2017年四川省成都市高三上学期9月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上）学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9 月月考数学试卷（文月月考数学试卷（文科）科）一、选择题：（共一、选择题：（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡 相应的地方）相应的地方）1已知集合 A=2，1，0，1，2，B+x|2x1，则 AB=（ ）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22复数 i（i1）的虚部为（ ）A1BiC1Di3直线 x=2 被圆（x1）2+y2=4 所截得的弦长是（ ）ABC2D44若函数 f（x）=

2、x2+2ax+1 在（1，+）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A （，1 B （，1 C1，+）D1，+）5若 0x1，则下列结论正确的是（ ）A2xlgx B2xC2xlgx Dlgx2x6已知命题 p：x（0，） ，xsinx；q：函数 f（x）=，x0 是奇函数，则下列结论正确的是（ ） Apq 是假命题Bpq 是真命题Cpq 是真命题Dpq 是假命题 7如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 4 米，水面宽 8 米水位上升 1 米后，水面宽为（ ）A米B米C米D米 8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ） AB30 C43 D159若 cos（）=

3、，则 sin2=（ ）ABCD10函数 f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（ ）A函数 f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数 f（x）图象的一个对称轴为 x=C函数 f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数 f（x）在，上的最大值为11某高校统计初步课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表 1：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得 K2的观察值为 k=4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（ ） 表 1非统计专业统计专业 男1310 女720P（K2k0）0.050.0250.010.005 k03.8

4、415.0246.6357.879 A5%B2.5% C1%D0.5%12定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足：f（x1）+f（x+1）=0，且 f（2x）f（2+x）=0 现有以下四种说法： 2 是函数 f（x）的一个周期； f（x）的图象关于直线 x=2 对称； f（x）是偶函数；（1，0）是函数 f（x）的一个对称中心其中正确说法的个数为（ ） A4B3C2D1二、填空题：（共二、填空题：（共 4 个题，每小题个题，每小题 5 分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13平面向量 =（m，1） ， =（1，2） ，若 ，则实数 m 的值为

5、14等差数列an满足 a1+a5=1，则 a2a4的最大值为 15已知双曲线 E：=1（a0，b0） ，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是 16已知函数 f（x）=，若函数 h（x）=f（x）xa 在区间2，4内有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：（共三、解答题：（共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的 地方）地方）17已知数列an满足 an+1=2an，且 a1、a2+

6、1、a3成等差数列（）求an的通项公式； （）记数列log2an的前 n 项和为 Sn，求使不等式 Sn45 成立的最小正整数 n 的值 18从某市高三数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到频率分布直方图如图： （）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150）的学生中共抽取 3 人，该 3 人中分数在130，150）的有几人？ （）从（）中抽取的 3 人中，随机抽取 2 人，求分数在30，50）和130，150）各 1 人的概率19如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是菱形，PA平面 ABCD，ABC=60

7、，E、F、H 分别是BC、PC、PD 的中点 （）证明：AEPD；（）若 AB=1，且 AF=，求多面体 AEFH 的体积20已知椭圆的一个顶点为 A（0，1） ，焦点在 x 轴上若右焦点到直线 xy+2=0 的距离为 3（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线 y=kx+m（k0）相交于不同的两点 M、N当|AM|=|AN|时，求 m 的取值范围21已知函数 f（x）=lnxax2+x，aR（）若 x=2 是函数 f（x）的一个极值点，求实数 a 的值；（）若关于 x 的不等式 f（x）ax1 恒成立，求整数 a 的最小值；（）是否存在 x00，使得|f（x）+ax2f（x0）|0 对任意

8、x0 成立？若存在，求出 x0的取值范围；若不存在，请说明理由22在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为：（t 为参数） ，以 O 为原点，ox 轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：sin2=4cos 写出直线 l 和曲线 C 的普通方程； 若直线 l 和曲线 C 相切，求实数 k 的值2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上）学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9 月月考数学月月考数学试卷（文科）试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（共一、选择题：（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，每道题只有一个选项是正

