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1、- 1 -浙江省湖州市浙江省湖州市 20062006 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试卷数学试卷 (华师大实验区试卷) 请考生注意:请考生注意: 1全卷分卷和卷两部分,共 8 页。考试时间为 100 分钟。 2第四题为自选题,供考生选做,本题得分将计入本学科的总分,但考生所得总分最多 为 120 分。 3卷中试题(第 112 小题)的答案填涂在答题卡上,写在试卷上无效。 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!参考公式:参考公式:二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是)44,2(2abac ab三四题号
2、二 131819202122232425总分得分 复评人 卷卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 1212 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 3636 分)分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意 的选项,并在答题卡上将相应题次中的对应字母方框涂黑,不选、多选、错选均不给 分。 12 的倒数是( )A、2B、C、D、11 21 22反比例函数的图像经过点(1,3) ,则 k 的值为( )0kykxA、3B、3C、D、1 31 3 3数据 2、4、4、5、7 的众数是( ) A、2 B、4 C、5 D、74不等式的解集是( )1030xx
3、 A、x1B、x0 C、x112已知二次函数 y=x2bx+1(1b1) , 当 b 从1 逐渐变化到 1 的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛 物线的移动方向的描述中,正确的是( ) A、先往左上方移动,再往左下方移动; B、先往左下方移动,再往左上方移动; C、先往右上方移动,再往右下方移动; D、先往右下方移动,再往右上方移动卷卷 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分)分) 13请你写出一个比 0.1 小的有理数_。 14分解因式:a32a2+a=_。15分式方程的解是 x=_。12 1xx 16如图,
4、O 的半径为 4cm,直线 OA,垂足为 O,则直线 沿射线 OA 方向平移_cm 时与 O 相切。 17为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探x210123 y321012- 3 -索:根据科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测 量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4 米的点 E 处,然 后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A, 再用皮尺量得 DE=2.4 米,观察者目高 CD=1.6 米,则树(AB)的 高度约为_米(精确到 0.1 米) 。 18一青蛙在如图 88 的正方形(每个小正方形的边长为
5、1)网格 的格点(小正方形的顶点)上跳跃,青蛙每次所跳的最远距离为,青蛙从点 A 开始连续跳六次正好跳回到点 A,则所构成的封5 闭图形的面积的最大值是_。 二、解答题(本题有二、解答题(本题有 6 6 小题,共小题,共 6060 分)分)19 (本小题 8 分)计算:()2(2)0+;31 220.(本小题 8 分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=DC,B=60,DEAB。 求证:(1)DE=DC; (2)DEC 是等边三角形。21 (本小题 10 分)初三某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析, 将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如下图所示的频数分布直方图,请结
6、合直方 图提供的信息,回答下列问题: (1)该班共有_名同学参加这次 测验; (2)在该频数分布直方图中画出频数 折线图; (3)这次测验成绩的中位数落在 _分数段内; (4)若这次测验中,成绩 80 分以上 (不含 80 分)为优秀,那么该班 这次数学测验的优秀率是多少?- 4 -22 (本小题 10 分)已知 RtABC 中,C=90。 (1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法) 作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D; 作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E,交 AC 于 F,垂足为 H; 连接 ED。 (2)在(1)的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对
