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1、- 1 -浙江省湖州市浙江省湖州市 20062006 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试卷数学试卷 （华师大实验区试卷） 请考生注意：请考生注意： 1全卷分卷和卷两部分，共 8 页。考试时间为 100 分钟。 2第四题为自选题，供考生选做，本题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分最多 为 120 分。 3卷中试题（第 112 小题）的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：参考公式：二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是)44,2(2abac ab三四题号
2、二 131819202122232425总分得分 复评人 卷卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意 的选项，并在答题卡上将相应题次中的对应字母方框涂黑，不选、多选、错选均不给 分。 12 的倒数是（ ）A、2B、C、D、11 21 22反比例函数的图像经过点（1，3） ，则 k 的值为（ ）0kykxA、3B、3C、D、1 31 3 3数据 2、4、4、5、7 的众数是（ ） A、2 B、4 C、5 D、74不等式的解集是（ ）1030xx
3、 A、x1B、x0 C、x112已知二次函数 y=x2bx+1（1b1） ， 当 b 从1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛 物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A、先往左上方移动，再往左下方移动; B、先往左下方移动，再往左上方移动; C、先往右上方移动，再往右下方移动; D、先往右下方移动，再往右上方移动卷卷 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13请你写出一个比 0.1 小的有理数_。 14分解因式：a32a2+a=_。15分式方程的解是 x=_。12 1xx 16如图，
4、O 的半径为 4cm，直线 OA，垂足为 O，则直线 沿射线 OA 方向平移_cm 时与 O 相切。 17为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探x210123 y321012- 3 -索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测 量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然 后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A， 再用皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6 米，则树（AB）的 高度约为_米（精确到 0.1 米） 。 18一青蛙在如图 88 的正方形（每个小正方形的边长为
5、1）网格 的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点 A 开始连续跳六次正好跳回到点 A，则所构成的封5 闭图形的面积的最大值是_。 二、解答题（本题有二、解答题（本题有 6 6 小题，共小题，共 6060 分）分）19 （本小题 8 分）计算：()2（2)0+;31 220.（本小题 8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，B=60，DEAB。 求证：（1）DE=DC； （2）DEC 是等边三角形。21 （本小题 10 分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析， 将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结
6、合直方 图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有_名同学参加这次 测验； （2）在该频数分布直方图中画出频数 折线图； （3）这次测验成绩的中位数落在 _分数段内； （4）若这次测验中，成绩 80 分以上 （不含 80 分）为优秀，那么该班 这次数学测验的优秀率是多少？- 4 -22 （本小题 10 分）已知 RtABC 中，C=90。 （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D； 作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H； 连接 ED。 （2）在（1）的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对
7、全等三角形： _；_。 并选择其中一对加以证明。 证明：23 （本小题 12 分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳 动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动 时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若 设小强每月的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即 下月他可获得）的总费为 y 元，则 y（元）和 x（小时） 之间的函数图像如图所示。 （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少 元；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当 0x20 时，相对应的 y 与 x 之间的函数关 系式； （3）若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多少时间？- 5 -
8、24 （本小题 12 分）已知如图，矩形 OABC 的长 OA=，宽 OC=1，将AOC 沿 AC 翻折得3 APC。 （1）填空：PCB=_度，P 点坐标为（ ， ） ；（2）若 P，A 两点在抛物线 y=x2+bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点 C 在此抛物线上；4 3（3）在（2）中的抛物线 CP 段（不包括 C，P 点）上，是否存在一点 M，使得四边形 MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时 M 点的坐标；若不存在，请说明理 由。四、自选题（本题有四、自选题（本题有 2 2 个小题，共个小题，共 1010 分）分） 注意：注意：本题为自选题，供考生选做。自选题得分将计
9、入本学科的总分，但考生所得 总分最多为 120 分。 25如图，已知平面直角坐标系，A、B 两点的坐标分别为 A（2，3） ，B（4，1） 。 （1）若 P（p，0）是 x 轴上的一个动点，则当 p=_时，PAB 的周长最短； （2）若 C（a，0） ，D（a+3，0）是 x 轴上的两个动点，则当 a=_时，四边形 ABDC 的周长最短； （3）设 M，N 分别为 x 轴和 y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M（m，0） 、 N（0，n） ，使四边形 ABMN 的周长最短？若存在，请求出 m=_,n=_（不必写解答过程） ；若不存在，请说明理由。- 6 -答案答案: :一、选择题（每小题
10、 3 分，共 36 分）1B 2A 3B 4C 5A 6C 7C 8B 9A 10D 11D 12C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13略（答案不惟一） 14a（a-1）2 151 164 1756 1812 三、解答题（共 60 分） 19 （本小题 8 分）解：原式=3-1+1 2=21 2 20 （本小题 8 分）证明：（1）ADBC，DEAB，四边形 ABED 是平行四边形，DE=ABAB=DC，DE=DC（2）ADBC，AB=DC，B=60，C-B-60又DE=DC，DEC 是等边三角形 21 （本小题 10 分）解：（1）40（2）略（3）70.580.5（4）47.5
11、% 22 （本小题 10 分）解：（1）角平分线画正确线段垂直平分线画正确连结 ED保留画图痕迹（2）相似三角形有：AHFACD；AHEACD；DHEACD；BDEBCA 等全等三角形有：AHFAHE；AHEDHE；AHFDHE证明（略） 23 （本小题 12 分）解：（1）小强父母给小强的每月基本生活费为 150 元；如果小强每月家务劳动时间不超过 20 小时，每小时获奖励 2.5 元；如果小强每月 家务劳动时间超过 20 小时，那么 20 小时按每小时 2.5 元奖励，超过部分按每小时 4 元 奖励- 7 -注：答案不惟一，只要言之有理就给分（2）y=2.5x+150（3）当 x20 时，
12、y 与 x 的函数关系式是：y=4x+120由题意得，4x+120=250解得 x=32.5答：当小强 4 月份家务劳动 32.5 小时，5 月份可得到的费用为 250 元 24 （本小题 12 分）解：（1）30， （，）3 23 2（2）点 P（，） ，A（，0）在抛物线上，3 23 234333 3422 43303bcbc 3 1b c抛物线的解析式为 y=-x2+x+14 33C 点坐标为（0，1）-02+0+1=14 33C 点在此抛物线上（3）假设存在这样的点 M，使得四边形 MCAP 的面积最大ACP 面积为定值，要使四边形 MCAP 的面积最大，只需使PCM 的面积最大 过点
13、 M 作 MFx 轴分别交 CP、CB 和 x 轴于 E、N 和 F，过点 P 作 PGx 轴交 CB 于 G- 8 -=MECG=MECMPCMEPMESsS1 23 4设 M（x0，y0） ，ECN=30，CN=x0，EN=x03 3ME=MF-EF=-x02+x04 32 3 3=-x02+xCMPS3 31 2a=-0，S 有最大值3 3当 x0=时，S 的最大值是，3 43 16MCAPCPMACPSsS四边形 MCAP 的面积的最大值为 9 3 16此时 M 点的坐标为（，）3 43 2所以存在这样的点 M（，） ，使得四边形 MCAP 的面积最大，其最大值3 43 2为9 3 16四、自选题（本题满分 10 分）25 （1）7 2（2）5 4（3）存在使四边形 ABMN 周长最短的点 M、N，m=，n=5 25 3
