三（上）9 月调研数学试月调研数学试卷（理科）卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小
12、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|3x1，B=x|x22x0，则 AB=（ ）Ax|0x1Bx|0x1Cx|3x2Dx|3x2【考点】并集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的并集即可【解答】解：A=x|3x1，B=x|x22x0=x|0x2，AB=x|3x2，故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知向量 =（1，3）， =（sin，cos）且 ，则 tan=（ ）A3B3CD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出
13、【解答】解： ，3sincos=0，tan=，故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3若复数 z 满足 z（2+i）=，则 z 的共轭复数 =（ ）A1+3iB13iC3+iD3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 z 满足 z（2+i）=，z=13i，则 z 的共轭复数 =1+3i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知函数 f（x）=，若 ff（0）=4a，则实数 a 等于（ ）ABC2D9【考点】函数的值【
14、分析】先求出 f（0）=2，再令 f（2）=4a，解方程 4+2a=4a，得 a 值【解答】解：由题知 f（0）=2，f（2）=4+2a，由 4+2a=4a，解得 a=2故选 C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解5图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入 m=209，n=121，则输出 m 的值等于（ ）A10B11C12D13【考点】程序框图【分析】先求出 m 除以 n 的余数，然后利用辗转相除法，将 n 的值赋给 m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时 m 的值即可【解答】解：当 m=209，n=121，m 除以 n 的余数是 88此时 m=121，n=88，m 除以 n 的余数是 33此时 m=88，n=33，m 除以 n 的余数是 22此时 m=33，n=22，m 除以 n 的余数是 11，此时 m=22，n=11，m 除以 n 的余数是 0，此时 m=11，n=0，退出程序，输出结果为 11，故选：B【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题6过抛物线 y2=4x