7、全等三角形: _;_。 并选择其中一对加以证明。 证明:23 (本小题 12 分)为了鼓励小强勤做家务,培养他的劳 动意识,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动 时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若 设小强每月的家务劳动时间为 x 小时,该月可得(即 下月他可获得)的总费为 y 元,则 y(元)和 x(小时) 之间的函数图像如图所示。 (1)根据图像,请你写出小强每月的基本生活费为多少 元;父母是如何奖励小强家务劳动的? (2)写出当 0x20 时,相对应的 y 与 x 之间的函数关 系式; (3)若小强 5 月份希望有 250 元费用,则小强 4 月份需做家务多少时间?- 5 -
8、24 (本小题 12 分)已知如图,矩形 OABC 的长 OA=,宽 OC=1,将AOC 沿 AC 翻折得3 APC。 (1)填空:PCB=_度,P 点坐标为( , ) ;(2)若 P,A 两点在抛物线 y=x2+bx+c 上,求 b,c 的值,并说明点 C 在此抛物线上;4 3(3)在(2)中的抛物线 CP 段(不包括 C,P 点)上,是否存在一点 M,使得四边形 MCAP 的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时 M 点的坐标;若不存在,请说明理 由。四、自选题(本题有四、自选题(本题有 2 2 个小题,共个小题,共 1010 分)分) 注意:注意:本题为自选题,供考生选做。自选题得分将计
9、入本学科的总分,但考生所得 总分最多为 120 分。 25如图,已知平面直角坐标系,A、B 两点的坐标分别为 A(2,3) ,B(4,1) 。 (1)若 P(p,0)是 x 轴上的一个动点,则当 p=_时,PAB 的周长最短; (2)若 C(a,0) ,D(a+3,0)是 x 轴上的两个动点,则当 a=_时,四边形 ABDC 的周长最短; (3)设 M,N 分别为 x 轴和 y 轴上的动点,请问:是否存在这样的点 M(m,0) 、 N(0,n) ,使四边形 ABMN 的周长最短?若存在,请求出 m=_,n=_(不必写解答过程) ;若不存在,请说明理由。- 6 -答案答案: :一、选择题(每小题
10、 3 分,共 36 分)1B 2A 3B 4C 5A 6C 7C 8B 9A 10D 11D 12C 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13略(答案不惟一) 14a(a-1)2 151 164 1756 1812 三、解答题(共 60 分) 19 (本小题 8 分)解:原式=3-1+1 2=21 2 20 (本小题 8 分)证明:(1)ADBC,DEAB,四边形 ABED 是平行四边形,DE=ABAB=DC,DE=DC(2)ADBC,AB=DC,B=60,C-B-60又DE=DC,DEC 是等边三角形 21 (本小题 10 分)解:(1)40(2)略(3)70.580.5(4)47.5
11、% 22 (本小题 10 分)解:(1)角平分线画正确线段垂直平分线画正确连结 ED保留画图痕迹(2)相似三角形有:AHFACD;AHEACD;DHEACD;BDEBCA 等全等三角形有:AHFAHE;AHEDHE;AHFDHE证明(略) 23 (本小题 12 分)解:(1)小强父母给小强的每月基本生活费为 150 元;如果小强每月家务劳动时间不超过 20 小时,每小时获奖励 2.5 元;如果小强每月 家务劳动时间超过 20 小时,那么 20 小时按每小时 2.5 元奖励,超过部分按每小时 4 元 奖励- 7 -注:答案不惟一,只要言之有理就给分(2)y=2.5x+150(3)当 x20 时,
12、y 与 x 的函数关系式是:y=4x+120由题意得,4x+120=250解得 x=32.5答:当小强 4 月份家务劳动 32.5 小时,5 月份可得到的费用为 250 元 24 (本小题 12 分)解:(1)30, (,)3 23 2(2)点 P(,) ,A(,0)在抛物线上,3 23 234333 3422 43303bcbc 3 1b c抛物线的解析式为 y=-x2+x+14 33C 点坐标为(0,1)-02+0+1=14 33C 点在此抛物线上(3)假设存在这样的点 M,使得四边形 MCAP 的面积最大ACP 面积为定值,要使四边形 MCAP 的面积最大,只需使PCM 的面积最大 过点
13、 M 作 MFx 轴分别交 CP、CB 和 x 轴于 E、N 和 F,过点 P 作 PGx 轴交 CB 于 G- 8 -=MECG=MECMPCMEPMESsS1 23 4设 M(x0,y0) ,ECN=30,CN=x0,EN=x03 3ME=MF-EF=-x02+x04 32 3 3=-x02+xCMPS3 31 2a=-0,S 有最大值3 3当 x0=时,S 的最大值是,3 43 16MCAPCPMACPSsS四边形 MCAP 的面积的最大值为 9 3 16此时 M 点的坐标为(,)3 43 2所以存在这样的点 M(,) ,使得四边形 MCAP 的面积最大,其最大值3 43 2为9 3 16四、自选题(本题满分 10 分)25 (1)7 2(2)5 4(3)存在使四边形 ABMN 周长最短的点 M、N,m=,n=5 25 3