9、确的，请将正确选项填涂到机读卡分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡 相应的地方）相应的地方）1已知集合 A=2，1，0，1，2，B+x|2x1，则 AB=（ ）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【考点】交集及其运算 【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|2x1，AB=1，0，故选：A2复数 i（i1）的虚部为（ ）A1BiC1Di【考点】虚数单位 i 及其性质 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：i（i1）=1i，复数 i（i1）的虚部为1故选：C3直线 x=2 被圆（x1）2+y2=4 所截得

10、的弦长是（ ）ABC2D4 【考点】直线与圆相交的性质 【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求解弦长【解答】解：（x1）2+y2=4，圆心为：（1，0） ，半径为：2圆心到直线的距离为：d=1，直线 x=2 被圆（x1）2+y2=4 所截得的弦长是 2=2，故选 B4若函数 f（x）=x2+2ax+1 在（1，+）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A （，1 B （，1 C1，+）D1，+）【考点】二次函数的性质 【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的性质求解即可【解答】解：函数 f（x）=x2+2ax+1 的对称轴为：x=a，开口向下，函数 f（x）=

11、x2+2ax+1 在（1，+）上是减函数，可得：a1 故选：A5若 0x1，则下列结论正确的是（ ）A2xlgx B2xC2xlgx Dlgx2x【考点】对数值大小的比较【分析】 【解法一】根据题意，用特殊值法，取 x=，代入化简、比较大小即可 【解法二】利用指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，也可以比较大小【解答】解：【解法一】0x1，不妨取 x=，则=，2x=，lgx=lg=lg2，且lg2，2xlgx【解法二】0x1 时，01，2x20=1， lgxlg1=0；2xlgx故选：C6已知命题 p：x（0，） ，xsinx；q：函数 f（x）=，x0 是奇函数，则下列结论正确的是（ ）

12、Apq 是假命题Bpq 是真命题Cpq 是真命题Dpq 是假命题 【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性 【分析】判断两个命题的真假，然后推出结果即可【解答】解：命题 p：x（0，） ，xsinx；令 g（x）=sinxx，g（x）=cosx10，g（x）递减，g（x）的最大值0， 故 sinxx，故命题 p 是假命题；q：函数 f（x）=，x0 是奇函数，是真命题；q 是假命题；pq 是假命题，错误；pq 是真命题，错误；pq 是真命题，错误；pq 是假命题，正确； 故选：D7如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 4 米，水面宽 8 米水位上升 1 米后，水面宽为

13、（ ）A米B米C米D米 【考点】抛物线的简单性质 【分析】先建立直角坐标系，将 A 点代入抛物线方程求得 m，得到抛物线方程，再把 y=1 代入抛物线方程求得 x0进而得到答案 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图 可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 4 米，抛物线顶点 C 坐标为 （0，4） ，通过以上条件可设顶点式 y=ax2+4，其中 a 可通过代入 A 点坐标（4，0） ，到抛物线解析式得出：a=，所以抛物线解析式为 y=x2+4，当水面

14、上升 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=1 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得出：1=x2+4，解得：x=2， 所以水面宽度增加到 4米， 故选：D8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ） AB30 C43 D15 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积 【分析】由已知可得该几何体的外接球等同于长宽高分别为 5，3，3 的长方体的外接球，代入公式，可得 答案 【解答】解：由已知可得该几何体的外接球等同于长宽高分别为 5，3，3 的长方体的外接球，故此几何体的外接球表面积 S=（52+32+32）=43， 故选：C9若 cos（）=，则 sin2=（ ）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用诱导公式化 sin2=cos（2） ，再利用二倍角的余弦可得答案【解答】解：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，故选：D10函数 f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（ ）A函数 f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数 f（x）图象的一个对称轴为 x=C函数 f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数 f（x）在，上的最大值为【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 【